原型及原型意象：混沌（下）

在现代科学中，混沌是指发生在确定性系统中貌似随机之不规则运动。一个确定性理论描述之系统，其行为却表现为不确定性，不可重复、不可长久预测，此即混沌现象，如天气预报问题。混沌是非线性动力系统之固有特性，在现实生活与实际工程技术问题中无处不在。现代科学对混沌之含义可概括为：聚散有法，周行而不殆，回复而不闭。19世纪英国物理学家麦克斯韦（Maxwell，1831-1879年）认为混沌乃人生之钥，而作为科学基础之数学，其伟大使命就在于从混沌中发现秩序。

显然，中国古代之混沌与现代科学之chaos，差别甚大。古中国之混沌，代指宇宙之初始状态，是泛泛的；现代科学之混沌，主要指某个空间或某些不确定现象，是具体的。但它们也具有共同点，即都用来描述无序状态。也许某个混乱状态是有序的，但在人类当前之观测精度、观测维度内，尚无法发现其规律。

现代科学在描述系统之无序程度时通常采用热力学之概念，即“熵”。，作者在此不谈论“熵”，而从“蝴蝶效应”出发，来说明混沌之产生。

混沌来自于非线性动力系统，而动力系统描述的是任意随时间发展变化之过程，且该系统产生于生活之各个方面。如生态学家为了解某物种之长期性态，而给定一些观察或实验变量，如捕食者个数、气候之恶劣程度、食物之丰匮等。

将描述天气状态（温度、降水、气压等）随时间与空间变化之流体力学与热力学偏微分方程组简化为

  

其中是天气状态变量，是系统控制系数；是天气状态驱动因素，表示耗散因素。系统控制系数之大小反映了驱动因素与耗散因素之相对大小。在方程(3.1)中，若存在某个使得，则称为系统迭代之不动点。求解上述方程的特征方程可得两个不动点，如下图所示。若系统从其他点开始迭代，都终将收敛于，此正是不动点之形象定义。

迭代过程中，一旦多周期出现，则随着之变化，必将出现多个不动点之间的周期循环，从而形成混沌。当时，有无穷多个周期不动点，这也意味着周期性消失（正如函数之周期趋于无穷大时其周期性消失一样），此时系统进入极度混沌状态，它既不是周期解，也不是不动点，数学上称之为“奇异吸引子”。

若一个系统之演变过程对初始状态很敏感，就可能形成混沌系统。混沌效应在现实中随处可见，如：

将一根绳或丝线随便收拢会自身扭结；

相邻地区间天气之影响会形成混沌；

没有相关罚款与惩罚机制之城市交通会陷入混乱；

失去理智后的脑细胞会功能紊乱，如长沙高中女生起冲突 班主任失去理智劝架变打架。

自制能力稍差者在遭受大挫折后，心情会一片混乱，如日本安保法案表决现场一片混乱 上演'全武行'。

说谎者为圆谎以致一直说谎，最后终将陷入混沌。

控制心脏作节奏搏动以维持生命之电脉冲，突然一反常态变得混乱不堪而导致心室纤维颤振与心力衰竭；

在平稳气流中，一支点燃着的香烟、火柴或香等会升起一缕轻烟，会（因空气流动而）突然卷曲并产生一团剧烈搅动之烟雾。

船尾与浆后会出现大漩涡，接着大漩涡中会出现许许多多尺度不同之小漩涡。大气涡旋亦如此。

海啸引发之近海大漩涡

关于以上烟雾那一点点，作者曾进行过多次实际操作。对着一缕缕升腾之香或烟按下相机快门，有时能捕捉到令人叹为观止之形象。如下图所示，为作者于2013年10月在青岛参加“心理分析与中国文化圆桌会议”时捕捉到的画面：一名身材曼妙之女子扭过身去，挥舞着长袖，似乎在翩翩起舞。

沉香条燃烧时捕捉到的香烟升腾形象

混沌理论之应用非常广泛，以下列举数例：

(1)在天文学上，科学家利用混沌学认清了火星、木星间小行星带之柯克伍德（Kirkwood，1814-1895年）间隙起源问题，这些间隙相应于小行星混沌的运行轨道。巴黎检测中心研究员拉斯卡（Laskar）于1980年代给出了行星内部之混沌运动图像，推翻了“太阳系稳定”之观点。太阳系中地球混沌之特征时间大约是5百万年。

(2)在生理学上，美国加州理工大学伯克利（Berkeley）分校之弗里曼（W.Freeman）认为大脑利用混沌作为等待状态。人类脑电图之研究表明，当一位受试者在接受或处理信息时，脑电波图会变得有序。弗里曼等脑研究者正在通过分析混沌的脑电图图形寻找预报癫痫发作之方法。此外，弗里曼还认为，思维过程有可能在混沌与有序之边界上演化。这种控制混沌相之能力，可能是大脑区别于任何一种人工智能机器之主要特征。

(3)在国际政治学上，美国韦恩州立大学为敌对两国间之军备竞赛编制了一个模型，一个两国都有反导弹防御系统之模型实验表明，局势是混沌而不稳定的。

(4)在流体力学中，飞行中的飞机机翼周围快速旋转之气流形成一个混沌系统；正在航行的船舶周围之水流，也形成一个混沌系统；

(5)人在发怒时血液之流动表面上看是规则的，但此时的“气”形成一个混沌系统。

(6)在气象学上，虽然洛伦茨于1963年关于混沌行为之实验说明大气混沌使超过数周之精确天气预报不太可能，但有些人希望解铃还须系铃人，即混沌模型最终有可能预报长期之天气趋势。

美籍奥地利生物学家、系统论与理论生物学之创始人冯·贝塔朗菲（Von Bertalanffy，1901-1972年）曾引用如下的关于18世纪法俄战争之歌谣来说明混沌：

钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马厥；战马厥，骑士绝；骑士绝，战事折；战事折，国家灭。

一颗钉子之缺失，就很可能改变了一个国家之战局乃至命运。这或许可说明，战争与天气一样，对初始值之依赖性太强，对微小之局势变动太敏感。因此，战争亦是一种混沌，即使是小小的导火线，也可能掀起弥天战火。