勾股定理模型（26-28）：蚂蚁爬行+矩形翻折模型

蚂蚁爬行模型+378和578模型+矩形翻折模型+垂美四边形模型

蚂蚁爬行的最值问题是非常经典的一类最值问题，我们如果能够记住最值的特点，那么解题将会更容易.

第六章 勾股定理 模型（二十六~八）：蚂蚁爬行+矩形翻折模型

矩形的折叠，注意折叠前后的边角对应关系，计算时联想到利用勾股定理对新形成的直角三角形进行求解。

1.（★★★★★）数学活动∶图形的变化

问题情境∶如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90º，E是AC边上的一个动点(点E与A，C不重合），以CE为边在△ABC外作等腰直角△ECD，∠ECD=90°，连接 BE，AD.猜想线段 BE，AD 之间的关系.

（1）独立思考∶请直接写出线段 BE，AD 之间的关系.

（2）合作交流∶“希望”小组受上述问题的启发，将图1中的等腰直角△ECD绕着点C顺时针方向旋转至如图2的位置，BE交AC于点H,交AD于点O.

（1）中的结论是否仍然成立?请说明理由.

（3）拓展延伸∶“科技”小组将⑵中的等腰直角△ABC改为Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将等腰直角△ECD改为 Rt△ECD，∠ECD=90°，CD=4，CE=3.试猜想 BD²＋AE²是否为定值，结合图3说明理由.

勾股定理是计算的工具 ，识别环境和了解模型背后约结论至关重要，等腰直角三角形手拉手全等模型容易出现垂美四边形.