【原】“大衍之数五十，其用四十有九”不神秘，是天文历法？

“大衍之数五十，其用四十有九”出自《周易.系辞上传》：

大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三， 揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后挂。 天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五。此所以成变化而行鬼神也。

玄幻或修真则喜欢用“大道五十，其用四九，人遁其一”的说法。个人不喜欢太玄乎的说法，一些很玄乎的理解，比如天数地数，或者又如十天干、十二地支、二十八星宿合计五十数，就不多解释了，这里给大家说一种很科学很实用的理解。

首先，大家都比较理解现在的星期制度，然而这种星期制度并不与天文关联，而实际中国早期的星期制度是与月相直接关联的（之后再变为七曜七政）。月相是日地月三者不同的几何关系造成地球上看到月球的光面的不同形状和起落时间，其周期为29.53天，月相包括以下几种：

月相变化

 月相在朔月（新月）、上弦月、望月（满月）、下弦月是最好认出的，用四种月相就可以划分出4个“周”，每“周”为7-8天（后文为了方便，用“周”或“自然周”表示）。这可能是中国最早、世界最早的的星期制度（西方的说法是他们公元321年开始的，按照周易的时间也得公元前1000年，另有种没查证的说法，公元前1600年的商朝，把一个月分为4周，大月中有两周是7天，两周是8天；小月中有三周是7天，一周是8天）。

 则一年有周数为：365.25/29.53*4=49.475，即近50个自然周（大道五十），一年永恒固定的是49个周（其用四十有九），而另外一个周，有时有，有时没有，这就是“大衍之数五十，其用四十有九”。用阴历如此来合阳历，则两者相差只有3-4天（严格计算也是3.5天），这是49之外的余数，而且这些误差后文还说了用“闰”的方法来消除，有闰周的年份即出现第50个周。这种对易经“大衍之数五十，其用四十有九”的看法，也是与我国唐朝的天文学家僧一行（683年-727年）相一致的，他是在我国和世界上最早测定地球子午线（经度）1度长度，其制定的《大衍历》也因此而得名。

 另外，有专业背景的可去研究下“衍”字有无反射或者月亮的意思，下图是“衍”字演变过程。据东汉张衡《灵宪》：“夫日譬犹火，月譬犹水，火则外光，水则含景。故月光生于日之所照，魄生于日之所蔽”，其中就有大意说月像水，能够反射太阳。

 说到这里，大家可能大概看明白了，这实际是中国秦汉更早之前，把阴历和阳历进行合历的另一种方法，而用到现在的农历一年通常是354天左右或者384天左右，这样每年差异的天数太大，而且和阳历最大可能相差出一个月，这对于农业的影响是比较严重的（后来的农历用24节气弥补上了这个缺点），而阴历通过月相即可知道大致日期，这是有很大优势的，尤其对于古代交通不便，农政的政令下发不到偏僻之处的情况。

继续看系辞原文，看我们说得是否合理：

• “分而为二以象两，挂一以象三”，可以这样理解，49先分出1不管，然后对半分，即49个自然周分为三部分：24、24、1，如此就分出了上半年和下半年，分出了阴阳与寒暑，而对于分出的1周，可能只是多余之数，也可能是用来过年（参考中国其他古代历法，360天之外的5~6天用来过年）

• “揲（shé）之以四以象四时”，即24周再对折，变为12、12、12、12、1，其中12个自然周（即3个自然月）大致为一个季节，以与阳历的四季相符合。

• “归奇于扐以象闰”，即把余数（49之外的余数）累计起来用“闰法”来消除，余数大致为0.475（因为古代算的回归年、月相周期精度不一定和我给出的一样，其实到春秋战国时一年的时长和月相周期的数据精度已经超越我给出的数据了，具体百度：古六历）

• “五岁再闰”，即5年2闰，即0.475*5=2.375（如果4年，则为1.9，不足2闰，同时不说2年1闰，说明古人计算的余数在0.4~0.5之间，另外要求这10年间，5年2闰后的余数要最小，这里附一个小课题，中国古人算出的49的余数大概是多少呢？）

• “故再扐而后挂”，即余数再积累再闰。

再之后系辞文字“天一地二，天三地四。。。”和前文就不是一个风格了，前面讲术数，后面直接“玄学”了，感觉像汉朝及后人加上去的，就懒得去搞“玄学”了。

以上是个人和历史中一部分人的理解，不一定非常准确。最后，天文学是我们传统文化中非常重要的文化之根，正所谓“三代以上，人人皆知天文”，懂点天文学，可以帮助我们更好读懂我们的文化。

附录：中国古人算出的一年49周之外的余数大概是多少呢？

• 提示1：10年间，5年2闰后的余数要最小

• 提示2：一年为365~366天，一月约29.5天，这种数据精度在商朝时就已经达到或超过。

有兴趣的可以自己探索一下。

想知道答案的可以继续往下阅读（不想自己忍不住去破解了 ，囧）：

• 在0.4~0.5之间用0.01的步长试探满足提示1的余数取值范围，数学方法也可以直接计算，结果约为0.40~0.43符合，如果余数能够为负数，要求余数的绝对值最小，符合的范围还要小，约为0.40~0.416

• 一年为365~366天，步长0.1天，一月约29.5天，步长0.01天，计算两者的比值乘以4之后的小数部分，在以上符合余数0.40~0.43范围内寻找答案（古代测定一月时长精度必然高于一年时长，和其时长、参考系、观测技术等相关，在此不展开说了）。

最后的结论是表中绿色填充部分的数据较为符合，最理想的是0.4078和0.4245，即当时可能采用的数据是一年365天，一月29.55天或29.54天（现在所测数据为29.53068天）。如果以上推测正确，则比较显然的情况是，这套制定历法制定的时代在四分历之前（此时已经测出一年为365.25天），另外再结合月相周期的数据可做一定推测，至于具体什么时间，待有心人的推定了。