|
|
| 3.3 解一元一次方程（二）教案 |
|
|
|
|
课题：3.3解一元一次方程（二）
——去分母
一、教材分析
（一）教材的地位与作用
《3.3解一元一次方程（二）——去分母》选自义务教育课程标准实验教科书（人教版）七年级数学（上）第三章第三节第三课时的内容。方程是应用广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。一元一次方程是最简单的方程，也是所有代数方程的基础。在小学的简单方程第二章《》的基础上进一步讨论方程，研究方程的解法和实际应用。本节课在前几节学习一元一次方程解法的基础上，并通过实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界模型的意义数学的渊源及辉煌的历史数学的渊源及辉煌的历史.
.
问题2：能用学过的方法解这个方程吗？
教师巡视，观察学生的解题方法，展示不同解法，并请学生表述解法及解法依据.
（1）通分，直接合并同类项的方法；
（2）去分母的方法.
问题3：用哪种方法更简便？
教师引导学生分析并
学生思考并列出方程.
学生独立完成解方程.
学生在教师的引导下分析并对比两种解法，并与教师交流.
利用列方程、解方程解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识
通过对同一方程不同解法的分析，首先让学生亲身感受到去分母能够使解方程的过程更加便捷，明白去分母这一步骤的必要性；同时，让学生认同“去分母”是科学的、可行的，明确为什么能去分母.让学生自觉参与到探索去分母的一般做法的活动中，从而发现“去分母”的方法。
续上表
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 读例 对比两种解法，得到共识：当方程中含有分数系数时，先去分母可以使解题更加方便、快捷.
老师给出本节课课题.
活动2：
例解方程：
探究
在刚才的题目中，我们在方程的两边同时乘以一个适当的数，就可以把所有分母都去掉，那么怎样求这个数使得去分母最简便？
试一试
（1）乘以其中一个或几个分母的倍数可以吗？比如乘以2看看会怎样？你能得出怎样的结论？
（2）乘以不同的公倍数会有不同的结果，看看分别乘30和20会怎样？应乘以哪个数运算才最简便？
你能综合（1）（2）小题得出结论吗？
教师组织学生小组合作进行探究.
教师深入小组参与活动、指导学生探索方法，倾听学生的交流.
教师请其中一个小组表述他们的过程与结论.
老师在黑板上板演学生去分母所得结果.
解：去分母（两边同乘10），得
学生独立思考.
学生根据问题，分工合作进行小组探究，并汇总得到去分母的正确方法.
小组成员展示并表述按照问题顺序进行探讨的过程，并归纳总结去分母的方法是：
方程两边同乘以各分母的最小公倍数.
让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高学生的语言表达能力.
通过问题引发的小组探究活动，使学生理解去分母时，在方程两边乘以所有分母的最小公倍数，这样做既能达到去掉所有分母的目的，又是计算量相对最小的一种做法.
通过一系列问题，引导学生有序地开展探讨活动，避免学生思维的过于发散，另外，采用小组分工合作的形式，提高了课堂效率.
通过小组探究活动，学生对去分母的方法及数理过程有更深刻的认识.
学生的小组探究活动培养学生的分工合作、倾听表达、理解辨析等能力.
去掉分母后，方程即转化为熟悉的形式，新旧知识自然衔接，使学生体会到，只要把新问题想办法合理转化为熟悉的知识，问题就能得以解决.通过在解方程中“去分母”这一步骤体会转化思想. 续上表
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 读例 教师强调解题规范.
教师巡视、指导学生完成解题过程，并请一位同学到黑板上板演.
活动3：
问题：一元一次方程解法的一般步骤是什么？
教师展示流程图，给与学生思考归纳的时间.
教师请一位同学归纳，教师同时展示步骤和依据（幻灯片）.
依据步骤
教师指出：
方程的每一次变形都是为了将方程最终化归为的形式.
一般来说，解一元一次方程时应该按解方程步骤的顺序，但不能生搬硬套，每个步骤要不要使用、何时使用，都应视方程的特征而定.解题时应根据题目的特点，合理选择解题步骤，就如纸莎草文书中的一元一次方程，在解这个方程时就不需要做去括号和移项两个步骤.
学生独立完成解方程.
学生根据教师出示的流程图思考、归纳一元一次方程解法的一般步骤及其依据.
通过解这个方程，进一步完善用“去分母”的方法解方程时具体操作方法.
归纳总结一元一次方程解法的一般步骤.
巩固所学的一元一次方程的解法，体会解方程的化归思想和程序化思想. 续上表
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 做例 （答案）
活动1：
1.局部分层练习
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
教师巡视，个别指导有需要帮助的学生.5分钟后出示答案（幻灯片）.
活动2：
（练习卷）
1.局部分层练习（5分钟）
把下列方程去分母：
A组：
（1）
（2）
（3）
（4）
B组：
（5）
（6）
（7）
（8）
C组：
（9）
（10）
学生独立完成分层局部练习，5分钟后将完成的题目订正，总结错误原因.
2.下面关于第（9）（10）小题的做法错在哪里？
（9）
（10）
分层练习强调学生的差异性.学生根据自己的学习情况和能力自行选择做到哪一层、哪一道题，使任何层次的学生都能得到适当强度的技能训练.
通过“局部练习”强化“去分母”这种解方程的变形手段。
计时练习训练学生的解题速度.
充分发挥学生的自主性，将练习、订正和纠错的任务交予学生独立完成，让老师有充分时间照顾学习有困难的学生.
续上表
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 做例 教师出示题目，请学生指出上述两种做法的错误.
教师注意学生的表达，帮助学生尽量完整、规范地表述。
活动3：
教师巡视，指导.
学生观察上述两种做法，独立思考，找出错误.
在教师的引导下，学生归纳“去分母”的注意事项：
（1）去掉分母后的分子如果是多项式应加括号；
（2）方程中每一项都应乘以这个数，特别是原来不带分母的项不能漏乘.
（练习卷）
3.整体练习
解方程：
学生独立完成解方程过程.参照课本第100页例4自我订正.
4.选做题
我国古代问题：用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺，把绳子四折来量，井外余1尺，求绳子的长。 通过对错例的辨析，加深学生对“去分母”的认识，强调“去分母”的注意事项.
通过整体练习加深对一元一次方程解法的运用.
让学有余力的学生得到充分的练习. 创例 活动1：
要求：结合刚才学到的去分母的知识以及注意事项，各小组分别创造一道含有分母的一元一次方程并解方程.出得最好的题目作为今天的随堂小测题.
教师巡视，参与学生活动.
活动2：
教师选一道出得比较好的题目作为本节课的随堂小测题让学生完成.
教师巡堂，观察学生完成情况.
教师请出题的同学展示正确答案，并说明解这个方程的易错点.
学生进行小组活动.
学生独立完成随堂小测.
学生订正并填写好表1（知识点掌握情况评价表），了解自己对本课所涉及的知识点的掌握情况. 采取适当的激励措施，激发学生的创造热情.
通过创例，培养学生综合运用知识能力，发挥学生的创造性.
评价表即时反馈学生本节课的学习情况，为教师和学生的“教”与“学”提供参考依据. 续上表
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 创例 附表1：知识点学习情况评价表
知识点
完成情况
原因
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为一
小结与
作业 小结
教师提出问题：
（1）一元一次方程解法的一般步骤是什么？
（2）去分母的方法是什么？依据是什么？注意事项有哪些？
教师根据学生的回答展示幻灯，把“表二”中去分母的部分补充完整.
布置作业：
必做题：课本第101页练习；
第101页习题3.3第3题
选做题：（童话数学100雁问题）
碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上一群的四分之一，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！”请问这群大雁有多少只？ 学生积极思考，回答老师问题.
复习、巩固本章知识，学会总结反思.
用表格的形式再一次总结一元一次方程解法的一般步骤、依据及注意事项，巩固所学知识.
分层布置作业，对学有困难与学有余力的学生都有所照顾. 附表2：
步骤 方法 依据 注意事项 去分母 方程两边同时乘以各分母的最小公倍数 等式性质2 1.不要漏乘不含分母的项；2.分子是多项式时，要用括号把分子括起来. 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号（一般情况） 分配律、去括号法则 1.运用分配律时，不要漏乘括号内的某一项；2.若括号前是负号，去括号时，括号内的各项都变号. 移项 把含有未知数的项都移到方程一边，常数项移到另一边 等式性质1 1.移项一定要变号，未移的项不变号；2.不要漏写某一项. 合并 把方程转化为形式 分配律 1.把含有未知数的项的系数相加，字母及字母的次数不变；2.常数相加. 系数化为一 方程两边同除以系数 等式性质2 分子、分母不要颠倒位置. （二）板书设计举例
（三）课堂教学流程图
五、设计说明
（一）“三例一史”数学教学模式。
在对数学课堂教学方法和模式进行深入研究的基础上，我们得到三种比较典型、有代表性、有效的数学教学方法：数学自学辅导教学法，生本教育体系下的数学教学模式，以数学技能训练为标志的分层教学法。长期实践证明，这三种教学方法都具有各自的优势，又各有其不尽人意的地方。因此，我区数学教研室在已有经验的基础上融汇创新，将这三种教学方法有机的结合起来，形成“三例一史”数学教学模式。
“三例一史”数学教学模式是指把数学课堂教学设计成“读例”、“做例”、“创例”和“一史”等四个主要环节并加以实施。“例”是广义的例题、范例、案例，“史”是广义的数学史料，包括学生能接受的数学史、数学故事、数学家的故事、趣味数学、数学游戏等。其中，“读例”环节主要通过学生自学教师提供的新知形成过程的学习材料（案例），使学生理解和掌握本节课的知识；“做例”环节主要通过学生的自主练习，让学生学习和模仿教师提供的范例，解答教师提供的一系列练习，从而达到纠正错误认知、巩固新知的目的；“创例”环节是在教师的主导下，由学生根据教师所提供的例题，通过改变题目的情景信息、数据、条件或结论等，但不改变其数学模型和计算原理，创建出新的题目的过程；“一史”环节指根据学习的需要，在本节课任意适当时机安排一个渗透广义的数学史料的环节。
（二）从数学文化出发，认识数学，感受数学。
法国著名数学家庞加莱留给我们这样一个启示：“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”通过组织学生对广义数学史“微课题”的研究，培养学生的合作交流能力以及信息收集、处理和表达能力。通过深入挖掘与教学内容相关联的广义史料，使数学课堂成为反映科学进步、介绍数学文化的一面镜子，通过这面镜子的反射，使学生逐步地认识数学的科学价值和人文价值，提高科学文化素养，提高学习数学的兴趣和热情。
（三）自主探索，协助学习。
学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课教师通过多种有效措施与手段，使学生有足够的时间和空间经历观察、比较、计算、验证、归纳、训练、创例等活动，引导学生独立思考、主动探索、合作交流、自主训练和评价反馈。学生的自主学习和合作学习是本节课的两大基调，体现“以学生发展为本”的教学理念。
（四）多种练习模式相结合，尊重学生差异，强化学生能力。
本节课采用四种不同的练习模式，针对本课的重点与难点，难度层层递进，既能使全体学生参与，又有一定的拓展，满足不同层次的学生多样化的学习需要。尊重学生的差异，将练习的主动权交予学生，让教师有充分的时间关注学有困难的学生，实现不同的人在数学上得到不同的发展。
（五）创例——知识的内化与升华。
创例的过程实质是学生对本课知识的内化与升华的过程，创例的需要促使学生对所学知识进行更深入的理解，对所需的技能进行更充分的训练，从而进一步提高学生对所学知识的掌握程度。教师的课堂上创设良好的激励机制，鼓励学生进行创造，培养学生的创造精神。
（六）评价分析
在本节课中，教师重点关注学生在各个活动环节的参与程度以及对本课知识点的掌握掌握程度，前者贯穿于本节课的每个教学环节，通过提问、学生，
1
(方程两边同乘各分母最小公倍数)
等式性质2
去分母
去括号法则，分配律
去括号
等式性质1
移项
分配律
合并同类项
等式性质2
系数化为一
3.3解一元一次方程（二）——去分母
（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
解：解：去分母（方程两边同乘10），得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为一，得
合作探究，得“去分母”方法
自主探索，归纳一元一次方程步骤
数学史介绍，感受数学
创设情境，引出课题
随堂小测，评价反馈
合作创例
一史
读例
创例
做例
小结，布置作业
局部分层练习
错例辨析
整体练习
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
