八年级上册§8.2中位数和众数教学设计
执教者：
一、教学目标：
（一）知识目标
1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的代表数据。
2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的代表数据对数据做出自己的判断。
3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。
（二）能力目标
经历在实际问题中求中位数和众数的过程，进一步发展学生的数学应用能力。
（三）情感目标通过各种贴近学生生活的素材和适当的问题情境，在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力——河边上的牌子写着“平均深度为1.1m”,问一匹身高才1.4m的小马,能涉水过河而不出危险吗?
师：小马的妈妈要担心小马的安全吗？
【板书：平均数：对于n个数x1,x2,…,xn,我们把(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数。】
生：要。
师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，小马的妈妈的担心多余吗？大家思考：那么问题出在哪里呢？
生：平均分受极端数据影响很大，如果小河在岸边的水深很浅而到了河中心的水深很深，现在的河流通常是这种情况，小马的安全就要受到威胁。
师：你对此有何评价？
生：…
（设计意图：复习了平均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入其他数据代表奠定基础。使学生对“平均水平”是否可以用另外的数据代表来表示产生了新的渴望。另外新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和认识规律。）
师：类似的受平均数误导例子还是很多的。某公司在一次招聘时就出现了如下的情景。
问题2李华应聘
先请两位同学和老师给画面编一下李华应聘的情景。
（设计意图：把枯燥的数学内容融入到生活中。为了使学生感受到可以用另一种统计量来表示这组数据的集中趋势。）
然后提问：
1、经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了李华？他们说的话都对吗？
2、平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？
（设计意图：引起学生的悬念，让学生带着问题学习新课）
（二）交流对话，探究新知
引用C职员的话：“我的工资是1200元，在公司算是中等”。分析1200这个数据在所有员工工资的正中间，因为恰有四个人的工资比他高，四个人比他低。从而引入中位数的概念。
板书：中位数——把一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
教师提问：那么中位数有什么特征呢？大家对这个概念有什么疑问吗？学生在练习中发现问题：
（设计意图：提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突，通过现实情景，引发学生的认知冲突，使学生感受到用另一种统计量来表示这组数据的集中趋势的必要性。从而引入中位数和众数的概念。）
练习：
1.数据3，1，5，2，4的中位数是____.
2.数据3，6，1，5，2，4的中位数是____.
3.数据3，3，3，3，3，3的中位数是____.
生：如果数据有偶数个时，如何求中位数？
师：取最中间两个数据的平均数。（用彩色粉笔板书补充）
（设计意图：为了揭示中位数的特征，以及大家对这个概念的疑问，我要求学生在练习中发现问题：(在课前发下的课堂练习纸上动笔练习)并顺时补充和扩展：当我现在的数据个数是13、50、100、1001、n+1时，排在中间的应该是第几个数据？让学生用归纳法总结出：当N是奇数时，排在中间位置的个数是+1，当n是偶个数时，排在中间位置的个数是。
引用D职员的话：“我们好几个人的工资都是1100元”。分析1100这个数据在九个员工中有３个人的工资都是1100元,1100元出现的次数最多.因此我们称1100元为众数．从而引入众数的概念。
板书：众数——组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数.
教师提问：大家对这个概念还有什么疑问吗？我们还是在练习中寻找问题：
练习
例1：3，2，5，4，3，6的众数是____.
例2：3，2，5，2,4，3，6的众数是_____。
例3：4，4，4，4,4，4，4的众数是_____。
例4：1，2，3，4，5，6，7的众数是_____。
生：如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？
师：两个都是.（用彩色粉笔板书：众数可以有多个）
生：如果数据中每个数据都只有出现一次呢？
师：这组数据没有众数。（用彩色粉笔板书:众数也可能没有）
生：一组数据总是重复一个数呢？
师：这个数就是这组数据的众数。（用彩色粉笔板书补充）
师：还有什么疑问吗？
教师提问：1.为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多?
2.你认为用哪个数据最能表示该公司员工收入的“平均水平”?
（设计意图：概念的讲解一步到位，边讲解中边练习并在练习中发现问题，并和学生一起共同解决问题，使学生印象深刻。进一步完善了对中位数和众数的认识。让学生在练习中发现问题、然后解决问题，比教师枯燥无味的讲解要深刻和容易理解得多。进一步完善了对中位数和众数的概念认识和求解过程，突破教学重点。）
练习：做一做
某商店销售一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表：（单位：双）
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量/双 1 2 5 11 7 3 1
(1)计算30双女鞋尺码的平均数、中位数和众数。
(2)在(1)中所求的三个数据中，你认为鞋店老板最感兴趣的是哪一个？说说你的理由。
（设计意图：用课前发下的练习纸补充课本上的题目，选择一道贴近生活的有关数据的集中趋势的题目，把枯燥的数据上升到有趣的、有数学背景的数，引起学生的兴趣。）
（三）梳理概括，形成结构
师：通过刚才的练习，我们基本掌握了数据三个代表的概念。
（结合课件画面）在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。小马是看到了平均水深1.1m，小马的妈妈肯定想到平均数受极端值的影响很大，河边和河中心水深有较大差别而担心小马的安全的结论。虹宇公司的经理也是利用自己公司的平均工资较高的优势，拿平均工资来吸引应聘者。作为信息的接受者，分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面的分析，好像对于在电视上看到的商品广告，对于信息的接受者应该从多方面给予分析，从而避免机械的，片面的解释.
（设计意图：教师的适当讲解使学生更好的回顾新课的教学内容，为突破教学难点，教师还应该把问题再进一步发展：如果我是班主任要同学们选举班上的优秀干部，我应该关心哪个量？如果我是教八（5）、八（6）数学的老师，想比较两个班的成绩哪个好，该关心哪个量？如果我是商店的进货员，我应该关心哪个量？让学生各抒己见，热烈讨论得出结果，把各数据的利与弊有一个初步的认识。）
（四）应用新知，体验成功
下面我们自己也试着把学过的知识应用到实际中。回归课本P260做一做1.2000-2001赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少？
（课件显示上海东方大鲨鱼篮球队队员身高原始数据）让学生多角度数据进行分析
小玲：62，94，95，98，98.
小明：62，62，98，99，100.
小丽：40，62，85，99，99.
他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个数据代表，谈谈你的观点。
（教师把班级学生分为3大组，分别代表小玲、小明、小丽和裁判组。让学生充分利用本组数据中的优势数据代表进行讨论。教师适当点评）
（设计意图：通过这一环节，让学生多角度数据进行全面分析
（小组讨论，综合观点）：教师引导学生围绕以下内容展开：
平均数:充分利用数据所提供信息,应用最为广泛，但…
中位数:计算简单,受极端值影响较小,但…
众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.
（设计意图：在离下课还有5-7分钟的时候，是学生精神最涣散的时候，采取四人小组讨论的方式，带着三个问题进行研讨和小结：1、每个同学都要把平均数、中位数、众数的概念说出来。2、各抒己见把三个数据代表说出它的区别和优缺点。3、有能力的同学对实际实际的数据找准数据代表做出准确判断。告诉学生平均数虽然最常用，但实际问题上不能一味使用它来确定数据的特征，通过这一环节填补学生思维的空白点，让学生体会数学知识的应用价值。对课文做一个重新的回归和小结）
（八）反馈评价，提示作业
平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。请你分别结合具体实例，说明平均数、中位数和众数各自的现实意义。
1.用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。
2.用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
3.用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
（设计意图：对本节内容做一个全面的总结，让学生回顾教学目标、重点、难点）
四、总结：
今天这一节课你有什么收获？有何疑惑？
1.根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征，明白他们的优点和不足之处。
2.平均数是最常用的指标。但在实际问题中，不能一味的使用平均数来确定数据的特征。
（设计意图：通过这个环节，不仅能及时填补学生思维空白点……）
补充练习：
想一想：
甲、乙两个班进行电脑汉字录入速度比赛，参赛学生每分钟录入电脑中的字数统计后得下表：
班级 参加人数 中位数 平均数 甲 55 149 135 乙 55 151 135 思考：比较两个班级的学生的平均成绩，若每分钟录入汉字数≥150的成绩为优秀,哪个班级的优秀人数多呢?
思考题：
某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：
部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 4 2 2 3 利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2 根据表中提供的信息填空：
1、该公司每人所创年利润的平均数是（3.2）万元，中位数是（）万元，众数是（）万元。
2、你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？
五、作业布置；P261习题8.31.2.3
六、课后练习
简答题，请说明理由：
（1）河水的平均深度为2.5米，一个身高1.5米但不会游泳的人下水后肯定会淹死吗？
（2）某学校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是531分，他肯定没有被这个学校录取吗？
（3）5位学生在一次考试中的得分分别是：18，73，78，90，100考分为73的同学是在平均分之上还是之下？你认为他在5人中考分属“中上”水平吗？
课堂练习题：
中位数练习
数据3，1，5，2，4的中位数是____.
数据3，6，1，5，2，4的中位数是____.
数据3，3，3，3，3，3的中位数是___.
众数练习
5.3，2，5，4，3，6的众数是.
6.3，2，5，2,4，3，6的众数是
混合练习
7、某商店销售一批女鞋30双，其中各种尺码的
销售量如下表：（单位：双）
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量/双 1 2 5 11 7 3 1 (1)计算30双女鞋尺码的平均数、中位数和众数。
(2)在(1)中所求的三个数据中，你认为鞋店老板最感兴趣的是哪一个？说说你的理由。
假如你是一名厂长…
每周5天工作制实施后,为了改变某车间管理松散状况,准备采取每天任务定额,超产有奖的措施,提高工作效率.下面是该车间15名工人过去1天中各自装配机器的数量（单位:台)
6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16
那么应确定每人标准日产量为多少台最好？
2012、3、10
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