《三角形的中位线》说课稿
一、教材分析
（一）教材地位
我的课题是人教版八年级数学下册第九章第1节的一个内容——三角形的中位线。本课题是在已经学完平行四边形的性质和判定之后的一个新课，在教材中只有不到一页的篇幅，很不起眼，容易被简单处理。但我认为这是一个重要而有意义的内容，因为它是以平行四边形的有关性质判定为依据来研究的，这是对平行四边形的性质判定灵活运用，同时运用三角形中位线又能解决四边形的有关问题，并且是研究梯形中位线的基础；所以本节内容放在四边形知识体系中，既承上启下，又能使研究四边形的方法更灵活多变。基于这种认识，结合我们学生的情况，我作出这样的教学设计。
（二）教学目标
1、知识目标：（1）理解三角形中位线的概念，明确与三角
形中线的区别和联系；（2）理解并应用三角形中位线定理。
2、思维目标：设置恰当的活动空间，使学生有充分参与、思考、操作的机会，借以提高学生的合情推理和演绎推理的思维水平，结合新课引入和定理证明对学生进行事物之间可相互转化的辩证思维教育。
3、能力目标：通过三角形中位线的探索、证明、应用进一步培养学生的观察发现问题、分析解决问题的能力。
4、情感态度目标：通过适当的课堂活动培养学生主动参与、自主学习、合作交流的意识和习惯。
（三）教学重难点
1、重点：三角形中位线的概念和性质定理；
2、难点：三角形中位线定理的证明和应用。
二、教法分析
本节课主要采取变式教学法，通过图形变换引入新课，教师引导学生主动探究，发现新知；再设置变式问题运用新知解决有关问题，学生体验感悟转化思想的运用，从而在知识技能和数学思想方法上得到锻炼和提升。
三、学法指导
根据我班学生思维灵活、课堂活跃的特点，本节课设置大量的自主探究问题，学生充分发挥主观能动性，积极探究，获取新知。
四、教学准备
1、多媒体教学平台、实物投影仪
2、PPT教学课件
3、几何作图工具等
五、教学过程
（一）创设情境，引入新课：
1、操作课件，显示问题:在平行四边形ABCD中，O为AC、BD的交点，从这个图形中你能得到哪些结论？说出你的理由。
（设计意图：从一个学生熟悉的情境入手,不难得出结论：对边平行，对边相等，对角相等，对角线互相平分等，老师重点关注OA=OC,OB=OD，即点O为AC、BD的中点。）
2、操作课件，演示动画：当BD绕着点O转动至EF时，点O还是EF的中点吗？为什么？
（设计意图：通过图形变换，从特殊情形向一半情形过渡，引出一个新问题，学生的兴趣得到激发，经过探究，不难得出结论。）
3、当BD绕着点O再旋转至PQ，且P点为AB中点时，请大家思考并讨论下列问题：
（1）点Q平分CD吗？为什么？
（2）PQ与BC有什么关系？为什么？
（3）OP与BC有什么关系？为什么？
（设计意图：通过图形变换，再从一般情形回到特殊情形，又产生一个新的问题，并设置三个指向性明确的问题，让学生主动探究，从而自然地引出新课。）
4、演示课件，将?ABC从图中分离出来，提出问题：结合以上的探索，在这个三角形中你能发现什么？
5、引导学生发现并表达：如果O、P分别为AC、AB的中点，就会有OP平行且等于BC的一半。
老师充分肯定学生的发现，并指出这就是我们要研究的新课：三角形的中位线。
并安排学生阅读教材，了解三角形中位线的定义。
（设计意图：这是新课引入环节，我是从学生刚学过的平行四边形入手，通过图形变换，自然引出新课，这便于学生接受新知，有能体验到自主探究发现新知的乐趣，还为后面突破难点（证明三角形中位线定理）作好铺垫。）
（二）探索新知，证明定理：
1、板书定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2、学生活动：画图分析三角形ABC有多少条中位线，并比较三角形的中位线与中线的区别与联系。
（设计意图：让学生动手画图，再归纳对比，使学生有一个直观感受，促进理解、区分两个相似的概念。）
3、结合前面的探究，证明三角形中位线的性质：
已知：在?ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，
求证：EF∥BC，EF=BC
方法1：结合前面的引入探究，学生不难找到证明方法：
过点A、C分别作AD∥BC，CD∥AB，构造平行四边形ABCD。
方法2：引导学生充分联想，证明相等的一半关系，还可以运用以前学过的“截长补短”的方法：延长EF到M使FM=EF，连接CE、CM、AM构造平行四边形AECM和平行四边形BCME。
（设计意图：这是课本上的证法，学生不易想到，需要老师加以启发引导。从而我们就解决了第一个难点，得到了三角形中位线定理。）
4、得出三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
几何语言：
∵EF为?ABC的中位线
∴EF∥BC且EF=BC
（设计意图：板书定理的几何语言表达，使学生能更清楚的理解定理的题设和结论，即三角形中位线为条件，结论是两条线段的位置关系和数量关系，做到准确地推理运用。）
（三）应用新知、体验成功
练习1、如图，已知D、E、F分别为?ABC的三边中点。
（1）若AB=8，则EF=；
（2）若DE=5，则BC=；
（3）若?ABC得周长为18，则?DEF的周长为;
（4）在（3）的条件下，若再顺次连接?DEF三边
的中点D1、E1、F1，得到?D1E1F1，如此类推，
一直做到?DnEnFn,则?DnEnFn的周长为；
(5)若已知?ABC的面积为1，你还能求?DEF的
面积吗？?DnEnFn呢？
（设计意图：本题建立在一个基本图形上，集中考查学生对三角形中位线定理的理解和运用，有5个小问，梯次设置，有利于学生打开思路，逐步深入，既照顾了层次差的学生，有让层次好的学生有思考的空间。）
变式题1、（例题、板书证明过程）
已知四边形ABCD，E、F、G、H分别为其四边中点，判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论。
（设计意图：本题是从三角形向四边形过渡，中点三角形向中点四边形过渡，进一步考查学生运用三角形中位线定理，这需要学生根据中点条件展开联想，作出辅助线，构造三角形中位线，把四边形问题转化为三角形问题；学生容易想到两种方法：
①连接AC，构造一条两条中位线，证EF平行且等于GH；
②连接AC、BD，构造四条中位线，证EF∥GH，EH∥FG.
两种方法都可行，但第一种更简单。)
变式题2、类似的，若已知四边形ABCD的周长为a，
你能求出四边形EFGH的周长吗？若能，请求出来；
若不能，请思考四边形EFGH周长与四边形ABCD
中的哪些量有关？
（设计意图：本题建立在变式题1基础之上，目的是让学生进一步
理解中点四边形与原四边形对角线的本质联系，为后面探究特殊四边形的中点四边形打下伏笔。）
（四）课堂总结，认识升华
1、本节课同学们从已经学习过的平行四边形入手，通过图形变换成功地探索出了三角形的中位线定理，这说明数学知识是可以通过我们的探索发现的；
2、本节课我们还体验领悟了图形间的相互转化，利用中位线把四边形问题转化为三角形问题加以解决，三角形中位线成了我们解决问题的一种工具，拓宽了我们研究四边形的思路。
（五）课后作业，及时巩固
1、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且点E、F、G、H分别为AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形。
（要求运用三角形中位线）
（设计意图：这是课本上的一道题目，难度不大，之前就已经证明了，放在这里是想让学生运用新的知识方法解决，体会新旧知识的融会贯通。）
2、已知点O是?ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G顺次连接，设DEFG能构成四边形。
(1)如图当点O在?ABC内时，判断四边形DEFG的形状，并证明；
(2)连接AO，若AO=6，BO=4，CO=3，∠BOC=90°，求四边形EFGH的周长；
(3)当点O移到?ABC外时，（1）的结论还成立吗？请画出图形，并说明理由。
（设计意图：本题比较综合，既有证明，又有求解，还有图形运动变换，目的是考查学生灵活运用三角形中位线把四边形问题转化为三角形问题的思想方法，设置三个小问，从易到难，由静转动，也是结合我们的学生情况，希望给数学能力较好的学生探索的空间，培养尖子生。）
3、配套练习册。
六、教后反思
1、数学教学不能无视学生已有的知识经验，不能简单强硬地从外部对学生实施知识“灌输”。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中，生长发展新的知识和经验；而老师更要创造性地使用教材，不受教材所限，又能最大限度地发挥教材的功效。
2、揭示“三角形中位线”概念的形成过程，突出“三角形中位线定理”的发现过程，使学生在主动探索与交流合作中，领悟研究数学问题的方法，生成自己的知识，有利于发展学生的创新意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。
3、本节课立足于三角形中位线与四边形的联系与转化，渗透了“转化”数学思想，也有利于学生感受数学的整体性，丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。
4、遗憾的是：制作课件比较匆忙，没有做到真正的动画演示(比如平行四边形ABCD中的BD绕着点O旋转，以及将?ABC从平行四边形ABCD中分离出来),没有让学生在运动和变化中更好地体会数学知识间的联系，感受数学之美。
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