第5讲坐标与平移
知识导航
1．点的平移；
2．图形的平移；
3．平移的应用．
【板块一】点的平移
方法技巧
平移规律：
左右平移(纵坐标不变，横坐标左减右加；
上下平移(横坐标不变，纵坐标上加下减．
平移的要素：①平移的方向；②平移的距离．
平移与坐标变化：
①向右平移a个单位长度，坐标P(x，y)＝>P(x＋a，y)
②向左平移a个单位长度，坐标P(x，y)＝>P(x－a，y)
③向上平移b个单位长度，坐标P(x，y)＝>P(x，y＋b)
④向下平移b个单位长度，坐标P(x，9y)＝>P(x，y－b)
题型一根据平移前的点求平移后的点
【例1】(2018·岑溪)点P(－2，－3)向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得点的坐标为()
A．(－2，0)B．(0，－2)C．(1，0)D．(0，1)
题型二根据平移后的点求平移前的点
【例2】(2018·郊城)将点A先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得B(－2，5)，则点A的坐标为()
A．(－4，11)B．(－2，6)C．(－4，8)D．(－6，8)
题型三根据平移前后关系确定字母的值
【例3】(2018·蔡甸)将点P(－3，y)先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点Q(x，－1)，则x＋y＝．
【例4】(2018·黔西)已知点，将点M向左平移3个单位长度后落在y轴上，则.
针对练习1
1.(2018·潮阳)已知点，先将点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是_______.
2.(2018·河东)将点P先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点，
则点P坐标为_______.
3.(2018·通川)如果点向右平移2个单位长度后正好落在y轴上，那么点P的坐标为_______.
4.(2018·徐州)通过平移把点移动点，按同样的平移方式可将点
移到点，则点的坐标是_______.
5.(2018·沙坪坝)已知点在y轴上，点在x轴上，则将点
先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的坐标为_______.
【板块二】图形的平移
方法技巧
图形的平移规律，找特殊点
1.图形的平移即是图形中各个点的平移，解题时只需选取线段端点或三角形顶点等这样的特殊点即可；
2.在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度.（即：横坐标，又移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.）
【例1】已知△ABC在平面直角坐标系内，点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是，平移△ABC得到，已知点的坐标是.
（1）求点和的坐标；
（2）若△ABC内部一点P的坐标是，则点P的对应点的坐标是多少？
【例2】如图，点A，B的坐标分别为，，若将线段AB平移到，点，的坐标分别为，，求的值.
【例3】(2018·东西湖)如图，第一象限内有两点，，将线段PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，求点P平移后的对应点的坐标.
【例4】如图，是△ABC经过平移得到的，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，，△ABC中任意一点平移后的对应点为.
（1）请写出△ABC平移得到的过程；
（2）写出点，的坐标.
针对练习2
1.(2018·汉阳期中)线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点N的坐标是________.
2.(2018·洪山期中)已知，，，，若将线段AB平移至EF，点A，E为对应点，则的值为________.
3.(2017·武昌七校期中)已知△ABC内任意一点经过平移后的对应点，点A坐标为在经过此次平移后对应点，则的值为_______.
4.(2016·武昌七校期中)△ABC在平移时，点经过平移后对应点为，而此时x轴上的点A经过平移，其对应点恰好在y轴上，则点的坐标为________.
5.(2018·江汉期中改)若点和点，把线段AB平移，使B点的对应点E到x轴距离1，A点的对应点F到y轴的距离为2，且EF与两坐标轴没有交点，则F点的坐标为__________.
6.已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）写出A，B，C三点的坐标；
（2）△ABC中任意一点经平移后对应点，先将△ABC作同样的平移得到，并写出，的坐标；
（3）求△ABC的面积.
【板块三】平移规律的应用
方法技巧
1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；
2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.
【例1】(2018·南湖)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，点
，点C为平面直角坐标系内的一点，连接AB，OC，若AB∥OC且，则点C的坐标为________.
【例2】(2018·广元)已知点位于第三象限，点位于第二象限，且点Q是由点P向上平移一定单位长度得到的.
（1）若点P的纵坐标为，求a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.
针对练习2
1.在平面直角坐标系中，C是线段AB的中点.
（1）线段BC能否由线段AC平移得到？若能，请直接写出与线段AB端点A，B对应的点，若不能，请说明理由；
（2）若点，，则点B的坐标为_______；
，，则点C的坐标为_______；
，，，请分别写出，与；，与之间的数量关系.
2.在平面直角坐标系中，以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形.
（1）若，，，，且边DC可由边AB平移得到（点A与点D对应），请直接写出点A，B，C，D的坐标关系式；
（2）①若点，，，则D点转变为__________；
，，能否在x轴和y轴上分别找到点C，D满足题意？若能，请求出点C，D的坐标；若不能，请说明理由.
3.在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移格（当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移格（当b为正数时，表示向上平移；当a为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为，例如在图1中，从点A到点B记为：；从此案C到点D记为：.
请回答下列问题：
（1）如图1，若点A的运动路线为：，请计算点A运动的总路程；
（2）若点A运动路线依次为：，，，
.请你依次在图2上标出点M，N，P，Q的位置；
（3）在图2中，若点A经过得到点E，点E再经过后得到Q，则m与p满足的数量关系是__________，n与q满足的数量关系是__________.
|
|
