第五章相交线与平行线5.3平行线的性质第10课平行线的性质和判定及其综合运用复习旧识讲授作业当堂练习课堂小结学习目标进一步熟悉平行线的判定方法和性质；1运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重难点）2复习回顾平行线的判定：由角的数量关系转化为直线的位置关系同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的性质：由直线的位置关系转化为角的数量关系课堂归纳在具体的问题中，你能区别何时运用平行线的性质，何时运用平行线的判定吗？性质：已知平行的关系得角的数量关系．知平行，用性质．判定：已知角的数量关系得平行的关系．证平行，用判定．14.如图，已知AB∥CD.(1)如图1，∠1＋∠2＝________；(2)如图2，∠1＋∠2＋∠3＝________；(3)如图3，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________；(4)如图4，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝.180°360°540°(n－1)·180°课后作业1.完成导教导学案第21页和分层第10页2.预习命题、定理、证明并完成第22页证明：∵∠1＝75°，∠375°（已知）
∴∠1＝∠3（等量代换
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∵AB∥CD（已证）
∴∠4＝∠2＝60°（两直线平行，同位角相等
二、新课学习(例1)如图＝75°＝60°＝75°求∠4的度数.
证明：∵∠1＝60°，∠B60°（已知）
∴∠1＝∠B（等量代换
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∵DE∥BC（已证）
∴∠DCE+∠C＝180°（两直线平行，同内角
∴∠DCE＝180°-∠C＝180°-40°=140°
2.如图已知∠1＝60°∠B＝60°＝40°求∠DEC的度数．
解：∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，
∵BE∥CF
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错
∴2∠1＝2∠2
即∠ABC＝∠BCD，
∴AB∥CD.（同位角相等，两直线平行）
3.(例2)如图、CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证：AB∥CD.
解：AE∥DF,理由如下AB∥CD
∴∠BAD＝∠CDA（两直线平行，内错
∵AE平分∠BAD，DF平分∠CDA，
∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠CDA，
∵∠BAD＝∠CDA
∴∠BAD＝∠CDA，
即∠1＝∠2，∴AE∥DF.（内错角相等，两直线平行）
4.如图、DF分别是∠BAD、∠CDA的平分线与DF平行吗？为什么？
证明：∵∠1＝∠E（已知）
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）
∴∠D＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∵∠B＝∠D（已知）
∴∠B＝∠2（等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
5.(例3)如图已知C是BE上一点＝∠E＝∠D试证明
解：AD平分∠BAC理由如下AD⊥BC，EG⊥BC
∴AD∥EG
∴∠2＝∠3（两直线平行，内错
∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等）
∵∠E＝∠3（已知）
∴∠1＝∠2（等量代换
∴AD平分∠BAC
6.如图已知AD⊥BC于D于G＝∠3平分∠BAC吗？若平分请写出推理过程；若不平分试说明理由.
证明：∵AB∥DE（已知）
∴∠B＝∠1（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E＝∠B（已知）
∴∠E＝∠1（等量代换）
∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）
三、过关检测第1关如图已知AB∥DE＝∠B.求证：BC∥EF.
证明：∵AB∥DE（已知）
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∵∠1＋∠3＝180°（已知）
∴∠2＋∠3＝180°（等量代换）
∴BC∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
8.如图若AB∥DE＋∠3＝180°.求证：BC∥EF.
解：∵AD∥EF（已知）
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代换）
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠AGD＋∠BAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠AGD＝180°－∠BAC＝180°－70°＝110°.
第2关如图已知AD∥EF＝∠2＝70°求∠AGD的度数.
证明：∵∠A＝∠1（已知）
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）
∴∠C＝∠DGB（两直线平行，同位角相等）
又∵∠C＝∠F（已知）
∴∠F＝∠DGB（等量代换）
∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）
10.如图已知∠A＝∠1＝∠F.求证：BC∥EF.
解：过E作EF∥AB，
∴∠BEF＋∠B＝180°，
∴∠BEF＝180°－∠B＝180°－115°＝65°.
又∵AB∥CD，
∴EF∥CD（平行传递性）
∴∠CEF＝∠C＝45°（两直线平行，内错角相等）
∴∠BEC＝∠BEF＋∠CEF＝65°＋45°＝110°.
第3关如图B＝115°＝45°求∠BEC的度数.
证明：∵∠BAP＋∠APD＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠BAP－∠1＝∠APC－∠2，
即∠EAP＝∠FPA（等式性质）
∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行）∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）
如图已知点P在CD上＋∠APD＝180°＝∠2.求证：∠E＝∠F.
证明：(1)∵∠1＋∠DBE＝180°（邻补角互补）
∠1＋∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠DBE，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠A＝∠ABE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠A＝∠C，∴∠ABE＝∠C（等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
13.如图已知∠1＋∠2＝180°＝∠C.(1)求证：AB∥CD；(2)若AB平分∠DBE求证：CD平分∠BDF.
(2)∵AB平分∠DBE（已知）
∴∠ABE＝∠ABD（角平分线定义）
由(1)AD∥BC（已证）
∴∠ABE＝∠A（两直线平行，内错角相等）
由(1)AB∥CD（已证）
∴∠A＝∠CDF，∠ABD＝∠BDC.
∴∠ABE＝∠CDF，
∴∠BDC＝∠CDF，
即CD平分∠BDF.
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