SIFT算法详解（这篇对算法讲解的还是相当清楚的）

        小编最近也在学习SIFT，意外发现了这篇文章，感觉很详细，很有深度，有详细的理论推导，有源码，有论文链接，墙裂推荐！！！

         尺度不变特征转换(Scale-invariant feature transform或SIFT)是一种电脑视觉的算法用来侦测与描述影像中的局部性特征，它在空间尺度中寻找极值点，并提取出其位置、尺度、旋转不变量，此算法由 David Lowe在1999年所发表，2004年完善总结。

其应用范围包含物体辨识、机器人地图感知与导航、影像缝合、3D模型建立、手势辨识、影像追踪和动作比对。

文章目录：

1、SIFT综述

2、高斯模糊

         2.1    二维高斯函数

         2.2    图像的二维高斯模糊

         2.3    分离高斯模糊

3、尺度空间极值检测

         3.1    尺度空间理论

         3.2    尺度空间的表示

         3.3    高斯金字塔的构建

         3.4    高斯差分金字塔

         3.5    空间极值点检测(关键点的初步探查)

         3.6    构建尺度空间需确定的参数

4、关键点定位

         4.1    关键点的精确定位

         4.2    消除边缘响应

         4.3    有限差分法求导

         4.4    三阶矩阵求逆公式

5、关键点方向分配

6、关键点特征描述

7、SIFT的缺点

对于初学者，从David G.Lowe的论文到实现，有许多鸿沟，本文帮你跨越。

1、SIFT综述

尺度不变特征转换(Scale-invariant feature transform或SIFT)是一种电脑视觉的算法用来侦测与描述影像中的局部性特征，它在空间尺度中寻找极值点，并提取出其位置、尺度、旋转不变量，此算法由 David Lowe在1999年所发表，2004年完善总结。

其应用范围包含物体辨识、机器人地图感知与导航、影像缝合、3D模型建立、手势辨识、影像追踪和动作比对。

此算法有其专利，专利拥有者为英属哥伦比亚大学。

局部影像特征的描述与侦测可以帮助辨识物体，SIFT 特征是基于物体上的一些局部外观的兴趣点而与影像的大小和旋转无关。对于光线、噪声、些微视角改变的容忍度也相当高。基于这些特性，它们是高度显著而且相对容易撷取，在母数庞大的特征数据库中，很容易辨识物体而且鲜有误认。使用 SIFT特征描述对于部分物体遮蔽的侦测率也相当高，甚至只需要3个以上的SIFT物体特征就足以计算出位置与方位。在现今的电脑硬件速度下和小型的特征数据库条件下，辨识速度可接近即时运算。SIFT特征的信息量大，适合在海量数据库中快速准确匹配。

SIFT算法的特点有：

1. SIFT特征是图像的局部特征，其对旋转、尺度缩放、亮度变化保持不变性，对视角变化、仿射变换、噪声也保持一定程度的稳定性；

2. 独特性（Distinctiveness）好，信息量丰富，适用于在海量特征数据库中进行快速、准确的匹配；

3. 多量性，即使少数的几个物体也可以产生大量的SIFT特征向量；

4. 高速性，经优化的SIFT匹配算法甚至可以达到实时的要求；

5. 可扩展性，可以很方便的与其他形式的特征向量进行联合。

SIFT算法可以解决的问题：

目标的自身状态、场景所处的环境和成像器材的成像特性等因素影响图像配准/目标识别跟踪的性能。而SIFT算法在一定程度上可解决：

1. 目标的旋转、缩放、平移（RST）

2. 图像仿射/投影变换（视点viewpoint）

3. 光照影响（illumination）

4. 目标遮挡（occlusion）

5. 杂物场景（clutter）

6. 噪声

SIFT算法的实质是在不同的尺度空间上查找关键点(特征点)，并计算出关键点的方向。SIFT所查找到的关键点是一些十分突出，不会因光照，仿射变换和噪音等因素而变化的点，如角点、边缘点、暗区的亮点及亮区的暗点等。 

Lowe将SIFT算法分解为如下四步：

1. 尺度空间极值检测：搜索所有尺度上的图像位置。通过高斯微分函数来识别潜在的对于尺度和旋转不变的兴趣点。

2. 关键点定位：在每个候选的位置上，通过一个拟合精细的模型来确定位置和尺度。关键点的选择依据于它们的稳定程度。

3. 方向确定：基于图像局部的梯度方向，分配给每个关键点位置一个或多个方向。所有后面的对图像数据的操作都相对于关键点的方向、尺度和位置进行变换，从而提供对于这些变换的不变性。

4. 关键点描述：在每个关键点周围的邻域内，在选定的尺度上测量图像局部的梯度。这些梯度被变换成一种表示，这种表示允许比较大的局部形状的变形和光照变化。

本文沿着Lowe的步骤，参考Rob Hess及Andrea Vedaldi源码，详解SIFT算法的实现过程。

2、高斯模糊

SIFT算法是在不同的尺度空间上查找关键点，而尺度空间的获取需要使用高斯模糊来实现，Lindeberg等人已证明高斯卷积核是实现尺度变换的唯一变换核，并且是唯一的线性核。本节先介绍高斯模糊算法。

2.1二维高斯函数

高斯模糊是一种图像滤波器，它使用正态分布(高斯函数)计算模糊模板，并使用该模板与原图像做卷积运算，达到模糊图像的目的。

N维空间正态分布方程为：

其中，是正态分布的标准差，越大，图像越模糊(平滑)。r为模糊半径，模糊半径是指模板元素到模板中心的距离。如二维模板大小为m*n，则模板上的元素(x,y)对应的高斯计算公式为：

(1-2）

 在二维空间中，这个公式生成的曲面的等高线是从中心开始呈正态分布的同心圆，如图2.1所示。分布不为零的像素组成的卷积矩阵与原始图像做变换。每个像素的值都是周围相邻像素值的加权平均。原始像素的值有最大的高斯分布值，所以有最大的权重，相邻像素随着距离原始像素越来越远，其权重也越来越小。这样进行模糊处理比其它的均衡模糊滤波器更高地保留了边缘效果。

理论上来讲，图像中每点的分布都不为零，这也就是说每个像素的计算都需要包含整幅图像。在实际应用中，在计算高斯函数的离散近似时，在大概3σ距离之外的像素都可以看作不起作用，这些像素的计算也就可以忽略。通常，图像处理程序只需要计算矩阵就可以保证相关像素影响。

2.2 图像的二维高斯模糊

根据σ的值，计算出高斯模板矩阵的大小(，使用公式(1-2)计算高斯模板矩阵的值，与原图像做卷积，即可获得原图像的平滑(高斯模糊)图像。为了确保模板矩阵中的元素在[0,1]之间，需将模板矩阵归一化。5*5的高斯模板如表2.1所示。

下图是5*5的高斯模板卷积计算示意图。高斯模板是中心对称的。

2.3分离高斯模糊

如图2.3所示，使用二维的高斯模板达到了模糊图像的目的，但是会因模板矩阵的关系而造成边缘图像缺失(2.3 b,c)，大，缺失像素越多,丢弃模板会造成黑边(2.3 d)。更重要的是当变大时，高斯模板(高斯核)和卷积运算量将大幅度提高。根据高斯函数的可分离性，可对二维高斯模糊函数进行改进。

高斯函数的可分离性是指使用二维矩阵变换得到的效果也可以通过在水平方向进行一维高斯矩阵变换加上竖直方向的一维高斯矩阵变换得到。从计算的角度来看，这是一项有用的特性，因为这样只需要计算，而二维不可分的矩阵则需要计算，其中，m,n为高斯矩阵的维数，M,N为二维图像的维数。

另外，两次一维的高斯卷积将消除二维高斯矩阵所产生的边缘。(关于消除边缘的论述如下图2.4所示， 对用模板矩阵超出边界的部分——虚线框，将不做卷积计算。如图2.4中x方向的第一个模板1*5，将退化成1*3的模板，只在图像之内的部分做卷积。)

附录1是用opencv2.2实现的二维高斯模糊和分离高斯模糊。表2.2为上述两种方法和opencv2.3开源库实现的高斯模糊程序的比较。

这里只是文章的第一、二部分，由于公式较多不易编辑，如果你还想继续看下去，点击左下角  阅读全文  跳转到小编的博客查看原文详细研究。