【原】2022普陀一模25题解法分析

      2022普陀一模25题围绕着相似三角形的性质、翻折的意义、锐角三角比展开，主要是①相似三角形的相似比等于高之比；②三角形相似的传递性；③三角形的重心题型主要围绕求线段的长度以及三角形相似的存在性。

2022普陀一模25题解题背景：

       模型链接：三角形内接正方形

        在书写中格式需要注意，通过平行导出相似，再利用相似比等于高之比。

     解法分析：由题意可得，利用相似三角形的相似比等于高之比，求得m的值。

      知识链接：三角形的重心的相关性质

      解法分析：由题意可得，根据翻折的意义，画出图形，由于P在AD上，且P为重心，因此可以得到△ABC为等腰三角形。通过求出DP、PG、AG的长度，利用X型基本图形得到DQ的长，继而得出CD的长。

在很多与相似三角形相关的压轴题中，其中常见的一种题型就是相似三角形的存在性讨论。对于相似三角形的存在性问题，一般来说，会有一组等角，然后从边或从角的角度进行分类讨论：

通常，我们还可以借助基本图形分析法，找到边与角的数量关系，从而完成上述问题的讨论。     

 解法分析：由题意可得，两三角形相似。根据三角形相似的存在性，先去寻找等角。根据平行以及翻折的意义，可得∠AEF=∠PQB，由△AEF于△BQP相似转化到△BPQ与△ABC相似。

       由∠PQB=∠ABC，可以用含m的代数式表示PD、DQ和PQ，在利用相似比得出m的值。

    链接：相似三角形的存在性