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教师介绍 刘朋朋，男，中共党员，泰安市第一实验学校数学教师。他致力于数学教学研究，践行“生本快乐数学”教学理念，做学生思维发展的引导者；他潜心钻研教学方法，积极参与课堂改革；他坚持教学相长，将反思教学贯穿教书育人始终；他用数学的缜密思维引领学生学会学习、学会处事、学会为人。扎实的工作赢得领导与师生的赞誉，他先后荣获泰山区教学能手、泰安市模范班主任，“泰山十大杰出青年”称号。在山东省创新课堂教学观摩评选活动中荣获一等奖，在全国第十届中小学创新课堂教学实践观摩评选活动中荣获二等奖，全国目标教学优质课评选活动中荣获一等奖。在天津市徐长青名师工作室的指导下，他的承担的中国管理科学科学研究院“十三五”教育科研规划课题《小学数学规律教学中学习方法指导的研究》已经顺利结题。 2019年7月25日，我参加了全国名师工作室联盟创新成果博览会，在大会的分会场展示了一节观摩课《植树问题》，经过大会评委的评审获得特等奖。下面以《植树问题》为例，谈一谈“探索规律”的教学模式的构建与应用。 “植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放在了“数学广角”中让所有学生学习，源于这一教学内容渗透了重要的数学思想方法，从植树现象中发现规律，并进行数学建模求解。从学生的思维特点看，三年级学生仍以形象思维为主，缺少抽象概括﹑归类梳理的数学活动经验。在教学时先让学生根据自己的解题方法尝试来解决，然后启发学生利用画图的方法来验证，通过画图渗透数形结合的数学思想，通过对图的观察引领学生从中发现植树的三种方式并发现一些规律，建立数学模型，然后再用次验证发现的规律，得出植树问题中存在的奥秘。最后利用规律来解决生活中的一些类似植树的简单实际问题。   教学目标 1、通过尝试解决到画图验证的过程,让学生在做数学中经历由现实问题到数学建模的过程，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。 2、让学生掌握通过线段图来解决问题的方法，体会数形结合的直观性与有效性。在深入探究规律的成因的过程中，体会数学中一一对应的思想。 3、让学生体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识。 教学过程 情境引入 提出问题 借助植树节引出植树有很多作用，在植树的过程中还蕴含这数学的规律，从而出示情境中的问题：学校计划在通向教学楼的博学路一侧栽树，每隔5米栽一棵。这项活动由三个班合作完成。一班先栽20米；二班接着一班再栽20米；三班栽剩下的20米，一直到教学楼。每个班各栽多少棵树？借这一问题来研究植树中的数学规律。 自主探究 尝试解决 这一环节，放手让学生自主解决质疑问题，根据对学生的了解，以及学生长期利用算术法来解决问题的思维惯性，学生会利用20÷5=4(棵)来解决这个问题，所以很快就解决了这一问题，达到每个班都载4棵树。 画图验证 引发思考 对于学生用算式解决的答案到底对不对呢？引导学生用其他方法再来验证一下结果。而当数比较小的时候，画图可以更加清楚直观的表示出问题解决的结果，接下来就引导学生用画图来验证一下你们的方法得出的结果对不对。生在研究单上画图，教师巡视指导，并选择学生上台来画一画。 生1：我画的是一班的的，从这一端开始载的，每隔5米栽一棵，这样画到20米处，再数一数正好是5棵。 生2：我画的是二班的，接着一班的开始画，但是这里就不用了画了，所以画到第4棵时就画完二班的20米了，所以二班要栽4棵就可以了栽到他的20米了。 生3：我画的是三班的，接着二班开始画的，开头不需要画，和二班一样，但是画到第3棵时再画就不能画了，因为这样就到教学楼了，所以三班的20米就这能载3棵。 生：三个班同样都栽20米，为什么栽的棵树不一样呢？ 设计意图 在这里采用画线段图的方式，把学习的主动力权交给学生，给学生充裕的时间去自由观察、思考，选择。用说一说、想一想、写一写等形式对几种植树方法展开讨论和交流，并在相互启发和独立思考的过程中得出在同一段路中种树，每两棵树间的距离不同，棵数也不同。 师：除了以上大家发现的不同，他们有相同的地方吗？再仔细观察。 生：他们的间隔都是5米，都栽了20米。 生：他们产生的间隔数是一样的，都是4个间隔。 师：再回过头来看看你们错的方法：20÷5=4（ ）这里的4到底指的是什么呢？ 猜想规律 加以验证 深度思考 渗透思想 师：大家再仔细想一想为什么会有这样的规律呢？ 生思考后汇报 师总结：其实这里面有我们数学上一个重要的思想——一一对应的思想。比如只栽一端的情况下，一棵树对应一个间隔。一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，所以就有间隔数=棵数。再比如当两端都栽时会有一棵树对应一个间隔。一棵树对应一个间隔，而最后这棵树就少了与他对应的间隔，所以间隔数+1=棵数。同样的我们可以推出两端都不栽的情况下的规律。 师；明白了这一规律，大家再来看看，不用画图，还是用你们想到的算式来解决，那么一班植树多少棵？应该怎么列算式呢？ 生列算式然后汇报。 师：二班呢？三班呢？ 师：看来大家的确明白了植树中的奥秘。接下来通过一段小视频来回顾一下我们这节课是怎么得到植树规律的？ 播放视频。 师：通过视频你认为老师最想让你知道什么呢？ 生汇报自己的想法。 师：对，这就是数学问题研究的一般方法。从提出问题、猜想验证、归纳总结、得出结论。你们这节课走过的路和数学家是一样的。 应用规律 解决问题 设计创新 本节以新课标“系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的教学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来”为原则，以简约教学的“约取、博喻、简构”为指导，主要借助植树问题渗透一些重要的思想方法：数形结合以及一一对应的思想。借助数形结合，将学生已有的知识经验转化为思维发展的生长点；借助数形结合，建立棵数与间隔数的对应关系，使学生思维的发展有了凭借，也使数学学习的思想方法真正得到渗透。还有就是引领学生经历完整的研究问题的过程，初步理解研究问题的一般方法。能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。借助图形帮助理解是学生建构知识的一根拐杖。站在教材的角度，我从新设计了教材，把三种情况的植树问题做了调整，整合在一个大问题中，这样的设计就想突出一点就是“大”教学观。想通过大的问题，大的探究环节、大讨论、大的汇报等外在的大，培养学生的大学习观，经历这样的大环节学生能自主从问题入手经历尝试解决，猜想验证得出结论的完整的探究过程，避免了长期我们带领的学生小步走的情况。这样才能培养学生具有完整的思维过程，遇到问题困难就去自主尝试解决的思维品质。 总之，规律探索性质的课我们是按照“解决问题——发现联系——举例验证——揭示规律——应用拓展”这一思路进行设计的，让学生沿着这一思路探索出规律，感受规律的应用价值。也让学生体验感受探索规律的一般的研究方法。所以我们既重视的规律本身的内容与应用，也重视了规律探究出来的方法。既要学生掌握知识，更重要的是让学生获得自主学习，自主研究的规律的方法。 课件展示
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