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——献给爱好音乐的朋友们
邢 澍
1 钢琴88个琴键的名称及频率
钢琴一般有88个琴键，它与108个琴键相比，琴键数减少20个，其中低音部分减少9个键，即第1键至第9键，，高音部分减少11个键，即第98键至第108键。整个108键的频率范围是16.4 Hz至7902 Hz，而88个琴键的频率范围则是从0组A0键的27.5 Hz至8组C8键的4186 Hz。
钢琴88个琴键的键名及频率见表1~表3。
表1
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音组 |
0组
（大字2组） |
1组
（大字1组） |
2组
（大字组） |
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键号 |
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10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
45 |
36 |
|
键名 |
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A0 |
A#0 |
B0 |
C1 |
C#1 |
D1 |
D#1 |
E1 |
F1 |
F#1 |
G1 |
G#1 |
A1 |
A#1 |
B1 |
C2 |
C#2 |
D2 |
D#2 |
E2 |
F2 |
F#2 |
G2 |
G#2 |
A2 |
A#2 |
B2 |
|
频率/Hz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27.5 |
29.1 |
30.9 |
32.7 |
34.6 |
36.7 |
38.9 |
41.2 |
43.7 |
46.2 |
49.0 |
51.9 |
55.0 |
58.2 |
61.7 |
65.4 |
69.3 |
73.4 |
77.8 |
82.4 |
87.3 |
92.5 |
98.0 |
103.8 |
110.0 |
116.5 |
123.5 |
表2
|
音组 |
3组
（小字组） |
4组
（小字1组） |
5组
（小字2组） |
|
键号 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
|
键名 |
C3 |
C#3 |
D3 |
D#3 |
E3 |
F3 |
F#3 |
G3 |
G#3 |
A3 |
A#3 |
B3 |
C4 |
C#4 |
D4 |
D#4 |
E4 |
F4 |
F#4 |
G4 |
G#4 |
A4 |
A#4 |
B4 |
C5 |
C#5 |
D5 |
D#5 |
E5 |
F5 |
F#5 |
G5 |
G#5 |
A5 |
A#5 |
B5 |
|
频率/Hz |
130.8 |
138.6 |
146.8 |
155.6 |
164.8 |
174.6 |
185.0 |
196.0 |
207.7 |
220.0 |
233.1 |
246.9 |
261.6 |
277.2 |
293.7 |
311.3 |
326.6 |
349.2 |
370.0 |
392.0 |
415.3 |
440.0 |
466.2 |
493.9 |
523.3 |
554.4 |
587.3 |
622.3 |
659.3 |
698.5 |
740.0 |
784.0 |
830.6 |
880.0 |
932.3 |
987.8 |
表3
|
音组 |
6组
（小字3组） |
7组
（小字4组） |
8组
（小字5组） |
|
键号 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
|
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|
键名 |
C6 |
C#6 |
D6 |
D#6 |
E6 |
F6 |
F#6 |
G6 |
G#6 |
A6 |
A#6 |
B6 |
C7 |
C#7 |
D7 |
D#7 |
E7 |
F7 |
F#7 |
G7 |
G#7 |
A7 |
A#7 |
B7 |
C8 |
|
|
|
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|
频率/Hz |
1046 |
1109 |
1175 |
1245 |
1319 |
1397 |
1480 |
1568 |
1661 |
1760 |
1865 |
1976 |
2093 |
2218 |
2349 |
2489 |
2637 |
2794 |
2960 |
3136 |
3322 |
3520 |
3729 |
3951 |
4186 |
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2 各个琴键频率的精确值计算
上述表1~表3中，除A0、A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7共8个键的频率值是精确值外，其余80个键的频率值均是近似值。下面介绍各个琴键频率的精确值求法。
我们知道，琴键的频率是按几何级数排列的，而且后一个音组的频率是前一个音组频率的1倍。也就是说，相差12个音阶，频率相差1倍。由此得该几何级数的公比q应等于2开12次方
q=21/12=1.059463094
当已知公比q后，按照几何级数的公式可求出各个琴键频率的精确值。例如，已知表2中3组A3键频率的精确值是220.0 Hz，则其后面的A#3键频率的精确值应等于220×1.059463094=233.0818808 Hz。同组B3键频率的精确值应等于220×（1.059463094）2=246.9416506 Hz。
同理，可求出各个琴键频率的精确值。
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