§9.1.1不等式及其解集
中山市西区中学戴嫱
义务教育课程标准实验教科书新人教版七年级下册第九章第1节
【教材分析】
用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部分，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用。本节内容是继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系的重要内容，也是进一步学习不等式知识的基础，旨在增强学生学数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生各种能力的培养及情感教育等方面都起着比较关键的作用。
【学情分析】
学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节课就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具。学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。另外，学生在老师的指导下能针对某一问题展开讨论并归纳总结，但是受年龄特征的影响，知识迁移能力不强，还需进一步培养。
【教学重点】
让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式。
【教学难点】
准确应用不等号，正确理解不等式的解与解集。
【教学目标】
基于上述分析，根据新课标的教学理念，并结合学生已有的认知水平，制定如下的三维目标：
（1）知识与技能目标：
1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式。
2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语。
3.理解不等式的解的意义，能举出不等式的几个解并且会检验一个数是否是不等式的解。
（2）过程与方法目标：
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
（3）情感与态度目标：使学生产生运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上积极参与讨论，在交流中培养学生的团队意识及合作精神。
【教学方法】
采用启发式、讨论式相结合的教学方法。以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式。在教师的指导下发现、分析和解决问题。在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，“不等式”、”不等式的解”这两个概念都比较抽象，需要大量的生活实例直观展现和为学生提供丰富的智力背景，适合用多媒体课件辅助教学；以生动形象呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，并且增大教学容量，提高教学效率。
【教学过程】
为有序、有效地进行教学，本节课按照“创设情境，引入新知”“温故知新，发现新知”“深入理解，探索新知”“应用数学，拓展新知”“感悟反思，整合新知”“闯关反馈，检测新知”“布置作业，巩固新知”的流程展开。
环节一、创设情境，引入新知
（动画展示）潘长江和姚明“一比高低”
姚明的身高：a
潘长江的身高：b
思考ab，ba（用不等号填空）
[设计意图]：以夸张的动画激发学生的兴趣。强烈的视觉冲击，初步感受不等量的比较，让学生在生动具体的情境中学习数学。既体现数学知识的实用性，又激发学生的学习兴趣。
引出本节课题：
§9.1.1不等式及其解集
概念：
用不等号表示大小关系的式子，叫做不等式（inequality）。
环节二、温故知新，发现新知
知识点1：不等式的概念及识别
回顾：不等号包括哪些？
[设计意图]：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，不等号是本节课深入研究不等式的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。本节重点和难点都得到了初步突破。
练一练：
1、选择适当的不等号填空：
（1）2＿＿3；（2）－1＿＿－3；（3）a2＿＿0；（4）若x≠y,则－x＿＿－y
2、下列式子哪些是不等式？
①－1﹤3②－x+2=4③3x≠4y④6﹥2⑤2x－3⑥2m﹤n
[设计意图]：巩固不等式的概念，让学生从运用所学知识解决问题的过程中，获得成功的体验，从而激发他们的学习积极性。
想一想：你能想出生活中的不等关系用不等式来刻画的例子吗？
[设计意图]：引导学生合作交流，发现现实生活中存在的大量不等关系。更重要的是引导学生加强对生活的关注,体会数学有用,数学好玩的思想。
试一试：你能“译出”标志中包含的不等式吗?
①：L3②:H3.5③:G10④：V40
[设计意图]：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,激发学生好奇心和强烈的求知欲。不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野,也为后面练习埋下伏笔。
练一练：
1、青海省玉树县2010年4月14日晨发生两次地震，最高震级7.1级。
2、黄果树大瀑布是中国第一大瀑布。而今原本101米宽的瀑布发现只有不到1米宽的水流贴着岩壁泄下来。
[设计意图]：经历运用数学符号描述现实生活中有关问题的过程，感受生活与数学的紧密联系，并增强学生的学习兴趣。让学生感受不等关系存在于现实生活中，服务于生活，让学生在学习的同时学会关注社会。
环节三、深入理解，探索新知
知识点2：根据条件列不等式
例题：根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；（2）y的2倍与6的和小于1；（3）x2减去1大于10；
变一变：（3）a是非正数；（4）y的2倍与6的和不小于1；（5）x2减去1不大于10；
[设计意图]：让学生反复体味不等号的用法和意义。典例示范规范学生板书，并通过变式练习提高学生对不同知识点的识别能力，感受数学语言的准确性。
议一议：你能归纳出如何列不等式吗？
[设计意图]：借助学生对问题的解决，唤醒学生如何列不等式的认识与确认，有助于新知的解决，并且发展学生的观察力与语言表述能力。
练一练：根据下列数量关系列出不等式：
（1）a是负数（2）x与2的差大于－1；
（3）b是非正数（4）x的4倍不大于7；
[设计意图]：练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，反馈教学，内化知识。体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。
知识点3：不等式的解及其解集
实践探索
回顾图标如果设汽车重量为Xt，举例说明汽车重量为多少时可以通过?
想一想：下列各数，是不等式x+2=5的解？是不等式x+2＞5的解？
（1）－3；（2）－2；（3）0；（4）3；（5）5；（6）7。
概念：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解（solutionofinequality）。
讨论1：能总结你的方法吗？
简述方法:代入------验证
[设计意图]：进一步引导学生类比方程的解的概念概括出不等式的解的概念。不仅让学生理解了不等式的解的意义，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想和类比的方法，为今后学习奠定基础。
讨论2：你还能找出一些使这个不等式成立的值吗？
如果老师大喊一声：“是不等式x+2＞5的解都集合了！”那么哪些数会去集合呢？
-2,4，3.1，100，-1.11
任务①：x+2＞5的解集：
任务②:在数轴上表示不等式的解集：
概念：
不等式的解集：由不等式的所有解组成的集合。
讨论3：如何表示不等式的解集？
1）用最简形式的不等式来表示(如x>a或x
（从“数”的角度表示）
2）利用数轴表示不等式的解集。
（从“形”的角度表示）
[设计意图]：不等式的解集具有较高的抽象性，学生不易理解和接受。一定要运用好数形结合的思想，获得直观形象，以便准确理解此知识点。
活动1：看图写出不等式的解集：
?
[设计意图]：“看图说话”请学生合作交流，分享技巧。让每一位学生都能积极动脑思考，参与到问题的解答中来，享受成功的喜悦。学生们经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。
活动2：男女大擂台
1、（09武汉）不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）
AB
CD
2、直接想出不等式的解集，并表示在数轴上。
1）x+3>62)2x<8
[设计意图]：通过擂台竞赛避开学生思维的疲劳期，让学生在轻松愉快的氛围中及时掌握、运用新知识。
讨论4：不等式的解和解集是一样的吗？
判一判:
（1）X=3是不等式x+2＞5的解。（）
（2）X＞3是不等式x+2＞5的解。（）
（3）X＞3是不等式x+2＞5的解集。（）
[设计意图]：使学生感受不等式的解不是一个或几个具体数值，加深对不等式解的理解。从方程的解迁移到不等式的解，突破不等式的解是适合不等式的未知数的值的全体这一难点，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善。
知识点4：一元一次不等式
概念：
一元一次不等式:只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次的不等式。
试一试:下列不等式中哪些是一元一次不等式？
（1）2x+3＞3y-1；（2）x2+10≥16；（3）3x=10；（4）3x≤10；（5）x≠0
议一议：你能总结出一元一次不等式的特征吗？
[设计意图]：现代数学教学论指出，教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。
环节四：应用数学，拓展新知
新知问题串:
母亲节那天，小强和爸爸陪妈妈去深圳参加同学聚会。
（1）妈妈建议坐大巴去。若小强身高为X米，那么：根据儿童火车票身高新标准
1.1米以下免票，1.1米~1.米可购买半价票
环节六：闯关反馈，检测新知
A：1、判断下列各式中哪些是不等式：
①x＋1＝2②5m－3＞1③x－6④11a－4≤6⑤7＞4⑥2x－y≥0
2、若3x+2y＜4_____（是，不是）一元一次不等式。
3、如图，x
B：理解下列具有“最”字的实例，写出不等式。
①火车提速后，时速v最高可达140km/h；
②某班学生家到学校的路程skm，最近的是2km。
C：根据下列数量关系列不等式，并写出两个满足不等式的数:
(1)y与4的和大于5；（2）a的一半不小于－７；(3)a与1的和是非正数。
[设计意图]：分层练习，A组以基础知识为主，让多数学生都有收获，感受到成功的喜悦。B组联系生活实际，训练学生的基本技能，让学生感受到不等式与实际生活的联系。C组主要是检测学习目标达成度。
环节七：布置作业，巩固新知
1、若3xm+2＜4是一元一次不等式，则m的值为。
2、列不等式：x的4倍小于3。
3、小红与小明玩跷跷板，小红的身重为45(kg)，小明的身重为55(kg)，小红想要把小明跷离地面，她借来了哑铃，如果哑铃的重b公斤，则得到不等式是什么？
4、天平左边放着一只足够大的杯子，右边放着质量为50克的砝码，现不断向杯子中注水，你能想象天平的平衡状态会出现几种情况？
5、不等式x＜2的自然数解？（选做）
[设计意图]：让每个学生都有可以做的题目，为不同层次的学生提供思考锻炼的机会，从而实现不同的人在数学上得到不同的发展。
?板书设计
第9章不等式和不等式组
§9.1.1不等式及其解集 1．不等式
2．不等式的解
3．不等式的解集
4．一元一次不等式 例题:根据数量关系列不等式
……
在数轴上表示不等式的解集
新知探索要点
学生板演区 [设计意图]：尽管多媒体教学直观生动，但是绝对不可能完全取代教师板书和学生板演。教师应教学内容精炼地呈现在黑板上，让学生对授课内容一目了然，便于整合新知。
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