课题：三角形的内角
教学目标：1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用
2.启发学生通过观察、分析、找出证明三角形内角和定理的方法。
3.积极参与数学学习活动，让学生体验到真知来源于实践，发展创新能力和推理能力
教学重点：三角形内角和定理的证明方法的探究及定理的简单运用
教学难点：定理的证明方法（辅助线作法）及规范的说理过程
教学过程
一、复习导入：前一节我们学习了三角形的三边关系，本节课再来研究三角形的内角。请思考:
问题1：三角形的三个内角又具有怎样的关系呢？
问题2：在小学是怎样得出这一结论的？
首先从小学对三角形内角和的认识出发，学生很容易回答出三角形内角和等于180°，随后提出能想办法验证吗？促进学生动手动脑思考，通过测量、拼图、折纸三角形
问题3：该如何证明三角形内角和等于180度呢？活动：请学生将课前准备好的三角形纸片和另一剪下的等大的∠A、∠B、∠C拿出，从课本探究出发，要求学生将剪下的∠A、∠B拼至完整三角形的∠C处，使三个顶点重合。
让学生分组拼图，相互交流发现的现象：三个内角拼在一起成180°的平角。
教师选取不同的两种拼法给予点评和肯定。对有困难的小组给予指导，增强其信心。
进一步追问：要证明内角和定理就是要证明什么？
学生归纳：要证明内角和定理，就是要将三个内角转化到同一条直线上形成平角。
师问：如何转化？①两个∠A有什么位置关系？②两个∠B有什么位置关系？(内错角相等说明什么？
引导学生发现两个对应角都是内错角，内错角相等说明两直线平行。因此很自然地联想到作平行线即可将角转化到同一直线上。同时自然引出几何中的重要工具：辅助线的作法。
教师点评，总结分类：∠A、∠B在∠C同侧和∠A、∠B在∠C异侧两种情况。教师示范证明其中一种情况，学生模仿证另一种。
定理：三角形三个内角之和等于180°
师生总结：证明是从已知条件出发，经过一步步严格推理，最后得出正确结论的过程。注意几何证明中三种语言的转换，本题体现了辅助线的作法，数学转化思想。证明过程中注意规范严谨的数学语言，强调辅助线的作法，强调每一个因果关系都要有依有据。
学生模仿完成另一种辅助线作法的证明，留给学生充足的思考交流时间。
证法二：
（2）证法的再探究
师问：还有其他的证法吗？有哪些方法可以得到180°？
学生再探讨：直线平行时同旁内角之和也是180°，师生共同总结其他多种证法，学生上黑板画图演示。
总结：强调辅助线的作用，将角转移，利用平角或同旁内角来实现180°的证明。体现了转化思想和数形结合思想。
（3）检测过关
1.在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°
则∠C=.
2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4
则∠A=∠B=∠C=.
3.一个三角形中最多有个直角？为什么？
一个三角形中最多有个钝角？为什么？
一个三角形中至少有个锐角？为什么？
4.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.
（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______∠CAB＝______
(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少度?
（4）课堂小结
一个定理：三角形三个内角的和等于180°
多种证法：利用平角，利用同旁内角
一种思想：转化思想，把三个内角转化为平角或同旁内角
一个工具：辅助线利用平行线来移动角；
（5）课后作业
如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB.
附板书设计：
7.2.1三角形的内角
定理：三角形三个内角的和等于180°
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：（方法一）
过A作EF∥BC
∴∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）
同理∠C=∠1
∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）
教案说明
一、地位、作用分析：
《三角形的内角》人教版七年级下册第七章第二节第一课时“三角形的内角和等于180°”是三角形的一个性质，它揭示了三角形三角的数量关系，正处于感性认识向理性认识过渡抽象思维能力。
A
C
B
A
C
B
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：（方法一）
2
1
F
E
A
B
c
过C作EF∥AB
∴∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）
同理∠A=∠1
∵∠2+∠1+∠BCA=180°（平角定义）
∴∠B+∠A+∠BCA=180°（等量代换）
F
E
2
1
c
A
B
过C作CF∥AB且延长BC至E
∴∠B=∠2
∠A=∠1
∵∠2+∠1+∠BCA=180°
∴∠B+∠A+∠BCA=180°
C
B
E
A
C
B
A
E
C
B
A
50°
40°
B
C
A
50°
40°
B
C
A
C
A
B
F
E
C
B
A
检测过关4：
学生画图
小结：
一个定理多种证法
一种思想一个工具
学生画图
其它证法
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