计算：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z
)(x-2y+3z)2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-
b)2=a2-2ab+b2三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc知识点三(3x+
4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=9x2-16-(6x2-4x+9x-6)=9x2-16-6x2+4x-9x+6
=3x2-5x-10=(1-x2)(1+x2)(1+x4)=(1-x4)(1+x4)=1-x8(1-x)(1+x)(1
+x2)(1-x4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)=[x+(4y-6z)][x-(4y-6z)]=x2-(4y-6z
)2=x2-(16y2-48yz+36z2)=x2-16y2+48yz-36z2(x-2y+3z)2=[(x-2y)+3
z]2=(x-2y)2+6z(x-2y)+9z2=x2-4xy+4y2+6zx-12yz+9z2=x2+4y2+9z2-4
xy+6zx-12yz三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc计算:(1)98×1
02(2)2992(3)20062-2005×2007(1)98×102=(
100-2)(100+2)=1002-22=9996(2)2992=(300-1)2=3002-2×300×1+1=
90401(3)20062-2005×2007=20062-(2006-1)(2006+1)=20062-(20062
-12)=20062-20062+1=11、已知a+b=5，ab=-2，求（1）
a2+b2（2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知a2-3a+1=0
，求（1）（2）3、已知求x2-2x-3的值5.如图（5）∠CAE=∠
BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠
CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE(等量减等量，差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(
已知)(AAS)6.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC
=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角
相等)在△ABC和△ADC中，BC=DC(已知)AC=AC(公共
边)AB=AD(已知)练习：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来
一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？BA角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法：∵QD⊥
OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：∵QD⊥OA,QE⊥
OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE二.角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：3、如图，OB⊥A
B,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OCAO平分∠BAC吗？为什么？OCBA答：AO平分∠BAC理由：∵OB⊥A
B,OC⊥AC∴∠B=∠C=90°在Rt△ABO和Rt△ACO中OB=OCAO=AO
∴Rt△ABO≌Rt△ACO（HL）∴∠BAO=∠CAO∴AO平分∠BAC4.如图，AB∥CD，∠A＝90°
，AB＝EC，BC＝DE，DE、BC交于点O.求证：DE⊥BC.ABCDEO证明：∵AB∥CD∴∠
DCA＝180°－∠A＝180°－90°＝90°在Rt△ABC和Rt△CED中BC＝DE
AB＝EC∴Rt△ABC≌Rt△CED（HL）∴∠B＝∠DEC又∵∠A＝90°∴∠ACB＋∠B＝90°∴∠ACB＋∠D
EC＝90°∴∠COE＝90°∴DE⊥BC5.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，
F是OC上的另外一点，连接DF、EF.求证：DF＝EF.OABCPDEF（提示：分两步证明：①证明△O
PD≌△OPE；②证明△OFD≌△OFE）6.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F
是OC上的另外一点，连接DF、EF.求证：DF＝EF.OABCPDEF证明：∵OC是∠AOB的平分线，
PD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PB在Rt△OPD和
Rt△OPE中OP＝OPPD＝PE∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）∴OD＝OE又∵OC是∠AOB的平分线∴∠DOF
＝∠EOF在△OFD和△OFE中OD＝OE∠DOF＝∠EOFOF＝OF∴△OFD≌△OFE（SAS）∴DF＝EF7.
如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD＝BD.求证：CD⊥AC.ABCDE（提示：过点D作D
E⊥AB于E分两步证明：①△ADE≌△BDE；②△ADE≌△ADC）8.如图，在△ABC中，AB＝2AC
，AD平分∠BAC且AD＝BD.求证：CD⊥AC.ABCDE证明：过点D作DE⊥AB于E
∴∠AED＝∠BED＝90°在Rt△ADE和Rt△BDE中AD＝BDDE＝DE∴Rt△AD
E≌Rt△BDE（HL）∴AE＝BE即AB＝2AE又∵AB＝2AC∴AE＝AC∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD
在△ADE和△ADC中AE＝AC∠EAD＝∠CADAD＝AD∴△ADE≌△ADC（SAS）∴∠C＝∠AED＝90°∴
CD⊥AC第十三章轴对称轴对称轴对称等腰三角形用坐标表示轴对称归纳与整理性质轴对称图形两个图形
关于某条直线对称性质判定等边三角形特殊3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联
系图形(1)轴对称图形是指()具有特殊形状的图形,只对()图形而言
;(2)对称轴()只有一条(1)轴对称是指()图形的位置关系,必须涉及()
图形;(2)只有()对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.一个一个不一定两个两个一条知识
回顾：4、轴对称的性质：①关于某直线对称的两个图形是全等形。②如果两个图形关于某条直线对称，
那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。练习：1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国
旗，是轴对称图形的是（）A.加拿大,韩国,乌拉圭B.加拿大,瑞典,澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.
乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大韩国澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士C2.哪一面镜子里是他的像？3、小明照镜子的时
候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）(A)(B)
(C)(D)A1、什么叫线段垂直平分线？经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也
叫中垂线。2、线段垂直平分线有什么性质？线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等（纯粹性）。你能画图说明
吗？二.线段的垂直平分线3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）4.线段垂直平分线的集合
定义：线段垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合。三.用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中
，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x,y）关于x轴对称的点的坐
标为______.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.(x,－y)(－x,y)1、完成下表.
已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点(-2,-
3)(2,3)(-1,-2)(1,2)(6,-5)(-6,5)(0,-1.6)(0,1.6)(-4,0)
(4,0)2、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=___
____.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.练习246-20(抢答)思考：如
图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点,你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?1531425-2-1
012345-4-3-2-1x=1······P(-2,4)M(-1,1)N’(5,-
2)N(-3,-2)M’(3,1)P’(4,4)xy’点（x,y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-
x,y）4.利用轴对称变换作图：如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输
气管道线最短？ABLP1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等,请你确定学校的位置。
ABC利用轴对称变换作图及有关计算P三.（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）四.（等边三角形)知识点回顾1.等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半
。1、如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC∴∠____=∠_____;____=____(
2)∵AD是中线∴____⊥____;∠_____=∠_____(3)∵AD是角平分线∵____⊥____;__
___=____BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD练习：本章知识
导引整式整式的概念单项式多项式系数次数项次数整式的运算整式乘法互逆运算整式除法因式分解概念方法同
类项合并同类项整式加减幂的运算单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式提公因式法公式珐互逆变形知识
要点:一、幂的4个运算性质二、整式的乘、除三、乘法公式四、因式分解考查知识点：（当m,n是正整数时）1、同底数幂
的乘法：am·an=am+n2、同底数幂的除法：am÷an=am-n；
a0=1(a≠0)3、幂的乘方:(a
m)n=amn4、积的乘方:(ab)n=anbn解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆知识点一
2.若10x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.3.计算：0.251000×（-2）2000注意点：（1）指数：
加减乘除转化（2）指数：乘法幂的乘方转化（3）底数：不同底数同底数转化1.(x-3)x+2=1x+2=0,x=
-2原式=102x×103y÷10=(10x)2×(10y)3÷10[0.5×（-2）]2000=a0=1(a≠0)新
人教版八年级上册期末总复习第十一章三角形第十二章全等三角形地十三章轴对称地十四章整式的乘法与因式
分解第十五章分式三角形与三角形有关的线段三角形内角和三角形外角和三角形知识结构图三角形的边高中线角平
分线与三角形有关的角内角与外角关系三角形的定义、分类２.三角形的分类锐角三角形三角形钝角三角形(1)按角分直
角三角形(2)按边分底边和腰不等的等腰三角形三角形等腰三角形等边三角形三边都不相等的三角形2．三角形的三边关系
两边之差<第三边<两边之和三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于
第三边.下列条件中能组成三角形的是（）A、5cm,13cm,7cmB、3cm,5c
m,9cmC、14cm,9cm,6cmD、5cm,6cm,11cmC三角形的两边
为7cm和5cm，则第三边x的范围是_____________;2cm＜X＜12cm练一练4.三角形的三条高(或
高所在直线)交于一点.锐角三角形三条高交于三角形内部一点；直角三角形三条高交于直角顶点；钝角三角形三条高所在直线交于三角形外
部一点.5.三角形的三条中线交于三角形内部一点.6.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.ACBDFEAD
BCEDFCBA（重心）（内心）（垂心）中线把三角形分成两个面积相等的三角形．表示法：
①AD是△ABC的BC上的中线.②BD=DC=?BC.三角形的中线考点：三角形的三线例：下列说法错误的是（
）A:三角形的三条中线都在三角形内。B:直角三角形的高线只有一条。C:三角形的三条角平分线都在三角形内。D:钝角三角形内
只有一条高线。例：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（）A:中线。
B:高线。C:角平分线。D:不能确定。BB7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为
_____度，这个三角形是____三角形75°钝角8、如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为50cm2,则△AB
D的面积是_______.25cm2ABCD三角形外角和定理三角形的外角和等于3600三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.ABCABC考点：三
角形内角和定理：解：设∠B=xo，则∠A=3xo，∠C=4xo，从而:x+3x+4x=180o，解得x=22.5
o．即：∠B=22.5o，∠A=67.5o，∠C=90o．例3△ABC中，∠B=∠A=∠C，求
△ABC的三个内角度数.例4如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（
）A.95°B.120°C.135°D.650分析与解：∠O=180°-（∠OBC+∠O
CB）=180°-（180°-（∠1+∠2+∠A）=∠1+∠2+∠A=135°．考点：三角形内角和定理：三角
形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。了解一下内角对角线对角线：
连接多边形不相邻的两个顶点的线段。可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE外角1n-3n-2
3×18004×1800(n-2)×18001232342×18003600360036003600
n边形内角和、外角和、对角线第十二章全等三角形知识结构全等形全等三角形对应边相等对应角相等三角形全等的判定（S
SS、SAS、ASA、AAS、HL）角平分线上点到两边的距离相等到角两边的距离相等的点在角平分线上解决问题知识回顾：一般
三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：
HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法牛刀小试如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：
△AEB≌△ADC。CABDE证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-
ED，即BE=CD。在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△
ADC(sss)牛刀小试如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在
△ABC与△BAD中AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△DEF（SAS）牛刀小试如图，已知点D在AB上
，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CEABCDEO证明：在
△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（
全等三角形的对应边相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）牛刀小试已知，如图
，∠1=∠2，∠C=∠D求证：AC=AD12证明：在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠D=∠C（已知）
AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）已知：如图,在△A
BC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：BD=AC.ABDC证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A∴BD=AC牛刀小试三、方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)4.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)www.czsx.com.cnwww.czsx.com.cn123 |
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