自由空间中的静电其中, 是自然界的一个普适常数,称为自由空间的介电常数。 这是用于描述静电场的法拉第定律。 无旋场存在一个标量势,由此可以得到电势 的定义: 电势前面的负号是传统约定。 两块电容板周围的电势场 。 通过组合以上表达式,只用一个方程即可描述麦克斯韦静电方程中包含的信息: 由于此方程不能表示电介质材料,因此在工程领域的应用有限。为了解决这个问题,我们利用感应极化效应对该理论进行扩展。 电介质材料中的静电介电常数大于周围环境的物体附近的电场。这两幅图显示位于两块电容板(未显示)之间,被空气()包围的电介质体()。顶部和底部电极分别具有正电位和负电位。左图用不同的颜色来显示电场 大小,并用箭头表示其方向。右图用不同的颜色来显示电位移场 幅值,也用箭头表示方向。红色和蓝色分别表示高低幅值。 介电常数小于周围环境的物体附近的电场。这两幅图显示位于两块电容板之间,被电介质材料()包围的气腔()。顶部和底部电极分别具有正电位和负电位。左图用不同的颜色来显示电场 大小,并用箭头表示其方向。右图用不同的颜色来显示电位移场 幅值,也用箭头表示方向。红色和蓝色分别表示高低幅值。 线性电介质材料其中比例常数 为电极化率。 我们还可以引入两个有用的新量:相对介电常数 和绝对介电常数 。 这意味着对于某些材料而言, 和 场可能不完全一致。 材料界面的静电方程和边界条件高斯定律和法拉第定律可以分别看作是为电场散度和旋度指定条件。根据亥姆霍兹定理,这可以确定电场所能达到的场强常数。顺便指出一点,由于这个未知常数,我们最终必须指定电势的地电平。在材料界面处,散度条件表示电场法向分量的条件,旋度条件表示电场切向分量的条件。材料界面表明存在不连续,为了方便理解要对边界施加何种条件,我们通常使用对应的积分形式。然后,通过分别采用闭合面的收缩极限(高斯定律)和封闭等值线的收缩极限(法拉第定律),使材料的界面形成封闭,导出边界公式。 下表对此进行了汇总: 其中, 是体积电荷, 是材料界面处的表面电荷。 左侧仿真显示理想导电金属物上的感应表面电荷密度,右侧仿真显示电势。在右图中,红色和蓝色分别表示正电势和负电势。顶板和底板均保持固定,但具有不同的电势。中间的闭合面具有感应产生的恒定浮动电势,由于对称性,其值为两块板的电位平均值。表面电荷密度的分布使每个金属表面均为等势面,这是高斯定律的一个推论。 通过文字表述来汇总这些方程的含义可以帮助你加深理解: 需要注意的是,对于时变情况,电场不再是无旋场,并且法拉第定律会得到一个与电磁感应对应的附加项。 电场中包含的静电能可以用许多不同的方式来表示。对于电介质,某一体积()内的静电能可以用场量表示为: 其中,静电能量密度定义为: 请注意,对于静电能量密度的定位,相关的物理说明比较有限。 另一个用体积电荷密度 和局部电势 来描述静电能的表达式为: 这两个能量表达式被证明是等价的。 在计算静电力和电容值时,静电能的概念非常有用。 仿真百科简介 理解什么是多物理场以及多物理场耦合方法,从传递现象、电磁场理论和固体力学等第一性原理出发,将其作为实现软件功能的基本构成要素,根据具体的仿真需求,用户可以条理清晰地将这些基本要素组合在一起来解决自己的问题。 |
|