课题：§12.3.1等腰三角形（第一课时）
授课教师：黄志敏
教材：人教版八年级数学（上册）
一、目标分析
1、知识与技能：掌握等腰三角形性质，能运用等腰三角形的性质进行有关的证明和计算.
2、过程与方法：学生经历等腰三角形性质的探索、证明和应用的过程，培养学生的主动探究意识及逻辑推理能力，体验分类讨论及转化的数学思想。
3、情感态度与价值观：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
二、教学重难点
重点：等腰三角形的性质及应用
难点：等腰三角形性质的证明
三、教学方法与手段
教学方法：采用直观演示法、实验操作法和启发探索法.
教学手段：多媒体与学具相结合.
四、教学过程
（一）创设情境,导入新课
1、利用多媒体为学生展示古城潮州美丽的建筑物图片，引导学生从图片中抽象出等腰三角形.
2、复习等腰三角形的定义及复习有关的边与角的概念.
（二）动手操作，尝试发现
1、剪一剪：
让学生动手操作，按要求剪出三角形，然后回答：得到的△ABC有什么特点？它是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？
2、找一找：
让学生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
重合的线段 ABAC BD与CD 重合的角 ∠B∠C ∠BAD与∠CAD ∠ADB与∠ADC
3、说一说：
让学生分组讨论，由这些重合的线段和角，能发现什么？教师引导，归纳出：
命题1:等腰三角形的两个底角相等；
命题2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
（三）验证猜想，发现性质
1、证明性质1：等腰三角形的两个底角相等.
分析：（1）让学生明确命题中的已知和求证；
（2）画出图形，并结合图形用几何语言写出已知、求证；
（3）让学生折叠等腰三角形纸片，思考用什么方法证明∠B=∠C？引导学生明确此题的关键是构造全等三角形——添加辅助线.
学生探讨，教师引导，由学生用以下三种辅助线作法证出，教师通过多媒体演示证明过程：
①作底边BC上的中线AD；②作底边BC上的高AF；③作顶角∠BAC的平分线AE交BC于点E；
已知：如图，△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C.
证明：作底边BC的中线AD
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
小结:①通过证明，命题1成立，所以把它称为等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（板书）.
②“等边”中的“边”是指同一个等腰三角形的两腰，“等角”的“角”是指两腰所对的底角；
③等腰三角形性质1，是证明角相等的重要依据；
④以上三种辅助线作法是等腰三角形中常用的辅助线作法；
2、证明性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
提问：由证明性质1可知道，△ABD≌△ACD，得到∠B=∠C，那么还可以得到什么？
(∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC)
提问：进而可推出什么？
（AD是等腰三角形顶角∠BAC的平分线，AD是底边BC上的高）
这就证明了等腰三角形底边上的中线平分顶角且垂直于底边，用类似的方法，还可以证明等腰三角形底边上的高平分顶角且平分底边，顶角的平分线平分底边且垂直于底边，这也就证明了性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简称“三线合一”）(板书)
小结:①“三线”中平分线是指等腰三角形顶角的平分线，中线是指底边上的中线，高是指底边上的高。
②演示多媒体，强调“三线合一”成立的条件，必须以“等腰三角形”为前提。
③强调性质2其实就是知2推2，其中一个条件必须是等腰三角形，另一个是三线中一线，结论就是其余两线。
④从证明过程可看出，等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上中线（或顶角平分线或底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。
（四）运用性质，解决问题
1、随堂练习，巩固基础
练习1、如图①，在下列等腰三角形中，分别求出它们内角的度数。
练习2、如果等腰三角形的一个角为800，则其余两个角为.
练习3、如图②，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，则
∠B=____度，∠C=___度，∠BAD=____度，∠DAC=____度，图中相等的线段有。
2、范例点击，提高认知
例1已知：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
分析：①由AB=AC，BD=BC=AD可找出几个等腰三角形？分别是什么?目的是让学生利用“等腰三角形的两个底角相等”找出图中角与角之间的关系.
②若设∠A＝x，那么怎样用含x的代数式表示∠ABC和∠C？
③利用三角形内角和定理找出相等关系.
解:∵AB=AC,BD=BC=AD,
∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ADD(等边对等角)
设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x
于是在△ABC中,有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800.
解得x=360
在△ABC中,∠A=360,∠ABC=∠C=720
3、拓展迁移，发展潜力
练习4、如图③,在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
练习5、如图④，点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.
（五）归纳小结，反思提高
这节课，我们收获了什么？
2、等腰三角形中常作的辅助线：
作顶角的平分线、底边上的中线或底边上的高
（六）分层作业，各有所获
必做题：一、习题12.3第1、4、7题
第1题、（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是多少度?
(2)等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角是多少度?
第4题、如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC=100°,∠B、∠C、∠BAD、∠CAD各是多少度？
第7题、如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D.求∠DBC的度数.
二、填写数学日记
自我评价
这节课我学到的知识有：
这节课我表现得怎样： 学习反馈
学完这节课后，我还没掌握的有：
要用什么方法及时掌握： 互评
你认为在这节课上表现很好的同学有：
他们身上值得学习的优点有： 选做题：三、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC中内一点，且OB=OC.(1)∠BA0和∠CAO有什么关系？为什么？
(2)AO⊥BC吗？若垂直请加以证明.
八年级数学上册第十二章《轴对称》第三节
§12.3.1等腰三角形（第一课时）
等腰三角形的性质
（教案）
潮州市湘桥区城基中学
黄志敏
C
B
（第4题）
（第7题）
B
C
N
D
M
A
A
①△ABC是等腰
三角形，AB=AC
①△ABC是等腰
三角形，AB=AC
F
A
B
D
C
A
①△ABC是等腰
三角形，AB=AC
④AD是底边上的高
④AD是底边上的高
②AD是顶角平分线
②AD是顶角平分线
③AD是底边上的中线
③AD是底边上的中线
④AD是底边上的高
2
1
E
C
B
A
D
C
B
A
③AD是底边上的中线
②AD是顶角平分线
B
A
C
D
图②
70°
36°
30°
图①
D
B
C
A
B
D
C
A
图③
_
A
_
B
_
C
_
D
_
E
图④
等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
等腰三角形的两个底角相等.
1、等腰三角形的性质
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