课题：实际问题与反比例函数
教材：人教版八年级下册第十七章《反比例函数》
一、教学目标
根据新课标的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，结合学生实际，我确立了如下的三维目标：
【知识目标目标情感?
（一）复习巩固，引入新知（3分钟）
1、已知函数，当=2时，=；当=2时，=。
2、结合一个反比例函数实例，说说反比例函数两个量之间的关系。
【师生行为：学生独立解答，教师重点关注：（1）学生对反比例函数的图象及性质是否真正掌握；（2）学生是否能结合实例，说明反比例函数两个量之间的依存关系】
【设计意图：进一步熟悉反比例函数的图象及性质。】
（二）创设情境，分析探究（10分钟）
例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室：
（1）储存室的底面积S（单位：m2）与深度d（单位：m）有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应向下掘多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01m2）？
练习1：如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升=1立方分米）的圆锥形漏斗。
（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？
（2）如果漏斗口的面积为100平方厘米，则漏斗口的深为多少？
【师生行为：教师提出问题，再组织学生小组合作、交流、探讨并作指导。】
【设计意图：初步培养学生利用反比例函数解决实际问题的能力，建立解决实际问题的数学模型，并用数学的知识和方法进行解决，从而达到培养学生良好的思维品质的目的】
（三）循序渐进，形成能力（12分钟）
例2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
练习2：红星粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存。
（1）入库所需的时间t（单位：天）与入库速度v（单位：吨/天）有怎样的函数关系？
（2）粮库有职工60名，每天最多可入库300吨玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？
（3）粮库的职工连续工作了两天后，天气预报说在未来的几天很可能会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？
【师生行为：教师提出问题，再组织学生小组合作、交流、探讨并作指导。】
【设计意图：在与他人交流的过程中获得解决问题的方法，使学生在解决问题的过程中，形成自己解决问题的基本方式，培养学生的创新精神。】
（四）拓广探索，提升能力（5分钟）
练习3：某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回。
（1）油箱注满油后，汽车能够行使的总路程a（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间有怎样的函数关系？
（2）小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍。如果一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需要加多少油？
【师生行为：学生先独立解答再交流意见，教师巡查学生练习情况并作点评。】
【设计意图：培养学生发现问题的意识与独立解决问题的能力，锻炼学生的表达能力和严谨的思维能力，提高解决实际问题的能力。】
（五）体会归纳，布置作业（5分钟）
小结：本节课内容是反比例函数的应用，那么：
（1）运用反比例函数解决实际问题的基本思路是什么？
（2）如何建立反比例函数模型？
【师生行为：教师通过提问引导学生回答。】
【设计意图：帮助学生回顾知识内容，引导学生进行自我检查与自我评价，明确与本课内容相关的数学思想和学习方法，加强数学的应用意识。】
作业：1、书本复习题17第6、7题。
2、课外趣味探究：为准备元旦晚会，班长将买糖的任务分派给四位同学，要求每人分别用10元钱买一种糖，问：①四个人买的糖一样多吗？糖的单价一样吗？②糖的重量与单价有怎样的关系？你能用学过的函数关系式来表示吗？③若要求明明买的糖不能少于1.25kg，则明明在选糖时应注意什么？他能买5元一斤的巧克力糖吗？
【设计意图：巩固和提高应用反比例函数解决实际问题的能力，体会反比例函数在实际生活中的应用价值，提高对数学的学习兴趣。】
（六）课后反馈，形成评价（５分钟）
课后小测：（每题1分，共5分）：
（1）一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为x和y．那么变量y关于变量x的函数关系式是。
（2）面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则变量y关于变量x的函数关系式是。
（3）某公路全长658km，则汽车行完全程所需时间t(h)与行使的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为。
（4）收音机刻度盘的波长和频率分别是用a米（m）和b千赫兹（kHz）为单位标刻的，波长和频率满足关系式，这说明波长越大，频率就越_________。
（5）某厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与平均每天用煤的吨数x之间的函数关系式为_________。
【师生行为：学生独立完成，教师提问并给予评价。】
【设计意图：实现“教学反应”型评价和“教学反馈”型评价相结合。】
五、板书设计：
课题：实际问题与反比例函数 一、基本解题思路：
1、分析变量与常量的关系
2、建立反比例函数模型
3、解决问题
二、如何建立反比例函数模型：
1、运用数学公式（面积、体积等）
2、运用常见数量关系（工程问题、路程问题等） 例题讲解：
例题1：
练习1：
例题2：
练习2： 练习答案及解题过程：
练习3：
小结：
作业：
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