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刘海涛（1988- ），安徽滁州人，中学一级教师，数学竞赛银牌教练员，芜湖市优秀教师、最美教师提名，校优秀班主任，市优质课二等奖，2015年起从事数学竞赛和理科实验班教学管理工作，辅导学生中1人获国家银牌，多人获省一、二、三等奖.共撰写80余篇论文获省、市奖或发表于数学专业期刊. 对“八省联考”数列题的多解、溯源及通法总结 刘海涛（安徽省芜湖市第一中学） 摘 要：2021年1月教育部为参加新高考的八省命制了一套模拟卷，文章对第17题数列题进行研究，从不同角度分析，给出七种不同解法，并在课本中找出该题的“题根”，最后做出一般化推广，总结归纳利用特征方程求二阶线性递推数列通项公式的通解通法，并根据特征方程根的情况予以分类，得到三种题型，以期对教学、研究、学习提供帮助. 关键词：八省联考;二阶线性递推关系式;特征方程;一般化推广 1、试题呈现与分析
6 总结反思 数学解题的目的是什么？是求出问题的答案吗？是，但不全是！解题的目的是巩固数学基础知识、落实数学基本技能、感悟数学思想方法、提升数学思维活动经验，所以对一道典型问题，尤其是高考题的多角度分析与解答是非常有必要的.用多种方法解答同一道数学题，不仅能更牢固地掌握相关的数学知识，还能更灵活地运用所学知识．通过一题多解，分析、比较各种解法，可以找到最佳的解题途径，从而发散学生的思维能力，对巩固知识和解题能力大有裨益，是提高数学成绩的一条捷径[2]． 当然并非解法越多越好，在寻求多解的过程中要突出通性、通法的辐射、迁移的作用，要追求水到渠成、自然而然的解题方法.正如数学家加德纳说：“数学的真谛在于不断寻求越来越简单的方法证明定理和数学问题”.笔者认为这里所谓的“简单”，不是指特殊的技巧，或书写过程的简洁，而是解答一道问题的思维过程是自然的、简单的，运用的知识也是基础的，正所谓“大道至简”，因此在文章中笔者总结归纳利用特征方程求二阶线性递推数列通项公式的通解通法，并根据特征方程根的情况予以分类，得到三种题型，以求让学生能“做一题，通一类”，真正实现“一题多解，多解归一”[3].另外，笔者认为在日常的教学中，教师还要指导学生结合自身掌握程度和实际情况，选择最佳的解题方法，不要一味追求某一种解法，要学会从不同解法中汲取不同的数学思想，提高自身的数学核心素养[4]. 参考文献： [1]刘海涛,耿静.2020年全国卷3数列题的解法探究[J].数理化学习(高中版)，2020（10）：3-6. [2]刘海涛,聂坤.探析一道二元方程条件下二元二次函数的最值[J].中学数学教学，2020(06)：39-40. [3]刘海涛.对一道三角形面积问题的探究与拓展[J].教学考试,2021(02):52-54. [4]刘海涛.用裂项相消法解多类数列求和问题[J].中学数学研究(华南师范大学版)，2020（11）：37-38. |
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