初中数学解题秘籍——两个公式，一个秘密

有这么一道经典的题目：

在直角三角形ABC中，∠C=90°,BC=a，AC=b，AB=c，求三角形ABC的内切圆半径。

第一种方法：见到切线，最重要的辅助线，或者说第一时间就应该想到的就是那经典的辅助线——作过切点的半径，如图：

我们不难证明：四边形ODCE是正方形（三个角为直角的四边形是矩形，再加上一组邻边相等的矩形是正方形），所以内切圆半径r的值等于切线长CD、CE的值，再根据昨天我们讲过的初中数学解题秘籍——经典切线长，方法谁最强，可以直接得出：

第二种方法：我们把三角形ABC分割成三个小三角形，然后根据面积法求出内切圆半径，图形及方法如下：

同一道题目，我们根据两种不同的思考途径，得到了两种不同的结果。第一种方法是依据的切线长定理，第二种方法是根据面积法，两种结果可以作为公式记在心中：

在面对填空题或选择题时，我们可以直接根据上面的公式快速得出结果，比如：两条直角边分别为5和12的直角三角形的内切圆半径为___________.

我们可以先根据勾股定理求出斜边的长为13，然后运用公式求出：

为什么会出现这样的现象：同一道题，两种思路下得到两个不同的公式，在面对一道具体的题目时，计算出来的结果却又一致，这到底是是什么原因呢？

我们必须进一步探究，弄它个水落石出！看下面：

哇！原来是勾股定理！背后隐藏的秘密竟然是勾股定理，这就是数学的魅力，这就是数学的美丽！