【原】【趣味数学题】下列三边中能组成钝角三角形的有多少个？

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如下图所示，ABC三列分别记录的是3边的边长，问能组成钝角三角形的有多少个？答案是3个。

先不用想公式怎么写，先来分析下能组成钝角三角形的条件是什么？

第1个条件就是3边能组成一个三角形。其实就是两边之和大于第三边。假设三角形的3边分别是a,b,c，且a<=b<c。如果a+b>c，即两个小边之和大于大边，那么就能组成三角形。

由于数据源中的3边已经按从小到大的顺序排列，所以就是下图的公式。

第2个条件就是在能组成三角形的基础上，组成一个钝角三角形。组成钝角三角形的条件是a^2+b^2<c^2，也就是两个小边的平方和小于大边的平方。

这个可以用余弦定理证明：

公式如下图所示：

两个条件同时满足的，就能组成钝角三角形。如下图所示，有3个满足条件，最后用sum求和即可。

PS：如果数据源的3边不是按从小到大的顺序排列，也就是乱序排列，该如何算钝角三角形的个数？