  白容美 成都高新新科学校小学数学教师，中小学一级教师。自参加工作以来，她坚持做到“用微笑迎接微笑，用心灵碰撞心灵，用激情点燃激情，用关爱呼唤心灵”，她相信每一个孩子都是一个独特的个体，都具备感受数学魅力的能力，都能在数学的世界里得到不同的发展。 作业设计依据与理念 单元作业是指按照教材上的每一个单元的教学内容,统整起来考虑设计的整个单元的作业。单元作业设计有助于增强同一单元不同课时作业之间的结构性和递进性；单元作业设计有助于加强同一单元下各课时作业目标、作业内容、作业类型、作业时间、作业难度等的整体设计与统筹分配；单元作业设计有助于从单元整体视角，将单元整体培养目标、教学、评价、作业、资源等进行系统思考；单元作业设计可以培养教师对学科课程的整体把握和系统设计能力，从而更好地发挥作业对学生的发展作用 [1]。单元作业应整体关照单元学习目标，引领学生系统梳理单元知识结构，深度体验数学知识的应用过程，增强学生的应用意识和创新意识，提升学生的数学素养。以下是以北师大版六年级上册第七单元《百分数的应用》为例进行的单元作业设计。 一、重视单元知识结构化，帮助学生建构知识网络 单元作业的首要任务就是要把整个单元的内容统整起来，让学生经历自主整理，自己定义单元结构图的过程。这里的单元结构图没有统一的标准，只要学生的表达有理有据，有自己的独特思考就行。比如，“百分数的应用”单元作业的第 1 题，我是这样设计的： 样题1 果园里种了一些梨树和苹果树，已知信息如下： ①果园里有500棵梨树。 ②果园里有400棵苹果树。 ③梨树的棵树比苹果树多25％。 ④苹果树的棵树比梨树少20％。 （1）在以上信息中任选两条，至少编2道不同类型的百分数应用题并解答。 （2）同桌交流，把你们编的应用题进行分类，说清楚分类的依据。 以下是学生提出的部分问题： 【设计意图】本单元是百分数的应用，主要考查学生应用百分数的意义解决生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系。本单元具体包括了“求增加（或减少）百分之几”“求比一个数增加（或减少）百分之几的数”“根据百分数的意义列方程解决实际问题”和“利用百分数有关知识解决与利率有关的实际问题”等内容。本题第（1）题要求学生从多个信息中筛选2个有用的数学信息，进而组织问题的条件和结论，形成结构完整的百分数应用题，以此引导学生回顾我们已经能够解决的百分数应用题的类型，既帮助学生整体把握单元内容，明确单元知识之间的联系，同时也有利于培养学生数学问题提出的能力。第（2）题，通过同桌交流自己编的应用题并且对应用题进行分类，给学生提供了分析评价自己和他人作品的机会，学生在表述分类依据的过程中，有助于学生理清不同类型百分数应用题的特点，把握百分数应用题的本质，促进学生评价反思能力的发展。 样题2 有人说：可以把解决分数应用题的方法用到百分数应用题上来，你同意这种说法吗？说清楚你的理由。 【设计意图】百分数应用题是在学习了分数应用题的基础上学习的，百分数和分数都能表示两个量之间的倍数关系，百分数可以写成分母为100的“分数”，所以解决分数应用题的方法是可以正向迁移到解决百分数应用题上来。本题考查学生能否理清百分数问题和分数问题间的关系，沟通前后知识间方法的联系，实现方法的结构化。 二、重视数学思考，促进学生数学核心能力的提升 单元作业的设计要聚焦本单元的教学重点、教学难点，作业选用的素材要精简，问题的设计要有层次，能够推动学生开展由浅入深的数学思考。作业类型会影响学生的作业兴趣，从而间接影响学生作业的负担感和作业效果，所以设计单元作业时题型要尽量丰富、内容要灵活多样，让学生在作业过程中保持数学学习的兴趣和积极性，比如适当设计一些调查、实践作业。通过单元作业，既要帮助学生巩固基础，又要促进学生的数学思考，提升学生的数学核心能力。 样题3 一件衣服先涨价10％，然后又降价10％，笑笑说涨价、降价都是10％，所以衣服的价钱不变？你同意笑笑的说法吗？如果不同意，请你说明理由。 以下是学生的典型做法： 【设计意图】本题考查学生运用百分数的意义解决生活中和价钱有关的实际问题，题目中，但是由于对应的单位“1”不同，所以衣服的价钱会发生变化。以上几种解法是学生比较常用的方法，虽然结果都正确，但是解题过程和思维方式有一些差别。图1的两种方法，都是把原价假设成100元，从特殊情况入手，方法一通过准确计算得出降价后的价钱，再比较原价和降价后的价钱；方法二通过算出涨价部分和降价部分的具体价钱,从而比较得出结果，这两种方法通过具体数字的计算，能够帮助学生比较直接地得出结论。图2的两种方法和图1的第一种方法思路相同,只是没有把原价设成具体的数字,是把原价看成单位“1”或者是用字母表示，这是本题的一般情况，这种方法相对要抽象一些，体现了更高的思维层次。方法三和图1的思路是相同的，也是通过比较涨价部分和降价部分的大小来确定结果，由于涨价、降价的百分比相等，就只需要比较涨价部分和降价部分的单位“1”的大小即可，这种办法思维要求也比较高。此题为学生创造了表达自己想法和学习评价他人作品的机会，能满足不同层次学生的需求，有利于培养学生的数学表达能力和评价反思能力。 三、要尊重学生个体差异，促进学生个性化发展 2011年版《义务教育数学课程标准》中指出：在数学活动中，教师要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展。教师在进行单元作业设计时，也要尊重学生的个体差异，坚持面向各个层次学生布置分层作业，使作业形式与难度适合各个学生的需求。对于学习能力强的学生，在掌握基础知识的基础上，要不断挖掘他们的学习潜能，锻炼其拓展能力，促使他们优势的发挥与发展。学习能力中等的学生要帮助他们牢固掌握必学内容，并适当拓展，有效锻炼他们的基本功。对于学困生则要找寻他们学习困难所在，帮助其克服困难，找寻适合他们的学习方法与教学方式。 样题4 书店正在搞“九五折”促销活动，奇思买了一套《少年百科全书》，比原价便宜6元，这套书的原价是多少？（你能想到几种解题方法就写几种） 以下是学生的几种典型做法： 【设计意图】本题是生活中常见的打折问题，考查学生能否根据降价部分的价钱和现价是原价的百分比来解决求原价（即单位“1”）的问题。这类题学生在平时接触比较多，但是由于学生在认知水平、理解能力方面存在差异，他们能想到的解题方法也不完全相同。思维较好的同学，在单位“1”未知的情况下，他能够根据“对应量÷对应百分率”来求单位“1”，用算术解法得出答案，对于方程解法也是很熟悉的，他们一般能写出算术解法和方程解法。中等水平的学生，可以直接根据文字信息理解题目意思，他们更倾向采用列方程的方法正向思考问题，列出方程求解答案，对于算术解法能够理解但是运用不太熟练，他们至少能写出方程解法，部分学生也能写出算术解法。对于基础较弱的学生，他在理解文字信息方面还存在一定问题，需要借助画图帮助其理解题意，他们更倾向于采用方程来解决问题。本题要求学生能写几种方法就写几种方法，为各个学生设计他们能力范围内的学习任务，在他们完成后给予赞扬与鼓励，使他们的自我实现需要得到不同程度的满足，让他们在体会成功喜悦的同时保持数学学习的兴趣，形成积极良好的学习动机。 四、积极探索学科融合，促进学生综合素养的发展 学科融合是新课改中的一种崭新思路，力求强化课程内容的综合性，增进学科间的联系。如果各学科作业各自为政，缺乏学科间的横向关联，学生的作业负担很难减轻。教师必须立足完整育人的教育理念，结合教学内容的特点和学生具体学情设计与其他学科融合的数学单元作业，一方面可以帮助学生形成正确的数学观，使得数学的学习具有理性和趣味性，促进学生个性发展；另一方面，有助于达到双学科或多学科的共同发展，促进学生综合素养的发展。 样题5 同学们，通过“百分数的应用”这一单元的学习，相信大家对于百分数在储蓄中的应用已经有所了解，让我们去做一个理财小能手吧！ 1.了解你家附近银行最近的利率情况，记录在下表中。 2.如果你的家长准备把10000元存入银行（三年后取出）。请你帮家长设计一种存钱方式，让你家获得的利息最多？请写出完整的计算过程。 以下是学生的一些作业： 【设计意图】本题是在学生学习完“百分数的应用”单元后进行的综合实践作业。本单元的第四课就是百分数在储蓄中的应用，书上问题一般都是给定利率后让学生解决比较简单的储蓄问题。本题第（1）问要求学生调查自己家附近银行最近的利率情况，完成相关记录，让学生经历亲自收集利率数据的过程，感受数学与生活的密切联系。第（2）问问题比较开放，需要学生结合自己记录的数据，设计出一种利息最高的存钱方式，由于存款时间是三年，存款方式不唯一，学生需要分类讨论存款方式才能确定正确方案。可能的存款方式有以下四种情况：（1）存三年期；（2）先存两年，到期后取出本息，再存一年；（3）先存一年，到期后取出本息，再存两年；（4）先存一年，到期后取出本息，再存一年，到期后再取出本息，最后再存一年。此题在列举存款方式时，需要学生做到有序思考，才能既不重复也不遗漏地找全方案。由于学生认知水平具有差异性，可能有些学生能够一次性就能找出最优方案，有些学生可能在通过不断尝试、调整、反思后能找到最优方案，也有部分学生只能列举出了一或两种可能的存钱方式。此题是一道比较复杂的综合性百分数问题，具有一定的挑战性，有利于培养学生的检验、反思能力，提升学生的综合素养。 样题6 同学们，在本单元的学习过程中，你遇见过好题吗？你看过和本单元知识有关的阅读资料吗？如果有，请你选一道好题或一份阅读资料带到班级分享！ 学科融合类单元作业的关键在于找准各学科的融合点，以此为基础设计恰当的问题情境。本题以分享好题或阅读资料的方式设计作业，能留给学生一些自主推荐和分享的空间，展示学生自己的思考与收获，体现了朝向学生长远发展的作业旨趣。 在五育并举的教育背景下，作业设计与使用应凸显全面育人价值。数学作业务必落实立德树人根本任务，树立正确的价值观，实现德智体美劳全面发展的育人理念。单元作业承载着多种功能，优质的单元作业有助于学生综合应用所学知识，形成对知识的整体建构；有助于学生在数学思考中提升数学核心能力；有助于学生在实现自我需要中发展个性；有助于学生在探究学科融合的实践中获得综合素养的提升。 |
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