与直角三角形性质相关的图形背景往往是等边三角形和直角三角形，其中也涵盖着全等三角形的判定和性质，并涵盖着常见的辅助线的添线方法。
问题背景：练习册19.8(3)问题1： 
解法分析：本题的背景是等边三角形，由题意可以得到▲ABE≌▲BCD，即可得到∠ABE=∠BCD；对于第2问，出现了线段的倍半关系，对于线段的倍半关系，我们有以下思路：等腰三角形的三线合一；直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；倍长中线。
根据本题的题意分析，由于是等边三角形，由此可以联想到直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半，根据三角形外角的性质，可以得到∠DOF=60°，由此可以得到∠ODF=30°，即可得到OD=2OF。
解法分析：本题的解题思路和方法同问题背景的练习，只是需要2次利用与30°相关的性质。
解法分析：本题的背景是直角三角形，由问题背景中的AB是两个共斜边的直角三角形的公共斜边，E为公共中点，可以得到CE=DE，由F是CD中点，可得EF⊥CD；第2问由角的数量关系，可以得到∠ECF=30°，继而得到EF的长度。
解法分析：本题的问题背景和解法思路同第1题的第1问。出现直角顶点和斜边中点时，联结斜边中点和直角顶点往往是常见的辅助线的添线方法。
解法分析：本题的问题背景是直角三角形和斜边上的中线相结合的问题。结合了角的和差、等腰三角形的三线合一以及等腰三角形的存在性问题。特别地，本题还侧重考察了“点在线段及其延长线上的分类讨论问题”。解法分析：本题的第1问利用角的和差关系以及斜边中线的相关性质，可以得到BE⊥CD.
解法分析：本题的第2问需要找到AC和BC的数量关系，通过观察和测量，我们可以得到AC=2BC。由BE=CD，以及D为斜边AB中点，可以联想构造与▲BCE全等的直角三角形，即可以通过过点D作垂线，利用等腰三角形的三线合一定理得的。
解法分析：本题的第3问需要分类讨论，即E在线段CA和E在线段CA的延长线上，值得注意的是，第1问中的BE⊥CD的条件是一直沿用的，对于等腰三角形的存在性问题的讨论起到重要的作用。
解法分析：本题要证明ED⊥FD，可以联想到的就是角的转化。通过联结CD，证明三角形全等即可达到角的转化的目的。
解法分析：本题的题目背景与问题1相似。添线方法和证明途径也是一致的。只是已知了垂直的关系，再证明边的数量关系。
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