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- BEGIN - 模型量化是模型加速方向一个很重要的方法，主要思想就是用int8数据格式来存储和进行计算。这样做有两点好处：
以现在最常用的Transformer模型来举例，在使用CUDA推理加速库（例如LightSeq）之后，矩阵乘法的占比高达将近90%。所以优化非矩阵乘法的速度意义不是很大了，占比不高，你算得再快对整体的提速也很小，因此可以尝试优化矩阵乘法。 那么我们考虑浮点数矩阵乘法，如何将它转化为整数矩阵乘法，并且得到几乎相同的乘法结果呢？ 用整数矩阵来表示浮点数矩阵首先我们需要将一个浮点数矩阵用整数矩阵来表示。我们假设的数值范围在之间，其实这个假设是合理的，例如一般深度学习模型参数初始化都是正态分布，那么数值范围就在之间。然后整数矩阵的数值范围其实就是有符号整数的表示范围，为了实现的简单，我们只量化到，这样就和一样关于零点左右对称了。我们令，用来表示int8的数值范围，如果，那就是int4的范围了。 接着整数矩阵就可以表示为，也就是将浮点数区间里的数字等比例映射到整数区间，然后向最近的整数取整。同理，整数矩阵可以表示为。 这样我们就可以得到两个浮点数矩阵的整数表示，接下来就可以利用他们来进行整数矩阵乘法的转换。 转化为整数矩阵乘法整数矩阵还原为浮点数很简单，只需要即可。但是注意是取过整的，所以还原回去的并不完全等于原始的，是有误差的。举个通俗的例子，两个浮点数0.1和0.101经过量化都变成了整数13，但是还原回浮点数后全都变成了0.102，再也没法区分两个浮点数有什么不同了。 所以回到原始的问题，浮点数矩阵乘法可以改写为，也就是。 那么就可以先计算整数矩阵乘法，然后得到整数的输出矩阵之后，乘上系数，还原为浮点数矩阵。 注意输入矩阵和都是int8的，但是乘法结果一定是int32的。 总结一下流程
进阶（relu激活函数）熟悉Transformer的同学应该知道，FFN第二层输入分别是relu的结果和参数。那么这里就存在一个问题，relu结果的数值范围是，而不可能是。 如果我们强行还按照的范围来量化relu结果的话会怎么样呢？这样会导致整数区间永远不会有数字，因为根本没有负数浮点数的存在。这样就白白浪费了127个整数，就会导致量化的精度大大受损。 那按照来量化的话，怎么计算整数矩阵乘法的结果呢？ 稍稍推导一下就可以得出，可以表示为，其中表示和相同形状的全1矩阵。而的话依然表示为。 这样矩阵乘法可以改写为。其中第二项因子可以用来进一步简化，最终得到。 第一项因子和之前一样，先算整数矩阵乘法，再乘上系数，只不过系数变成了。 第二项因子的维度和相同，并且它的矩阵元素等于中同一列的元素之和。那么问题就很简单了，我们只需要提前计算出矩阵每一列的元素和，再乘上系数，结果存下来。最后在计算完整数矩阵乘法结果之后，加上这个列元素之和就行了，你可以将其理解为残差项。 总结如果矩阵乘法两个输入的范围都是关于零点对称的，那么计算公式为： 「反量化：」 如果矩阵乘法其中一个输入是relu的结果，那么计算公式为： 「反量化：」 当然还有很多其他情况，例如softmax的输出范围一定是，那么attention中的矩阵乘法公式还得改写。 此外为了减小量化的损失，还需要在模型结构中插入伪量化节点，然后进行量化感知训练（QAT）。接着还需要将finetune后的模型存储为int8格式。然后还需要开发加载int8模型的推理加速库代码。最后就是本文讲到的整数矩阵乘法了。整个流程比较繁琐，这部分内容今后我会慢慢给大家分享。网上关于量化的优秀教程非常多，我不会讲太多理论上的量化知识，只会从实践的角度来白话一下我们在Transformer模型量化过程中做的一些尝试。 |
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