课题：2.3运用公式法（2）
--运用完全平方式分解因式
授课老师：
教材：北师大版八年级下册
学生知识状况分析
学生的技能基础：学生已经学习了因式分解的概念、以及提取公因式和用平方差公式分解因式等方法，并在整式乘法的公式中，学生已经学习了完全平方公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．
学生活动经验基础：在前几节课的学习中，学生对类比思想、通过对比、观察、用逆向思维解决问题等活动有了一定的认识，本节课采用的活动方法是学生非常熟悉的设疑、观察、发现、得出结论等方法，学生有较好的活动经验．
教学任务分析
学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，目的是让学生能熟练地对各种形式的多项式进行因式分解，并为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。因此本节课设计了如下的：
一、教学目标
1．教学目标
（1）通过整式乘法的完全平方公式逆向得出公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和思考问题的能力，总结因式分解的一般分解的方法。
（2）会用公式法（直接运用公式不超过两次）分解因式。
（3）培养学生灵活运用知识能力和积极思考的良好习惯，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。
2.教学的重点、难点
（1）重点：掌握运用完全平方公式进行分解因式。
（2）难点：灵活的运用公式法或学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性问题。
3.教学方法和手段
（1）教学方法：设疑----观察----发现----公式法
（2）教学手段：启发式，诱导式
四、教学过程
教学
环节 教师活动 学生活动 设计意图
一
复
习
提
问
，
设
疑
引
新
二
例
题
讲
解
，
领
悟
规
律
三
随
堂
练
习
，
巩
固
深
化
四
课
堂
总
结
，
提
高
认
识
五
布
置
作
业
，
反
思
提
炼 一复习提问，设疑引新
（一）把下列各式分解因式：
(1)mn2+mn+m
(2)x4-1
（3）
(4)mn2+2mn+m
引入概念：形如a2+2ab+b2与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式
（二）填一填
多项式
是否是完全
平方式
是
是
?
否
否
否
?
是
是
总结：完全平方式的特征：是一个三项式，三项中有两项的和是两数的平方和，另一项是加上这两个数的积的2倍。即：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；从符号看，平方项符号是相同的，中间项的符号决定右边的符号。
引入另一概念：把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
例3把下列完全平方式分解因式
（1）x2＋14x＋49
（2）
例4将下列各式因式分解：
（1）3ax2+6axy+3ay2
（2）–x2–4y2+4xy
归纳总结：在综合应用提公因式法
（2）9a2b2–3ab+1
（3）
（4）
2、把下列各式因式分解：
（1）m2–12mn+36n2。
（2）16a4+24a2b2+9b4
（3）–2xy–x2–y2
（4）4–12（x–y）1）把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）
A、3x(x-y)2
B、x(3x+y)(x-3y)
C、3x(x2-2xy+y2)
D、x(3x-y)2
（2）下列因式分解错误的是()
A、x2－y2＝(x＋y)(x－y)
B、x2＋6x＋9＝(x＋3)2
C、x2＋xy＝x(x＋y)
D、x2＋y2＝(x＋y)2
（3）若x2－2(m－3)x＋1是完全平方式，则m的值为()
A、3B、4或2
C、4D、2
（4）下列各式中，能用公式法分解因式的是()
A、－x2＋4y2B、x2＋4y2
C、a2＋ab＋b2D、a2＋a＋
（1）从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？你认为分解因式中的完全平方公式与乘法公式有什么关系？
（2）把一个多项式进行因式分解的一般思路是怎样的？你能归纳吗？
归纳总结：（1）有公因式则先提取公因式；
（2）整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式是互逆关系；
（3）完全平方公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；
1、课本习题2.5知识技能
第1题（2）（4）（6）
第2题（2）（4）
2、能力提升
1.已知4x2+kxy+9y2是一个完全平式，则k=
2.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。
3简便计算：
. 学生了解本节课的课题，明确学习目标。
学生思考，解决练习题目，并回答老师的提问。
学生观察，通过老师的提问，对照概念，尝试对多项式进行分析，判断哪些是完全平方式，总结出完全平方式的特征。
学生自主思考，解决问题。
学生思考，回答老师的问题，明确分解因式的一般方法和规律。
学生积极参与，积极发言。
学生积极参与，积极发言。
学生积极发言。
分组比赛，学生踊跃参与。
学生回顾反思，总结本节课的内容，对本节课的知识点进行归纳，进行查漏补缺。
学生课后自己完成。
学生课后完成。 通过学生的练习，既巩固已学过的内容，进一步让学生明确分解因式时，有公因式应先提取公因式，并且要分解得彻底。又通过对第（4）题与第（1）题的比较，设疑启发学生逆向思维发现完全平方公式。
通过概念的学习，让学生通过观察并判别上面哪些多项式是完全平方式，巩固对概念的理解和掌握，并引导学生尝试对完全平方式的特征进行分析。培养学生自主探索的能力。
。
要学生明确，把完全平方式分解因式时，要根据第二项的符号来选择运用哪个完全平方式。在运用公式中，公式中的字母a，b可以是数、单项式或者多项式。
使学生提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方公式分解因式．可以帮助学生趁热打铁地掌握完全平方式的特征，并可以预防一些错误的发生练习可以激发学生学习数学的兴趣。
7
2．3运用公式法（2）
1.完全平方式：形如a2+2ab+b2与a2–2ab+b2的式子称为完全平方式．
2运用公式法平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2；
a2-2ab+b2=(a-b)2
例3解（1）
（2）
例4解（1）
（2）
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