课题学习—镶嵌
人民出版社义务教育课程标准实验教科书七年级数学下册
教学目标
1、知识目标
了解镶嵌的定义，理解和掌握多边形平面镶嵌的条件，并会用正三角形、正四边形和正六边形进行平面镶嵌。理解形状大小完全相同的任意三角形和四边形都能镶嵌。
2、能力目标
通过探索多边形覆盖平面的条件，进一步发展学生的合情推理力，提高学生的观察、猜想、归纳及动手操作的能力，让学生体会到数学的应用价值。
3、情感目标
经过对平面镶嵌条件的探索活动，培养学生实事求事的科学态度和团结协作的精神,勇于大胆展示自己作品的个性，让学生在充分感受数学美的同时，体验数学行动过程中成功的喜悦，从而提高学生的学习兴趣。
教学重点、难点：
重点：镶嵌的定义及平面镶嵌条件的探究
难点：探究两种或多种正多边形的平面镶嵌的条件。
教学方法：实验法、讨论法、演示法、练习法
教学手段：多媒体、投影机
课前准备:
1、学生准备：
①每个学习小组准备好5-8个边长为5厘米长的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、6个形状大小完全相同的三角形和四边形。
2、教师准备：
①生活中有关镶嵌图片。
②多媒体课件。
教学过程：
一、情境引入
欣赏生活中有关镶嵌的图片（地砖铺地、楼梯间的采光窗等），观察它们有什么共同特点？（不重叠，不留空隙）
二、自学指导
（一）阅读书本P87页内容，完成下列问题：
1、正n边形的内角和是°，则正n边形的每个内角是°。
2、定义：用一些摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面或
（二）探究学习
探究一：用一种边长完全相同的正多边形进行镶嵌
活动1：拼一拼
四人小组动手探究：用一种边长完全相同的正三角形能镶嵌成一个平面图案吗？边长完全相同的正四边形、正五边形、正六边形呢？快动手拼一拼，看哪个小组积极认真！并填写下表：
图形 每个内角的度数
能否整除360°
能否镶嵌
在同一个拼接点处需正多形的个数 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形
1、小组讨论：多边形能覆盖平面（平面镶嵌）需要满足条件：
（1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于。（即正多边形的内角的度数能整除360°）
（2）相邻的多边形有。
2、单独用一种边长相等的正八边形和正十二边形进行镶嵌行吗？
探究二、用两种边长完全相同的正多边形进行镶嵌
活动2：小组比赛：
动手探索用哪两种正多边形组合在一起能够进行镶嵌？看哪组找得多和快？(展示学生作品)
（1）正三角形和正方形（2）正三角形和正六边形
（3）正方形和正六边形（4）三角形和正五边形
（5）正方形和正五边形
提问：你知道它们为什么能够进行组合镶嵌？
探究规律：建立数学模型
正三角形与正方形：
设在拼接点处有m个正三角形，n个正方形的角。
则可列方程：
解得到这个二元一次方程的正整数解为m=，n=。
用这种方程的思想解决此问题的关键是看所列出的二元一次方程有没有正整数解。
探究三：用任意形状大小完全相同的任意多边形进行镶嵌镶嵌镶嵌1、用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是(???)
??A.等腰三角形????B.正方形?????C正五边形????D.正六边形
A.任意形状的一些三角形可以镶嵌地面
B.用形状、大小完全相同的六边形可以镶嵌地面
C.任意的一种正多形可以镶嵌地面???
D.用形状、大小完全相同的任意四边形可以镶嵌地面。（第3题）
3、如上图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠等于。
4、现有边长相同的正三角形、正五边形?正六边形A、正方形和正六边形B、正三角形和正方形
C、正三角形和正六边形D、正方形和正八边形
四、课堂小结
今天你有什么收获？
五、拓展题：
1、用m个正三角形、n个正六边形铺满地面，则m、n的关系式为，解得m、n的值是
2、现有正三角形、正方形、与第三种正多边形能铺平整的地面，则第三种正多边形是（）
A、正六边形B、正七边形C、正十边形D、正十二边形
六、课后作业：
1、必做题：老师买了新房子快装修了，请你帮我设计一个漂亮的地板图案，要求用一种或多种正多边形组合进行镶嵌设计。
2、选做题：上网搜集各种精美的镶嵌图形，结合自己创意，设计一个图形丰富，色彩明亮的地板图案，上传到本班的Q群讨论论坛，分享讨论学习心得。
七、板书设计：
课题学习—镶嵌
一、镶嵌的定义(1)拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°
二、多边形镶嵌的条件：(2)相邻的多边形有公共边
三、探究
（一）用一种边长相等的正多边形进行镶嵌
（二）用两种边长相等的正多边形进行镶嵌
（三）用任意形状大小完全相同的任意多边形进行镶嵌
本教学案采用“先学后教，当堂训练”的模式。学生先自行看书，填写好本学案，复习与本节有关的正n多边形的内角和与正n多边形的每个内角的计算通式，补充完整平面镶嵌的定义。然后引导四人小组共同探究讨论平面镶嵌的条件。依循学生的认识规律，由特殊到一般，由简单到复杂，层层深入，循循善诱。因此，本学案设计的探究顺序是：首先设计探究用预先准备好的一种边长完全相同的正多边进行镶嵌，通过填写表格，引导学生讨论归纳出正多边形覆盖平面需要满足的条件以及判断方法;再次通过小组比赛，探究用两种正多边形进行镶嵌，引导学生建立数学模型解决问题;最后小组探究用一种形状大小完全相同的任意多边形的进行镶嵌，这是一个开放题，引导学生从多边形的内角和去考虑。在当通过当堂训练中巩固新知，在拓展中设计涉及到三种正多边形的镶嵌，推及到更多种正多边形组合的镶嵌。学生由感性认识上升到理性认识，从而使所学知识得到推广和应用，获得更具体更坚实的数学经验。
课后反思既是老师的对教的课后反思，也是学生对本节课的学习进行反思小结，有哪些掌握了？还存在哪些困惑？也可以总结一些好的学习方法。
课题学习—镶嵌
教案及教案说明
人民出版社义务教育课程标准实验教科书七年级数学下册
高要市第二中学慕容秀玲
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