《探索直线平行的条件(一)》
北师大版《数学》七年级下册第二章第二节
【1】、教学目标
知识目标:
(1)、经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些简单的实际问题;
(2)、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
能力目标:
发展空间观念、推理能力和有条理的表达的能力。
情感目标:
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,并能积极、主动地进行自主探索,与同伴交流。
【2】、教学的重、难点
重点:同位角;探索得到直线平行的条件.。重点的依据:只有掌握了同位角,才能理解和掌握直线的平行。
难点:利用“同位角相等,两直线平行”解决一些简单的问题。
【3】、教法学法
教法:
1、直观演示法:图片、视频、几何画板、小教具等手段进行直观演示。
2、活动探究法:通过创设情景等活动形式引导学生获取知识,以学生为主体,使学生独立探索的能力得到充分的发挥。
3、讨论法:针对教师或学生提出的问题,逐步学会运用观察、操作、探究、分析、归纳、总结等方式学习新知识。
【4】、教学过程
在本节课的实施中总共设计了5个环节:情境导入;自主探索;总结归纳;反馈应用;互动交流。
情境导入
1、视频激趣:
播放一段滑雪视频,滑雪板时而相交,时而平行。引入今天学习的课题。设计意图:调动学生注意力,激发兴趣。
2、情景导入:
木工师傅往墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直,那么你可以钉上另一根木条,使木条通过A点,并且与木条b平行吗?请画在下图中。
说明:教师可以从两方面讲解:1、教具。直观观察,过A点的直线有无数条,当木条a与墙壁边缘垂直时,与b平行。2、几何画板演示。解决两个问题,第一,题目的问题是在什么情况下a与b平行。在构图上,这里出现了第三条直线-----墙壁边缘,形成了角,当这两个角都等于90度时,a与b平行。第二,如果木条b不与墙壁边缘垂直,那么a怎样才与b平行?从特殊到一般,顺利过渡到下一环节------探索实验。
自主探索
3、探索实验
固定木条b、c,转动木条a
观察∠1,∠2的大小,满足什么条件时直线a与b平行?改变图中∠1的大小,按照上面的方式再试一试,当∠2与∠1的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?
固定木条a、c,转动木条b
重复以上操作。
实验报告
序号 ∠1与∠2的大小关系 直线a与直线b平行吗? ① ② ③
说明:这部分是这节课的重点,学生拿出学具进行操作、观察、探索、交流,教师要给予足够的时间,最后找一名学生边演示边说明,这样,可以培养学生独立思考问题、解决问题的能力以及数学表达能力,也帮助基础较差的学生得出结果。通过交流,培养了学生与人合作探究的能力。教师最后用几何画板演示,一定要突出把直线a拉到b上,如果相交即不平行,如果重合即平行。在实际授课中,就有学生用学具演示我在几何画板的操作,证明我的设计是符合学生认知水平的。最终得出一个结论:当∠1=∠2时,直线a与直线b相互平行;这个时候,老师要引导学生总结出,当∠1≠∠2时,直线a与直线b不平行。
4、认识同位角
说明:两条直线相交成四个(小于180度)的角,在刚才的探索中,三条直线构成了8个角。接着提出4个问题,1、∠1、∠2可以看成哪两条直线被第三条直线截出的角?2、∠1、∠2对于这三条直线的位置上有什么相同点?3、图中还有哪些同位角?4、同位角相等吗?帮助学生认识认识同位角,也为后面复杂图形和认识内错角、同旁内角打下坚实基础。在第2问题上,我准备了两种说法。第一是∠1、∠2在直线CD、AB的上方,第三条直线EF的右侧。第二是笼统的“右上方,左上方、左下方、右下方”这4个词。在实际授课时,学生较易理解第二种说法。第4个问题,教师用几何画板演示,帮助学生得出结论:同位角不一定相等。
总结归纳
5、在刚才的讨论中,我们发现:当同位角相等时,两直线平行。
∵∠1=∠2
∴a∥b(同位角相等,两直线平行)
说明:设计了两个图形,可以让学生理解在不同的构图中的同位角关系。用几何语言表示结论,让学生初步发展推理能力,为后面的学习打下基础。
反馈应用
6、你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗?试用这种方法过已知直线外一点画它的平行线。请说出其中的道理。
说明:教师要引导学生,题目讨论两直线的位置关系,但通过构图,其中一个三角板的作用是,引入第三条直线,形成同位角,以判断角的大小关系来推导直线是否平行。从几何学上,从数量关系引导出位置关系,给学生在思维上很大的提升。
7、为了解决桂畔路和学校的交通拥挤问题,区政府想要在永丰桥的另一端再修建一条与桂畔路平行的路。请问如何在图纸上画出这条马路?(利用移动三角板或者量角器。)思考:你有什么方法可以说明你画的两条直线平行呢?请讨论。
说明:提出一个与学生关系密切的问题,引起学生的共鸣,让学生知道数学来源于生活,应用于生活。同时也与第6点前后呼应,学以致用。
8、如图:∠1=∠2=55°,∠3等于多少度?直线AB,CD平行吗?说明你的理由。
说明:学生先自主探索,然后小组交流,得出结论。再找学生充当“小老师”,为全班同学讲解,既锻炼了学生的推理能力又锻炼了学生的有条理的表达能力。教师给予适当的点评和引导。
9、点阵中相邻的四个点构成正方形。请找出互相平行的线段,并说明理由。
说明:提出一个问题“∠AMP与∠CQH是同位角吗?相等吗?”来加深学生对同位角的认识。
互动交流
10、谈谈收获
本节课我学到了什么?我对本节课的学习经历有何感受?本节课的问题解决主要采用了什么方法?本节课的学习对我的生活有什么影响?
两直线平行的条件小结
角的关系识别线的关系
同位角相等→两直线平行
位置关系识别线的关系
平行线的定义→两直线平行
三线平行方法→两直线平行
说明:教师要引导学生提升思维。就是研究线的关系时,不一定只从位置的关系出发,还可以引入第三条线,形成角,从数量关系引导出位置关系,让学生体会数学中关系的转变,更加体现了课堂教学中的数学味。
五、分层作业,延伸新知
书面作业:同步伴读;研究性作业:书P66数学理解
六、板书设计
七、教学反思
较好地体现了以学生为主体,教师为指导的新课标精神,倡导探究性学习,改变了学生的学习方式;
无论在知识、能力,还是情感价值观方面都达到了应有的教学目标,取得了良好的教学效果;
在教学过程中,我感觉到学生仅仅是体会,对于同位角和平行线,这本身是不同的两种关系,根据平行线的定义,在同一平面上,两条不相交的直线互相平行,而直线可以无限延伸,但在教学中,用有限的线长代替无限的直线,这论证在力度上有所欠缺。还留待我们继续思考。
2012/3/20
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