《解直角三角形》教案设计
一教学目标知识与技能：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；2．过程与方法：
通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
3．情感态度与价值观：
通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。
教学重点、难点
1．重点：直角三角形的解法。
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
3.疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。(一)知识回顾
1、前面我们学习了锐角三角函数的三个三角函数，请结合下图说出的∠A三个三角函数
2、一些特殊角的三角函数值30°45°60°
3、中考链接
(2008肇庆中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，c=5，求sinA和tanA的值.
（2011肇庆中考）计算：
4．一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？
(1)三边之间关系
?a2+b2=c2(勾股定理)
(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
(3)边角之间关系sinA=cosA=tanA
?
?以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用
引出解直角三角形的定义：如果把直角三角形中的每一边或每一个角都叫一个元素的话，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程。
(二)共同探究引入新课
情况一（知两直角边）
1、在Rt△ABC中∠C=90°AC=2，BC=2√3解这个直角三角形。
情况二（知一直角边一锐角）
2、在Rt△ABC中∠C=90°，BC=6，∠B=30°解这个直角三角形。
情况三（知一斜边一锐角）
3、在Rt△ABC中∠C=90°，AB=4，∠B=30°解这个直角三角形。
设计一道练习题说明在哪种条件下不能求解直角三角形
在下列直角三角形中不能求解的是（）
A、已知一直角边一锐角
B、已知一斜边一锐角
C、已知两边
D、已知两角
归纳总结解三角形可能出现的情况
解直角三角形有以下两种情况：
1、已知两边，求解直角三角形。
2、已知一边一角，求解直角三角形。
(三)例题分析例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，解这个直角三角形。
解：∵，
∴∠A＝60°
∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°
。
（四）课堂检测
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=60°,BC=1,则AB=_____
?
2、等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是
?
3、在正方形网格中，的位置如右图所示，
则的值为__________
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9,sin∠B=,则AB=
A.15B.12C.9D.6
5如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形。
?设计意图：（1）是基本应用.（2）是在三角形中的灵活应用.（3）是变形训练.考察学生对知识的认知和应用程度。使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力。以及在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正。
（五）课堂小结
?
让学生自己总结这节课的收获，教师补充、纠正（课件展示）。
?
1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。
2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角。
3、设计意图：学生回顾本堂课的收获，体会如何从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。
选做题在四边形ABCD中，∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根号）？
教学设计反思
通过本节课的实践，我觉得也存在一些需要自己深刻反思和改进的地方。比如，在探讨解直角三角形的依据时，处理的有些过于仓促，应该让学生从理论上深刻地理解其中的数学原理；又如讲解太多，习题虽以讲解为主，在教学中的细节的教学问题，应该注重适当的提问，把注意力集中在学生的思维上，提高学生的思维品质。当然，在教学过程当中，仍然有很多基础薄弱的学生对这节内容停留在一知半解的状态，角的对边、邻边、斜边找不准，或者找准了不知道用哪个具体的三角函数，所以这节内容仍然需要花一定的时间继续训练，才有可能进一步提高，这些是我今后要注意改进的地方。
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A
B
C
D
B
A
C
D
20
10
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