第七章平面直角坐标系
第4讲点的坐标
知识导航
1．点的坐标与距离；
2．点的坐标规律(一)象限点与轴上点；
3．点的坐标规律(二)与轴平行的直线上的点与象限角角平分线上的点．
【板块一】点的坐标及规律(一)象限点与轴上点方法技巧
方法技巧
1．坐标与距离：点P(x，y)为平面直角坐标系内一点．
①点P(x，y)到x轴的距离(．
②点P(x，y)到y轴的距离(．
2．象限点的坐标特征：
点P(x，y)为平面直角坐标系内一点．
①P(x，y)在第一象限(x>0，y>0；
②P(x，y)在第二象限(x<0，y>0；
③P(x，y)在第三象限(x<0，y<0；
④P(x，y)在第四象限(x>0，y<0．
3．轴上点的坐标特征：
(注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限)
①点在x轴上(纵坐标为0；
②点在y轴上(横坐标为0．
题型一坐标与距离
【例1】(2018·阳信)若点P在x轴的下方，y轴的左方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P的坐标为()
A．(－3，2)B．(－2，3)C．(－3，－2)D．(－2，－3)
【例2】已知平面直角坐标系内有一点M(m－1，2m＋3)．
(1)当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
(2)当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
题型二坐标与象限
【例3】(2018·江岸)在平面直角坐标系中，点A(2m－7，n－6)在第四象限，点A到x轴和y轴的距离分别为3，1，试求m＋n的值．
【例4】(2018·平南)已知点P(2a－4，3a＋6)在第三象限，请问点Q(－a，2a＋4)在第几象限？
题型三坐标与坐标轴
【例5】(2018·河东)已知点P(a－2，2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点P在y轴上；
(3)点P到x轴，y轴的距离相等．
题型四坐标与位置
【例6】(2018·邹城)五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流下棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是(一2，2)，黑棋B所在点的坐标是(0，4)，现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，那么点C的坐标是．
【例7】如图，奥运福娃在5×5的方格(每小格边长为1m)上沿着网格线运动。贝贝从点A处出发去寻找点B，C，D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从点A到点B记为：A→B(＋1，＋4)，从点B到点A记为：B→A(－1，－4)．请根据图中所给信息解决下列问题：
(1)A→C(，)；B→C(，)；C→(－3，－4)；
(2)如果贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程；
(3)如果贝贝从点A处去寻找妮妮的行走路线依次为(＋2，＋2)，(＋2，－1)，(－2，＋3)，(－1，－2)，请在图中标出妮妮的位置点E．
针对练习1
1．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为()
A．(－4，3)B．(－3，－4)C．(－3，4)D．(3，－4)
2．在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是()
A．－13C．m<－1D．m>－1
3．(2018·江夏)在平面直角坐标系中有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(2，3)，若以点A为原点建立平面直角坐标系(两平面直角坐标系x轴，y轴方向一致)，则点B的坐标为．
4．在平面直角坐标系中，点A(a，1－a)一定不在第象限．
5．在平面直角坐标系中，点P到x轴和y轴的距离分别为3，5，则这样的点P的个数是．
6．(2018·夏津)已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大3；
(3)点P到x轴的距离为2，且在第四象限．
7．(2018·麻城)现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图所示，若知道游乐园点D的坐标为(2，－2)．
(1)请按题意建立平面直角坐标系；
(2)写出其他景点的坐标；
(3)请指出哪个景点距离原点最近？哪个景点距离原点最远？
【板块二】点的坐标规律(二)与坐标轴平行的直线及象限角平分线上的点
方法技巧
1．与轴平行的点的坐标规律：
①平行于横轴(x轴)的直线上的点纵坐标相同；
②平行于纵轴(y轴)的直线上的点横坐标相同．
2．象限角角平分线上点的坐标特征：
①第一、三象限角角平分线上(横纵坐标相等；
②第二、四象限角角平分线上(横纵坐标互为相反数．
题型一与x轴平行
【例1】(2018·乐亭)已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)．
(1)若点M到x轴的距离为1，求点M的坐标；
(2)若点N(5，－1)，且MN∥x轴，求点M的坐标．
题型二与y轴平行
【例2】(2018·嘉祥)已知点P(a－2，2a＋8)，点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标．
题型三点在象限角角平分线上
【例3】已知点P(3m－6，m＋2)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在第一、三象限的角平分线上；
(2)点P在第二、四象限的角平分线上．
针对练习2
1．已知点A(a，3)，B(－4，b)，若AB∥y轴，则a＝；若AB∥x轴，则b＝．
2．若过点P和点A(3，2)的直线平行于x轴，过点P和B(－1，－2)的直线平行于y轴，则点P的坐标
3．已知线段AB∥x轴，且AB＝4，若点A的坐标为(2，－3)，则点B的坐标为．
4．已知点A(4，y)，B(x，－3)，若AB∥x轴，且线段AB的长为5，则xy的值为．
5．已知点A(3a－6，a＋4)，B(－3，2)，且AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为．
6．在平面直角坐标系中，点A(－3，2)，B(3，4)，C(x，y)，若AC∥x轴，则线段BC的长度最短时，点C的坐标为．
7．(2018·新洲)已知P(2－x，3x－4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为．
8．已知点P(2m＋4，m－1)，点P在过点A(2，－4)，且与x轴平行的直线上．求点P的坐标．
9．(2018·临沫)已知点P(3m－6，m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标大5；
(4)点P在过点A(－1，2)，且与y轴平行的直线上
|
|
