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毕达哥拉斯出生在公元前570年左右，爱奥尼亚地区与米利都隔海相望，都是希腊人的殖民城邦。年轻的毕达哥拉斯曾向泰勒求教，调课建议他像自己一样去埃及留学。毕达哥拉斯听从了泰勒的建议，在埃及住了相当长的时间，这为他成为著名的数学家提供了基础。 毕达哥拉斯学成后，去意大利的克罗顿讲学授徒。但是他们的组织看上去十分神秘，逐渐发展成兼容科学、宗教和政治的庞大组织。这个团体从公元前6世纪末到公元3世纪，共延续了800多年。由于“密不外传”的特点，即使在当时要了解他们内部的情况也是不容易的。几乎所有的数学、哲学理论都很难指明是毕达哥拉斯本人提出的？还他的某一位学生门徒提出的？  毕达哥拉斯学派在数学方面的主要贡献是：算术、几何、天文和音乐。按照毕达哥斯拉是划分，算术研究绝对的不连续量，音乐研究相对的不连续量，几何研究静止的连续量，天文研究运动的连续量。 在算术中，毕达哥拉斯学派研究了三角形数、四边形数，以及多边形数。并发现了三角形数和四边形数的求和规律。在几何学中，他们发现了三角形内角之和等于180°，还研究了相似形的性质，发现平面可以用正三角形、正方形和正六边形填满。  毕达哥拉斯学派“万物皆数”的命题，是从音乐研究中得出结论的。他们发现，决定不同谐音的是某种数量关系，与物质构成无关。相传这个发现来源于一家打铁铺，毕达哥拉斯听到打铁声音的变化，过去一看究竟，发现不同重量的铁发出不同的谐音。由此得出，谐音跟“铁”本身没关系，但是跟“铁”的数量有关系。为了论证这一发现，毕达哥拉斯专门研究了琴弦，发现同一琴弦中不同发音与不同张力之间的数学关系。由此证明了“数”本位的哲学。 万物皆数，虽然有其偏颇之处。但是它揭示了，引起现象界不同的数与量的关系。他们坚信，万物之间的关系，都可以归结为整数与整数之间的比例关系。直到有一天，他们其中一个学员发现了√2。这是一个动摇信仰的发现，西帕苏斯提出√2不能表示任何整数之比。其他的学员经受不住世界观崩塌的打击，把西帕苏斯这个“罪魁祸首”丢到了海里，但是这件事并不算完。  后来的毕达哥拉斯学派，专门论证了√2。假设1：√2=a：b，其中a和b是不可通约的整数，可以得出a²=2b²，由于a²是偶数，那么a必然也是偶数。a与b不可通约，a为偶数，那么b必然为奇数。假设2：a为偶数，a²=4c²=2b²，b²=2c²，这样b²就成了偶数，同理b也是一个偶数。一个√2，同时推出b即是一个奇数，又是一个偶数，这显然很矛盾。所以前面两个假设都是不能成立的，这只能证明√2不能表示两个不可通约的整数之比。 注解1，偶数的平方是偶数，奇数的平方是奇数。 注解2，如果几个数之间同时存在一个公约数，称为可通约，否则称为不可通约。 注解3，如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”。 在天文学领域，毕达哥拉斯学派可以说是奠定了古希腊天文学的基础。毕达哥拉斯学派，首先提出“圆球”概念的陆地，这在当时的认知水平下是不可思议的，打破了当时主流“天圆地方、天盖地承”的传统认知。紧接着，他们又提出整个宇宙，其实也是个球体。这个学派认为，我们生活在一些列的“同心球”之中，一环套一环。行星镶嵌在天球之上，跟随天球运转。  毕达哥拉斯学派，认为希腊数字“Ⅹ”是最完美的，因此天体应该是有10个。但是当时的天文发展，只认识到了地球、月球、太阳、金星、火星、水星、木星、土星共8个天体。再加上这些天体所镶嵌的那个“天球”，一共九大天体，这太不完美了。于是他们又设想，与地球相对的位置，应该还有一个“对地”，我们之所以看不到，是因为它在宇宙中心的另一面。 毕达哥拉斯学派的菲洛劳斯，在公元前5世纪中叶，残留下一副宇宙结构图。最中心的位置是“中心火”，然后由里往外是对地、地球、月亮、太阳、金星、水星、火星、木星、土星、恒星天（即天球）。这种“地球-天球”模式的宇宙构图，形成了古希腊人的基本天文常识。后来运算术、几何来计算天体运动规律，都是在这个模式下计算的。随着观测数据越来越丰富，计算结果越来越超出意外，人民对这个框架修修补补，终于在两千多年的积累中，迎来了哥白尼革命。 哲学是什么？哲学有什么用？ 西方哲学史：泰勒“水是万物之源” 西方哲学史：康德关于“上帝存在”的批判 |
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