【原】数分训练（四）：数列与级数训练

今天我们主要介绍几道无穷级数求和的问题，本质上他们就是数列的裂项，只是这种裂项可能看起来不是那么的容易，但是实际上题目要你计算的结果已经是一种提示了！（这本质上是为了凑字数，但是也是切中肯綮的，哈哈！）

Problem 4.1

设 . 计算 .

这个题是学校的竞赛训练题，做了之后才发现之前的习题里讲过.

注意发现：

注意到数列单增，没有有限上界，故发散到正无穷. 因此，我们可以得到：

附上几道训练题：

Problem 4.2：

设数列满足：, 且 求极限 .

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设 , 求 .

这两道题都和4.1有相似之处

我们来简单做一下：

注意到：

记 , 则有 , 所以

从而 .

下一题就是和4.1一模一样了，自己做吧.

本来不想给第二道题解答的，但是因为凑不够来200字，所以还是要写一下，好吧，我承认就是凑字数！

注意到如下事实：

同时注意到：数列单调递增无上界，所以发散到正无穷，因此我们稍微简单计算一下就可以得到：

这下应该是有200字了，哈哈，实力凑字数！

非常Nice的一首歌！

习题训练：目录

● 数分训练（一）解答及（二）预告

● 每日一题：数分训练（二）：上下极限