课题：二次根式（第一课时）
潮安县沙溪镇初级中学孙桂芬
尊敬的各位评委老师：
大家好！
我是潮安县沙溪镇初级中学的数学老师孙桂芬，很高兴有机会参加这次活动，请大家多多指教！
今天，我说课的课题是《二次根式》（第一课时），此课题选自义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十一章第一节。
下面，我分别从教学内容的地位，教学对象的特点，教学目标的确定，教学重点、难点、关键的分析，教学方法与手段的选择及教学过程的设计等六方面一一说明。
教学内容的地位
本节课的主要内容是二次根式的概念，重点在于明确被开方数只有在非负数的情况下才有意义。二次根式是《数学课程标准》“数与代数”的重要内容，同时也是“数与式”的主要内容。本节课开始，我通过设置四个结果与二次根式形式相关的实际问题，引出二次根式的概念。在这四个实际问题中，前三个是几何问题，最后一个是物理问题，设置这些实际问题的目的是让学生初步感受二次根式的实用性，了解二次根式与实际生活之间的密切联系，并尝试用学到的知识去解决问题。在四个实际问题的探究中，不仅须要求学生“知其然”，懂得二次根式的概念，更要让学生知其“所以然”，懂得用二次根式的知识去解决生活中的问题，从而对二次根式的概念有更深刻地认识。
教学对象的特点
本节课的教学对象是九年级学生。此前，学生已在八年级时期学习了实数、一元一次不等式、勾股定理等内容，这对教师在设置探究性问题方面起到关键作用。学生能够利用已有的知识去思考并解决教师提出的问题，进而借助算术平方根的意义把每个问题的结果用带有根号的式子表示出来。在对问题的结果进行探讨的过程中，我主要采取分组形式进行讨论，每四人学生为一组，每组由优秀生和后进生共同组成，以期取得全体学生共同投入讨论的课堂效果。通过合作、交流的学习方法，让学生对二次根式的概念有更深层次的认识，这为今后学习一元二次方程，二次函数等重要内容奠定了良好的基础。
教学目标的确定
根据《数学课程标准》中关于“二次根式概念”的教学要求，结合教材内容以及所教学生的实际情况，我确定本节课的教学目标如下：
知识与技能
使学生了解二次根式的概念；掌握二次根式具有双重非负性；能确定被开方数中字母的取值范围。
过程与方法
教师设置四个问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳出二次根式的概念，再对概念的内涵做进一步的分析，得出具有双重非负性，即，同时让学生灵活运用的双重非负性解决相关问题。
情感、态度与价值观
（1）学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现问题的乐趣，并提高应用的意识。
（2）激励全体学生参与自主学习，培养他们积极探索，勇于创新的精神，养成敢想、敢说、敢做的学习习惯。
四、教学重点、难点、关键的分析
在吃透教材的基础上，我确定了如下的教学重点、难点、关键。
重点：二次根式的概念。
难点：利用“”解决具体问题。
关键：具有双重非负性，即，会确定被开方数中字母的取值范围。
教学方法与手段的选择
在教学过程中，我主要采取启发式和引导探究式的教学方法，为配合问题的提出与解决，并使课堂气氛生动活泼有趣，形象启发学生思维，我借助多媒体辅助教学。
课堂教学是整个教学过程中最重要的环节，也是培养学生各种素质和能力的主渠道。要真正实施素质教育，培养学生的创新精神，就必须彻底改变课堂“教师中心论”，真正树立以学生为主体，教师为主导，训练为主线的教学思想。教师由“主演”变为“导演”，让学生由“听众”变为“演员”，真正实现双方的共同参与。这样，教师将课前准备好的问题利用课件演示出来，鼓励学生积极思考。学生通过合作、交流、讨论、积极参与教学活动等方式，充分发挥其在课堂的主体作用。当学生被问题所困扰时，教师应及时给以恰当引导，精巧点拨。探究活动结束时，利用课件将完整的解题展示出来。
整节课中，我将传统教学手段与现代教学手段相结合，将二次根式的概念、例题通过讲解并配合板书，一点一点地传授给学生，把探究活动的四个问题和例题，练习题，思考题以及本节课的知识要点利用课件演示出来，从而挤出更多的时间供学生思考和讨论。
教学过程的设计
为了实现教学目标，我把本节课的教学分为以下几个环节：
（一）复习提问，温故知新
1、复习提问并演示课件：平方根和算术平方根的定义是什么？如何表示？
设计意图：本节课的内容是建立在算术平方根的基础上，复习这个问题有利于学生对本节课的内容产生熟悉感，为本节课的学习打好基础。
2、学生活动：请同学们独立完成下列四个问题，
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）如图，要做一个两条直角边的长分别是7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为cm；
（2）面积为S的正方形的边长为；
（3）要修建一个面积为6.28的圆形喷水池，它的半径
为m（π取3.14）；
（4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时的高度h（单位：m）满足关系。如果用含有h的式子表示t，则t=。
教师演示课件，给出课目，学生根据所学知识回答问题。
设计意图：由实际问题入手，激发学生的兴趣，让学生从不同的式子中探寻规律，为二次根式的引入作铺垫。
（二）引导启发，探索新知
二次根式概念的讲解
教师提出问题并逐步演示课件
1、上面四个问题所填结果有什么特点？
2、如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？
学生活动：学生四人一组共同探讨。
教师巡视，注意学生能否深入地观察，发现和总结这四组式子的特点。根据不同层次的学生会出现不同的回答和困难，及时进行针对性指导，适时提醒全体学生字母可以表示数。学生完成后，选择2～3组的代表写出讨论结果。教师表扬做的好的学生，指出结论的不足，给出二次根式的概念并演示课件，突出的条件。
设计意图：将二次根式概念的讲解设计成2个问题提问，让学生有一个由浅入深的学习过程。
板书：
二次根式的概念：
一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
教师提问：这样一个简单的概念告诉了我们什么呢？
以这样一个问题引发学生对概念更深层次的思考，并引导学生从以下几个方面对该概念进行剖析：
二次根式一定含有“”，如也是二次根式；
2、被开方数可以是数也可以是字母或式子，且必须为非负数，即；
3、二次根式（）是的算术平方根，即（）。
再通过练习来加强学生对于二次根式概念的理解。
说一说：下列各式哪些是二次根式？
（1）（2）6（3）（4）（）
（5）（6）（7）（8）
在学生做完练习后，教师提问：通过这个练习，你能总结一下如何判断一个式子是否为二次根式吗？
通过回答这个问题，巩固对二次根式概念的理解，同时培养学生的总结能力，并帮助学生学会如何对习题的方法进行反思。
在明确二次根式的概念之后，提出在实数范围内，由于负数没有平方根，所以（）没有意义，也就是说，中的只能表示大于或等于零的实数，即若是二次根式，则一定有，或若有意义，说明。
例：当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
通过例2使学生巩固对被开方数的非负性的认识，并使学生学会确定被开方数中字母的取值范围。题目的设计兼顾了一元一次不等式的基本解法，为以后深入研究被开方数中字母的取值范围做好准备。
思考：当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？
此问题的目的在于加深学生对的理解。
（三）巩固练习，侧重训练
活动一：交流与合作（同桌为一组）
甲:在下面这些代数式中选择构造一个二次根式
乙:求出这个二次根式中字母的取值范围
，，，
通过上面的活动使学生更好的吸收二次根式的概念，同时培养学生交流合作的意识。
活动二：教科书第3页练习1、2、3
设计意图：通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，避免一些常见的错误。
（四）应用拓展，灵活解题
为加深学生对二次根式双重非负性中（）的理解，设计了例2。
例2：若，求的值。
同时通过对例2的分析，使学生明确（）的应用，并体会与已学知识之间的联系，感受数学的整体性，提高学生解决问题的能力。
（五）归纳小结，布置作业
1、小结：采取让学生自己先小结，让学生进行自我评价，检查自己学习任务的完成程度，发现优势与不足，以求能够自我调节学习进度，培养学生良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信心；再由教师对本节内容进行梳理，同时将本节内容纳入系统，主要从以下两个方面引导学生进行总结：
（1）形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
（2）要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
说明：1）到目前为止涉及到的“有意义”有以下三种：
除数不为0时除法运算有意义；
分母不为0时分式有意义；
被开方数大于或等于0时二次根式有意义。
2）目前我们学过的非负数有：绝对值，完全平方形式和二次根式。
2、作业
（1）教科书P5习题21.1第1、3题；
（2）若，求的值
根据《数学课程标准》中提出的“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生”我设计了分层作业，分别面向不同程度的学生，使所有学生都能有所收获。
以上是我对本节课的说明，希望各位专家批评，指导。谢谢！
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