2021-2022学年第一学期八年级数学竞赛试题满分：100分时间：80分钟一、选择题（每题4分，共20分）1．如图，有A、B、
C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在AC，B
C两边高线的交点处B.在AC，BC两边中线的交点处C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A，∠B两内角平分线的交点处2.
如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，线段P1P2分别交OA、OB于D、C，P1P2=6cm，则△PCD的周长为（
）A.3cmB.6cmC.12cmD.无法确定3.如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，
CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）ADCBEFA
．1个B．2个C．3个D．4个第2题图第3题图4.如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数不可能
为（）A．120°B．75°C．60°D．30°5．如图，已知：，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形
，若，则的边长为()A．6B．12C．16D．32第4题图第5题图填空题（每题5分，共25分）ADCBE6.如图，直线AE
∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为______．7.观察下列规律：3=3，，，，，……用
你发现的规律写出个位数字为__________8.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等
腰三角形，则这样的点P共有_____个．9.在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=BC，则△ABC的顶角的度数为_
____．10.如图，中，，，，,将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点
B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段EF的长为.三、解答题（共55分）11.（12分）如图，已知点B、E、F、C依
次在同一条直线上，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，且AB=DC，BE=CF．（1）求证：AB∥CD；（2）连结AC、BD，
求证：AC=DB．12.（13分）如题目：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，那么BC=CD吗？请说明理由
．小明的作法如下：如图①，连结AC．∵AB=AD，∠ABC=∠ADC，AC=AC．∴△ABC≌△ADC．∴BC=CD．小明
的作法错误的原因是．（2）请正确解答这道题目．图①13.（14分）一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′
，AB′与DC相交于点E。（1）求证：AE=CE（2）若DE：AE=2：3，且长方形的面积为20，求△B′CE的面积。14.（16
分）如图，已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB．求证：（1）AP＝AQ；（2）
AP⊥AQ．四、附加题（20分）15.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P为AC上一点，M为BC上一点．（1）若A
M⊥BP于点E．①如图1，BP为△ABC的角平分线，求证：PA=PM；②如图2，BP为△ABC的中线，求证：BP=AM+MP；（2）如图3，若点N在AB上，AN=CP，AM⊥PN，求的值． |
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