第四章一次函数
２．一次函数
教学目标：
(1)理解一次函数和正比例函数的概念；
(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
(3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
(4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.
教学重难点是：
1、理解一次函数和正比例函数的概念.
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.
教学过程
第一环节：复习引入
内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题:
什么是函数?
函数有哪些表示方式?
在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?
第二环节：新课讲述
内容：
例1某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:
x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm (2)你能写出x与y之间的关系式吗?
答案(1)3、3.5、4、4.5、5、5.5；(2).
例2某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.
(1)完成下表:
汽车行驶路程x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余汽油量y/L (2)你能写出x与y之间的关系式吗?
(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?
答案(1)100、91、82、73、64、46；
(2)x与y之间的关系式为；
(3)汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.
通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:
一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.
从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.
第三环节：巩固练习
内容:
1.在函数(1),(2),(3),(4),
(5)(6)中是一次函数的是,是正比例函数的是.
2.若函数是一次函数,则应满足的条件是；若是正比例函数,则应满足的条件是.
3.当=时,函数是关于的一次函数.
第四环节：知识提高
内容：
例3写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?
(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系；
(2)圆的面积(厘米2)与它的半径(厘米)之间的关系；
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,个月后这棵树的高度为(厘米),则与的关系.
答案:(1)由路程=速度×时间,得,是的一次函数,也是的正比例函数；
(2)由圆的面积公式,得,不是的一次函数,也不是的正比例函数；
(3)这棵树每月长高2厘米,个月长高了厘米,因而,是的一次函数,但不是的正比例函数.
例4某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.
(1)写出每月电话费(元)与通话次数(＞50)的函数关系式；
(2)求出月通话150次的电话费；
(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.
分析:解决此类问题首先要理解题意,然后找出相等关系.此题相等关系为:每月通话费=月租费+超过50次后电话费.
答案:(1)根据题意得:×,即；
(2)当时,×；
(3)因为＞,可知通话次数大于50次,即当时,求的值.,解得.
第五环节：反馈练习
内容:
下列语句中,具有正比例函数关系的是()
(A)长方形花坛的面积不变,长与宽之间的关系；
(B)正方形的周长不变,边长与面积之间的关系；
(C)三角形的一条边不变,这条边上的高与面积之间的关系；
(D)圆的面积为,半径为,与之间的关系.
第六环节:课堂小结
内容:
这节课我们学习了一类很有用的函数——一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.）
目的：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识.
实际效果：学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获,都能准确的说出一次函数与正比例函数的概念.但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充.
第七环节：布置作业
习题4.2
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