第3讲有理数的乘法
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1.有理数的乘方；
2.科学计数法与近似数；
3.定义新运算与规律探究.
【板块一】有理数的乘方
题型一基本计算
【例1】填空：
（1）＝__________；（2）＝__________；（3）＝__________
（4）＝__________；（5）＝__________；（6）＝__________；
【例2】选择：下列各式正确的个数是（）
①；②；③；④；⑤.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型二混合运算
【例3】计算：（1）；（2）
（3）；（4）
题型三探究规律
【例4】综合探究：观察下面三行数
－2，4，－8，16，－32，64，……；①
0，6，－6，18，－30，66，……；②
－1，2，－4，8，－16，32，……；③
（1）第①行第8个数是_________，第②行第8个数是_________，第③行第8个数是_________；
（2）第①行第n个数是_________；（用字母n表示）
若设第①行第n个数为x，则第②，③行第n个数分别为__________，__________；（用含x的式子表示）
（3）第③行中是否存在连续的三个数的和为－192，若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由.
（4）是否存在这样的一列数，使得其中的三个数的和为1282，若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由.
针对练习1
1.对任意实数a，下列式子不成立的是（）
A. B. C. D.
2.填空：
（1）（－3）2＝_________；（2）（－3）3＝_________；（3）－（－3）2＝____________.
（4）下列各式中：①－（－5）；（2）－；（－5）2；－52；－（－5）4；－（－5）3，其中结果为正数的有：____________（填序号）.
3.计算：
（1）－32－（－2）2；（2）（－2）2＋（－22）－（－32）＋（－3）2
（3）；（4）.
（5）；（6）.
4.观察下面三行数：
－3，9，－27，81…①
1，－3，9，－27…②
－2，10，－26，82…③
（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）设x，y，z分别为第①②③行的2018个数，求x＋6y＋z的值.
【板块二】科学记数法与近似数
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1.科学计数法:把一个数写成a×10n(其中1≤|a|＜10，n为正整数)的记数方法叫做科学记数法.
注意点:①1≤|a|＜10;②n＝整数位数－1.(等于小数点向左移动的位数)
2.近似数:接近真实数值的一个数.取近似值的方法有三种:四舍五入法、进一法、去尾法.一般采取四舍五入的方法取近似值.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
题型一科学记数法
【例5】(2018株洲)据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球
海洋面积面积约为多少平方千米()
A.36×107 B.3.6×108 C.0.36×109 D.3.6×109
【例6】(2018绵阳)四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2
75亿元将2075亿用科学记数法表示为()
A.0.2075×1012 B.2.075×1011 C.20.75×1010 D.2.075×1012
题型二近似数
【例7】下列各数精确到什么位?请分别指出来.
(1)0.016;(2)1680;(3)1.20;(4)2.49万，
【例8】用四舍五入法得到a的近似数1.30，其准确数a的范围是()
A.1.25≤a＜1.35 B.1.25＜a＜1.35 C.1.294＜a＜1.305 D.1.295≤a＜1.305
针对练习2
1.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是()
A.1.496×107 B.14.96×108 C.0.1496×108 D.1.496×108
2.用四舍五人法，对下列各数按括号中的要求取近似数:
(1)0.6328(精确到0.01)
(2)7.9122(精确到个位)
(3)130.96(精确到十分位)
(4)46021(精确到百位)
3.已知一台计算机的运算速度为1.2×109次/秒.
(1)求这台计算机6×103秒运算了多少次?
(2)若该计算机完成一道证明题需要进行1.08×1013次运算，求完成这道证明题需要多少分钟
4.车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说:“不合格，作废!”小王不服气地说:“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格?”
(1)图纸要求精确到2.6m，原轴的范围是多少?
(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难?
【板块三】定义新运算与规律探究
【例9】我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103＋6×102＋5×101＋7×100，数要用10个数码(又叫数字):0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码:0和1，如二进制中110＝1×22＋1×21＋0×20＝6即等于十进制的数6，110101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝53，等于十进制的数53.计算二进制中的数101011等于十进制中的哪个数?
【例10】我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算定义:如果ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b.
例如:因为53＝125，所以log5125＝3;因为112＝121，所以log11121＝2.
(1)填空:log66＝，log381＝.
(2)如果log2(m－2)＝3，求m的值.
针对练习3
1.(1)将二进制数10101换成十进制数是;
(2)将十进制数13换成二进制数是.
2.探索规律:观察下面由※组成的图案和算式，并解答问题.
1＋3＝4＝2
1＋3＋5＝9＝32
1＋3＋5＋7＝16＝42
1＋3＋5＋7＋9＝25＝52
;
(2)试猜想1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝;
(3)请用上述规律计算:1001＋1003＋1005＋…＋2015＋2017(请算出最后数值哦!)
【板块四】有理数的计算技巧
方法技巧
计算是数学的核心和根本，计算能力的强弱将直接影响到数学成绩的好坏，抓数学必先抓计算学习有
理数的运算，除了要熟练掌握基夲的运算法则外，若能根据题目的结构特点，采用适当的计算技巧，不仅能够提高计算速度，而且还能提高正解率，达到事半功倍的效果.
方法一对消法
将相加得零的数结合计算
【例11】计算:8＋(－4)＋6＋4＋12＋(－8)＋(－2)
方法二凑整法
将和为整数的数结合计算
【例12】计算:36.54＋22.57＋63.46＋(－10.57)
方法三归类法
将同类数(如正数或负数)归类计算
【例13】计算:16＋(－25)＋24＋(－35)
方法四组合法
将分母相同或易于通分的数结合计算
【例14】计算:
方法五观察法
根据0，1，－1在运算中的特性，观察算式特征寻找运算结果为0，1或－1的部分优先计算.
【例15】计算:(－2019)2÷(－2018)×(3.75－3)＋(－1)2018
方法六变序法
运用运算律改变运算顺序
【例16】计算:
方法七逆用法
正难则反，逆用运算律改变次序
【例17】计算:(－128)÷(－)＋62÷＋187÷(－)
方法八拆项法
将复杂的项拆开来算
【例18】计算:(－133)÷(－7)
方法九“两定“法
进行乘除运算时，先定符号，再定积．第一步一般可同时完两件事：一是先确定最终的符号：二是把所有带分数化成假分数并把所有除法变为乘法；第二步约分
【例19】计算：
方法十裂项法
常见的裂项一般是将一项拆分成两項或多项的和或差，使拆分后的项可前后抵消或凑整，其中分数的裂项是重要考点
“裂项”型运算：“裂差”的基本类型：
②③
【例20】计算：
【例21】计算：
方法十一换元法
如果算式较为复杂，并且某些体反复出现，则可尝试将这些整体用字母代替，化繁为简。
【例22】计算：
针对练习4
1．计算：
（1）（－0.8）＋2.1＋（－0．7）＋（－2.1）＋0.8＋3.5（2）
2．计算：（1）(2)
3．计算：（1）17.48×80＋174.8×1.9＋0.874×20；(2)
4计算：
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