“布尔代数在逻辑推理中的应用” 作者 中南电力设计院 张昌海 21.12.10

假设甲乙丙丁都说假话(上次假定的是都说真话)

(1) 假设甲说假话  

则乙丙丁三同学都说真话. 因为丁是控制甲说真假话开关. 既然假设甲说假话,

丁就没有控制甲的作用了, 因此

结论:

A’(B+C)=A’B+A’C

甲说假话, 说真话的或者是乙, 或者是丙

原文在假设甲说真话时说:

假设甲同学说真话，乙、丙、丁三个同学都是说假话。甲说的是∶玻璃是丙打烂的，

因为玻璃是他们四个同学中其中一位打烂的，如果丙打烂了玻璃，则其他同学就没有可能再打烂玻璃

现在假设甲说假话时也应该说:

四个同学中就有三两个同学说真话了，肯定不符合题意中"四个同学中，

只有一个同学说真话，其他同学都是说假话"的规定，因此这种假设不能成立。

      但我认为两说均错

前一种说法是主观认为是同时打烂玻璃, 这样理解当然违背题意, 于是就宣告, 假设不成立.

事实上, 打烂玻璃的动作不是同时进行的. 而是, 要么是乙打烂, 要么是丙打烂. 因此,布表达式应为

         A(C’+D’)

即当甲说真话时, 打烂玻璃的要么是乙,要么是丙

同样, 当甲说假话时, 说真话的要么是乙, 要么是丙. 上面已经证明了.

(2) 假设乙说假话

则甲丙丁三同学都说真话. 既然假设甲丁都是肯定句, 丁未否定甲,因此

B’AC=B’A+B’C

结论:

乙说假话, 说真话或者是甲, 或者是丙.

(2) 假设丙说假话

则甲乙丁三同学都说真话. 既然假设甲丁都是肯定句, 丁对A不起否定作用,因此

B’AC=B’A+B’C

结论:

丙说假话, 那么或者甲说真话, 或者乙说真话.

(3) 假设丁说假话  

则甲乙丙三同学都说真话. 既然假设丁是否定句, 甲就是A’ 甲原来说的是丙打烂玻璃, 现在否认,不是丙打烂的,

即承认玻璃不是丙打烂的,因此

布尔表达式为

D’A’BC=A’(B+C)+D’(B+C)

结论:

要么是甲说假话, 打烂玻璃的或者是乙或者是丙;

要么是丁说假话, 打烂玻璃的或者是乙或者是丙

即, 如果甲说假话, 那么或者乙说真话, 或者丙说真话,

假设甲说假, 则乙丙丁三同学都说真话, 这与只有一个人说真话的题意不符