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中段备课组 迎宾路小学数学中段备课组有教师7人，备课组积极开展各种教研、教学活动，特别是在“双减”背景下积极探索、大胆创新。组内的老师有经验丰富的老师，勤于钻研，青年教师虚心好学、积极向上。因此，在教育教学中形成了团结协作、齐心协力、宽松和谐的良好气氛。 成员：尚燕、韩雪婷、王蕊林、敬思羽、华静、庞万林、张颖莹 一、作业设计依据及理念 此为北师大版小学数学四年级上册的第二单元 角的度量练习作业。本单元学习内容为线与角，从内容编排前后顺序看，先学习的内容为认识线的几种形式和线之间的关系；再学习认识平角、周角；然后认识和抽象出角的度量单位；再至学会用量角器量角与画角。解读概念可以发现，小学阶段中，学生学习到的多为描述性概念，例如，先画一条线段，然后给出像这样的图形是线段，继而描述线段有两个端点，将其中一个端点不断延长就是射线，再而两条具有公共端点的射线组成的图形即为角。因而得出，线的概念理解支撑角概念理解，教材内容编排是有深层逻辑的。但同时我们发现，角的概念本身抽象且难以理解，欧几里得定义角为相交直线的倾斜程度，教材中解读为：具有公共端点的两条射线组成的图形。史宁中提出，小学阶段角的概念理解需要借助角的大小及性质各概念的关系帮助理解。因而，要使学生真正理解和感受到什么是角，以及对它的度量，需在作业中通过实践比较角的大小，再次感知角的大小与边的关系，角的度量方法以及画角，最后迁移至生活中的角的理解。本作业主要依据以下学习目标进行设计：1.经历角的度量过程，体会角的度量的本质，了解 1°角的实际有多大。2.知道直角、平角、周角的度数及其大小关系，并会估测生活中的角的大小。3.体会角的大小在现实生活中的作用。4.能在认识量角器后理解和掌握用其画角、量角，体会度量本质，积累数学活动经验。5.在画角和量角的过程中，培养认真操作的良好学习习惯。基于以上目标并结合《指向学科核心素养的小学数学学科能力标准表》，以及本年级学生学情。本作业设计目标为：
基本的操作经验是数学学科所特有的活动经验的重要组成部分，图形与几何学习中尤其需要学生获取相应的操作经验理解抽象的数学概念。第一学段中点、线、面是由生活中的体抽象而来，而对于角的描述是比点、线、面还要抽象的概念。因而作业设计中 1-3 题从唤醒学生的操作经验，从感受单位角的产生和来源，至分析角与角之间的关系，再至运用量角器正确认读角。以上题目都是从学生的操作经验入手，以直观经验和想象促进角的抽象概念理解。欧几里得《几何原本》中，定义角为相交直线的倾斜程度。从欧氏几何的角度看察角的定义，可以发现其中包含对于角的大小的定义，即相交直线的“倾斜程度”。由此可见，对于角的大小理解能够促进学生对于角的知识本质理解。需要注意的，对于角的大小理解需要借助圆规和直尺加深学生对其理解。其中角的大小可以观察角所对应的“单位圆”的弧长，史宁中教授提出，“使用'单位圆'是为了统一比较角的大小”，作业设计中的第 4 题钟表时刻认读角度，即体现从“单位圆”的角度度量角的大小，即“单位圆”的弧长决定角的大小。3.从建筑及生活物品中感知角广泛运用促进学生对数学趣味感悟贴近学生现实生活和日常经验，使度量角的作业成为一个学习有趣的、充满想象的、富于推理的活动。有趣和美感共存于生活中，在数学中存在着公理性的知识，也存在着迷人的现象，有趣的角度即是其一。文字与经纬共同构建了我们多姿多彩的世界，数学的世界也是代数与几何及许多知识的万花筒。本作业设计中的最后一题，即是启发学生从自己感兴趣的生活现象中需寻找理性的数学角度。评价和感知其角度的设计缘由，同时对常见角的 30°、45°、60°、90°的评价性学习——“为什么我们的三角尺由这些角构成？”这样的问题使得学生不再是填压式地计算，而是从深度思考，收集资料基础上理解角度的由来，并感受生活中相关角度的设计及存在的合理性。 二、作业设计 
三、学生完成情况 （一）根据作业设计依据和理念，我们将《角的度量》分为三个水平，学生在各个层级完成情况如下：
如图，作业设计中1、2、3属于记忆与理解的层次，1题目标在于让学生认识角的度量单位，明确角的度量的单位产生过程，以及统一度量单位的必要性；2题目标能正确使用量角器，明确周角、平角、直角之间的关系，能利用角的关系解决问题；3题目标在于认识量角器，正解使用量角器，明确量角器内圈与外圈的关系，从学生完成情况来看，正确率达到了98.36%，可见学生对基础知识掌握情况较好，能够熟练运用基础知识解决问题，达到了课标的学习目标。
4题目标在于应用角的度量的基础知识，辨认时钟上的角度，加深角的度量与生活的实际联系，同时加深学生认识角的大小关系。从学生完成情况来看，学生的正确率达到了97.78%，部分学生利用一大格的度数，得出夹角的度数，体现了学生应用以及水平的能力。5题目标在在于让学生会利用量角器量角，在较复杂的图形中选择已知角的顶点和画出35度的角，学生需要分析怎样选择边和角的开口方向，并正确使用量角器；从学生的完成情况来看，正确率达到了95.34%，学生出现了多种答案，有选择其中一条边做为35度角的边，也有自已画出35度角的两条边，开口方向也不一样，体现的分析水平。6题目标在于利用一副三角尺计算拼出角的大小，要知道三角尺每个角的大小，并分析角与角之间的关系，通过观察与计算得出角的大小，培养学生有序思考的意识。从学生的完成情况来看，学生的正确率偏低，达到了90.79%。大部分学生能正确完成1小题，对于第二小题不能完整的找出所有可以利用一副三角尺能拼成的角，可以看出部分缺乏有序、完整思考的能力。通过以上分析，大部分学生有应用与分析的意识和动手操作的能力，在解题的过程中体现学生的思维能力。作业设计中，数学实践活动属于评价与创造水平。目标在于以三角尺中度数让学生进行深度思考，了解常见角这样设计的原因；学生掌握角的度量的基础上，从生活中提取跟角度有关的事物现象，加深数学与生活的联系，体会数学来源于生活，让知识不止于课本，让学生在生活中体会角度的广泛运用。
截图1中的学生发现：生活中大部分塔都是与地面垂直的，但位于意大利的比撒斜塔与地面形成了 84.5 度的角，这一现象不是人为的，而是因为修建时地基不均匀，会因下雨而造成土质松软，在修建时就出现了倾斜，人们想尽了办法也没能把它竖直。然而比撒斜塔历经 800 多年斜而不倒，成就建筑史上的奇迹。学生从数学绘本中了解到角度与建筑之间的关系。
（截图 2） 截图2中的学生从射箭的过程中发现了角：在射箭时把箭与靶心垂直，射出在飞行的过程中会受到风的阻力以及自身重力的影响，速度会变慢，而且也会下落，就完全射不中靶心。那如果在射出之前把剑对准靶心在往上一些角度射出的话，它在飞行的过程中也会同样受到阻力的影响，速度会变慢下来也会下降，这样就更容易可以射中了。学生发现角度是射箭的过程中必不可少的素，联系角度与运动中的联系。
（截图3） 截图3的同学在蜂巢的构建中发现了角：她认为蜜蜂把蜂巢设计成120度的正六边形非常有趣。蜂巢构造非常精巧，实用且节省材料。它由无数个大小相同的房孔组成，每个房孔都是正六边形，正六边形是以最小的材料占有最大面积的正多边形，所以蜜蜂把蜜蜂选择用正六边形来搭建他们的蜂巢。该学生联系了角度与自然现象之间的联系。
（截图4）
（截图5）
（截图6）
（截图7）
（截图8）
（截图9） 截图 4-9 中的学生作品中，我们可以看到学生解决问题的方式是多样的，学生从不同的角度观察、发现角与生活是密不可分，体会知识本质之间的联系，感受到角在生活中的用途，拓展了学生的视野，让学生觉得数学变得有趣了起来。 四、“角的度量练习”作业设计反思 “角的度量 ”是学生在学习了长度和面积的测量之后,图形与几何中的“图形的测量”的另一内容。数学课程标准中有关“图形与测量”的具体目标有很多,这些目标可以分为三个方面：一是建立测量的度量单位﹔二是掌握有关图形测量的计算方法﹔三是运用测量知识解决实际问题。“量角其实就是把量角器上的角重叠在要量的角上”。无论是长度、面积、体积、重量，还是角度的度量的本质，都是用基本单位与当前所测量对象进行比较，量角的本质是看被测量的角中包含多少个单位角。量角器的本质是“单位小角”的集合，角的度量的本质是看被测对象中含有多少个“单位小角”。本作业的设计强调“数学源于实践，服务于实践”的特点，让学生体会到数学与生活的紧密联系。注重知识的巩固与运用，作业练习的目的在于整理、梳理知识，使学生能清晰地建立知识网络，查漏补缺，同时教师也能了解学生知识的掌握情况。使练习既达到了对所学知识的巩固与运用，又兼顾了学生的自我认知与探索，考虑了不同层次学生的学习水平。下面，分别说明：前 3 道题型，是记忆与理解层次，1、2 小题总体情况较好，学生基础知识掌握的还不错，个别学生出错是属于遗忘了相关知识点导致。第 3 题，学生可以借助量角器判断该题正确的度数，少数学生出错的原因是没有理解到量角器内外圈形成的原因，内圈是测量开口向右的角的度数，外圈是测量开口向左的角的度数。
《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践操作也是学习数学的重要方式。”第 4 题，与钟面相结合，让学生感受到角是由旋转得到，且钟面每一格的度数是可以通过计算得到的，当然第1、2、4个钟面，通过判断张口之间的弧度可以直接判断出是三个特殊角：直角、平角、周角。第3个钟面要判断时针与分针所形成的夹角，就是数时针与分针有几大格，通过每一格 30°可计算出是 60°。第 5 题是考查学生对于量角器的使用，能否正确使用量角器量角和画角，属于技能训练，基本上大多数学生都能掌握，其中第 6 题画法有两种，左右两条边都可以作为起始边。但是很多学生在画完角后，忘记标出张口和度数。6 题这道题考查的是学生对三角板上各个角的度数的了解，以及一些简单的角的计算，出错的学生较多，本质上有两点原因，一是没有掌握三角板上各个角的度数，二是无法找出角与角之间的联系。其实两个三角板可以拼成很多角，后来在学生作业的反馈后，我们思考是否可以让学生自己拼一拼，尽其所能拼出其它度数的角，玩转三角板，发挥学生的创造能力和想象能力。
第 7 题是联系生活实际，通常我们都会直接告诉学生三角板上的度数，学生作答的情况也几乎是三角板的度数选定为这样是为了方便。其实“角度”在生活中无处不在，我们希望学生有一颗数学的眼睛，发现生活中的数学问题，体会数学的应用性。很多学生都会想到桌子、门、书本等会设计成直角，但是为什么设计成直角没有探究其原因，很多时候只是知其然却不知其所以然，因此教师也要多多打开学生的眼界，激起学生的好奇心，探索数学与生活的联系。知识的结构化是从知识的原本性内涵出发，注重知识结构的整体形态，通过学习内容各关键要素的关联分析，不断丰富学习内容的内涵和外延，从而实现让学生学到的散点知识连成一条条线，形成由显而隐、由形而数、由表而里的结构理解，再到反向的如由内而外等的深度建构。度量的学习是学生从一进入小学学习阶段就开始的，工具度量的学习更是贯穿我们整个小学阶段的各个年段。从低段的长度、时间、质量的度量，到中段的面积、角度、温度的度量，以及高段的体积、容积的度量，无不看出度量在我们的生活中无处不在。目前学生的学习还停留在各个知识点上的学习，并没能很好的做到寻找知识本质，沟通内在联系，所以当学生遇到一个新的问题时，并不能将已学的旧知进行联系，去寻求解决问题的策略。成都市教科院教研员张碧荣提出，教师应注重培养学生的数学核心能力，经过数学问题的提出，进行数学表征与变换、数学推理与论证、数学问题解决，最后通过数学交流进行数学建模。以结构化的眼光编创练习，通过记忆、理解、归纳与概括等多个维度设计应根据学生的认知要求，注重考查学生的学科核心能力和学科核心素养，不仅要在注重基础类知识的练习，更应适当增加综合性、开放性、应用性和探究性的练习，落实“双减”政策，优化作业设计，从而真正使作业达到减量提质。
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