《正方形》
授课教师：
教材：新人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册
一、教学目标
依据新课程标准的要求，结合学生认知规律和我校学生的实际情况，确定本节课的教学目标为：
（1）知识与技能目标：
①掌握正方形的概念、性质和判定方法，了解其与平行四边形、矩形及菱形之间的关系；
②能根据正方形的性质解决简单的计算、推理及证明．
（2）过程与方法：
①通过探究正方形的性质和判定过程，使学生进一步理解正方形的概念;
②在探究正方形性质的过程中，渗透从一般到特殊和转化的数学思想方法．
（3）情感态度与价值观：
①通过了解正方形与平行四边形、矩形及菱形之间的关系，培养学生辩证观点;
②让学生在解决问题的过程中感受到实际生活中数学的应用价值，进一步激发学生学数学、用数学的兴趣，养成学数学、用数学的习惯，并让学生学会与他人合作，养成合作交流的习惯．
③正方形作为一种近乎完美的四边形，具备了所有特殊四边形的性质，通过学习，让学生体会到数学中的美.
二、重点和难点：
重点：正方形的定义和正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系．
难点：正方形的判定．
三、教学方法和手段
1.教学方法:引导发现法、探索讨论法
引导发现法、探索讨论法：为了把发现创造的机会还给学生,把成功的体验让给学生,为了立足于学生思维发展,着力于知识建构,就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会;为了激发学生学习的积极性和创造性,分享到探索知识的方法和乐趣,使数学教学成为再发现,再创造的过程。
2.教学手段：借助多媒体辅助教学和教具，增强课堂教学的生动性与直观性。
三、教学过程
教学流程 教学环节 设计意图 (一)
创
设
情
境
温
故
知
新 首先，教师通过表格复习矩形和菱形的概念和性质.
接着，教师拿出自制的矩形教具和菱形教具，引导学生思考，如何由矩形、菱形得到正方形？
平移矩形的宽，使长与宽相等，就得到一个正方形.
改变菱形的内角，使它变为直角，就得到一个正方
形.
正方形的定义：
1：有一组邻边相等的矩形是正方形.
2：有一个角是直角的菱形是正方形.
通过回顾矩形和菱形的概念和性质，为后面探索正方形的概念和性质作准备，同时表格分别以黄金矩形和菱形的形式出现，给学生以生动的的感觉，激发学生的学习兴趣.
通过教具的展示，形象直观地感知矩形、菱形、正方形的联系，符合学生的认知规律，引导学生通过观察给出正方形的定义，从而培养学生观察分析、归纳概括能力，感受成功的喜悦.
教学流程 教学环节 设计意图
（二）
小
组
合
作
类
比
归
纳 【活动1】以小组为单位，讨论类比归纳出正方形有哪些性质.(各小组汇报讨论结果)
正方形
边
角
对角线
图形对称性
归纳：正方形既有菱形的性质，又有矩形的性质.
从学生最近发展区出发，顺应学生的认知规律，类比得到正方形的性质.
（三）
应
用
迁
移
能
力
提
升
一【基础训练】
正方形的边长是4cm，则它的对角线为cm,面积为cm2.
如图1，四边形ABCD是正方形，EB=10cm,EC=30cm,则这个正方形的面积为cm2.对角线为cm.
如图2，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则
∠AEB=.
4、如图3，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA,连接AE交CD于F，则∠AFD=
第1、2题为正方形边的计算，巩固正方形的边、对角线、面积的相互转化.
第3、4题为正方形角的计算，运用正方形和等腰三角形的性质，整合书本练习，强化正方形的基本计算.
教学流程 教学环节 设计意图 二【例题】
解答题：
正方形的两条对角线把正方形分成四个
全等的三角形.并说明理由.
例题变式：
(1)把两条对角线绕O点顺时针旋转45°，则两条对角线把正方形分成了四个全等的.
(2)把两条对角线绕O点旋转任意一个角度，那么两条对角线能把正方形分成面积相等的四部分吗？说明理由.
书本例题是一个文字证明题，难度较大.在此把例题转化为解答题，更贴近学生的认识水平.
例题变式渗透了正方形的定义、性质、对称性，并很好的整合书本练习，突显正方形的核心思想方法，连接两条对角线是常用辅助线，证全等是常用方法. （四）
动
手
操
作
深
化
定
义
【活动2】：利用手中的矩形纸片，如何翻折就能裁成一个正方形，请说明理由
思考：利用手中的菱形纸片，如何翻折能裁成一个正方形？
【活动3】：动手画一画
画一个矩形，且两条对角线相互垂直.
画一个菱形，且两条对角线相等.
思考：你所画的图形是正方形吗？
直观操作和逻辑推理有机结合，把直观的认识与严密的几何逻辑推理结合在一起.形成了新的判定方法.提高了学生的动手实践能力.
说明图形是正方形方式的层次较多，通过活动3，让学生明白说理的基本模式是(1)由矩形再加上一个菱形特征条件；(2)由菱形再加上一个矩形特征条件，突破了本节课的难点. 教学流程 教学环节 设计意图 （五）梳
理
知
识
归
纳
概
括 通过本节课的学习，你对正方形认识有多少呢？
通过从属关系图，更形象更明确它们之间的关系，再次强调正方形包括矩形和菱形的所有性质.
通过知识结构图，更好地梳理概括正方形的主要内容. (六)
作
业
布
置
课
后
延
伸
必做题：
课本习题19.2P103第13和P104第15题
选做题：
课本P105阅读材料：巧拼正方形
作业以推荐的形式进行，一部分是必做题，重在巩固正方形的性质和判定方法；另一部分是选做题，来源于课本的阅读材料，是对学有余力学生的一个检测，同时也能拓宽学生的知识面.
四、设计说明：
1．从形象到抽象，尊重知识规律
以教具展示引入定义，以折纸、画图操作深化定义，从形象到抽象，从实践到理论，层层递进.
2.重视数学思想方法的渗透
整个设计由小组合作，动手操作到归纳总结，贯穿着向学生渗透正方形与平行四边形、矩形、菱形内在关系，各种性质相互联系相互迁移、相互转化的数学思想以及从一般到特殊的方法．
3．遵照新课程理念，实施例题变式教学
实现用教材教而不是教教材，整合书本例题、练习，抓住正方形的核心问题，渗透数学思想方法.
6
矩形定义
性质
有一个角是直角的平行四边形
具有平行四边形的所有性质
四个角都是直角;对角线相等
具有平行四边形所有性质
四条边相等;对角线互相垂直且平分一组对角
性质
一组邻边相等的平行四边形
菱形定义
正方形
平行四边形
一个角是直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一个角是直角
一组邻边相等
E
C
B
D
A
图1
图2
E
D
A
C
B
F
图3
E
C
D
B
A
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