三角形的中位线教案
（北师大版九年级P89－94第三章证明(三)1平行四边形中的三角形中位线）
教
学
目
标 知识目标
1、理解三角形中位线的概念；
2、会运用定理进行相关的论证和计算。 能力目标
1、经历观察、测量、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力。
2、通过交流与合作培养学生的探究式学习的方法，学会几何推理。 情感目标
1、落实新课程“合作学习，主动探究”思想。
2、培养学生自己探索数学的精神； 教学
重点 三角形中位线定理及其应用 教学
难点 三角形中位线定理的验证及添加辅助线解决实际问题. 课前准备 教具：多媒体学具：三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器 教
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程
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程 教学活动 设计意图 一、实验操作，引出概念
活动一：动手操作
任意一张三角形纸片，能否只剪一刀，使分成的两部分拼成一个平行四边形?
在这里，学生会出现多种不同剪法，让不同组学生上台演示剪拼的结果，再组织学生讨论，哪一组拼得正确？为什么？
在这里，学生会出现多种不同剪法，让不同组学生上台演示剪拼的结果。
再组织学生讨论，哪一组拼得正确？从而提炼出正确的图形。那到底怎么剪？怎么拼呢？
【引导启发】我通过提问：你发现剪痕交点与所剪两边有什么关系呢？
启发学生发现两边中点，从而直观地引出中位线概念。
1、概念-----连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
2、几何语言：
∵点D、E分别是AB和AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
3、提问：三角形有几条中位线？
答：有三条中位线三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．我认为：“眼过千遍不如手一遍”． 二、猜测论证，形成定理
在这个环节中，我引导学生从观察、测量、猜测、证明这四步探索法得出定理。----形成探索问题的一般方法。
第一步：学生看图，引导学生从位置关系和数量关系来分析三角形中位线与第三边的关系。
第二步：动手测量
1、任意画一个三角形并画出它的一条中位线
2、量出中位线和第三边的长度
3、量出所画图形中一组同位角的度数
4、你发现了什么？
并记录测量数据
测量记录表
中位线（cm）
第三边（cm）
一对同位角度数
第一人数据
第二人数据
第三人数据
第四人数据
…
第三步：
猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
第四步:理论验证，形成定理
【引导启发】定理的证明是这节课的难点，突破难点的关键是辅助线的作法，我是这样引导学生的：
所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，大部分学生想到的是证法(一）延长DE；极个别学生用到证法（二）作平行线（三），利用相似三角形，向学生展示一个重要的数学思想方法——转化体验辅助线的意图和指向性
三、巩固训练，应用定理
典型1、实际问题：
A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？（左下图）
典型2、重要模型—中点四边形（右上图）
（2009?茂名）杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其四边形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是什么图形？为什么？
【引导启发】
题目中的中点如何利用起来？从而进行方法点拨：见多个中点，想中位线，进而想到连接对角线。把四边形问题转化为三角形问题，让学生再次体会转化的数学思想。
【变式训练】
1、顺次连接连接平行四边形各边中点，得到的四边形是_______1、连接菱形各边中点，得到的四边形是________
2连接矩形各边中点，得到的四边形是________
3、连接正方形各边中点，得到的四边形是________
探讨：新四边形的形状与原四边形的形状什么条件有关？为了直观展示中点四边形与原四边形的对角线的关系，在课件中我制作了一个可拖动的四边形，只要拖动原四边形的任意端点，四边形形状就会发生改变，它的中点四边形的形状也随之改变，并且屏幕上显示相关线段、角度的数据也随之变化中点四边形的形状与原四边形对角线有关。ABC中，D、E、F
分别是各边中点,观察图形,你能得到
哪些结论?四人一小组讨论，其中一
位同学记录结论。
(1)中位线
(2)位置关系
(3)数量关系
(4)相似
(5)周长、面积等角度思考，并讨论
四、交流小结，升华知识
我通过四个“一”：一个定义一个定理；一种数学思想；一种。学生，完善。我采取了“自评、互评”引导学生从拼接图形的过程中提炼出有效的几何条件。《新课程标准》指出：“有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习的重要方式。”本节课围绕三角形的中点进行探究式学习，在教学过程中，教师积极组织学生运用合作学习和探究学习，实施课堂教学的各个环节，符合学生的认知结构，充分体现了学生在教学中的主体地位。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移渗透转化的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。
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（一）
（二）
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