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弦理论是统一量子力学、引力和广义相对论的主要科学成果之一。这个理论带来了惊人的预测，最引人注目的是，我们生活在一个更高维度的世界，而不是一个三维世界（相对论是四维时空）。根据弦理论的不同，额外维度的数量也不同。然而，这些额外的维度在哪里呢？到目前为止还没有人注意到它们。这就是我们的弦理论吗？显然不是，否则，成千上万的物理学家不会把他们的一生奉献给这个物理学分支！在本文中，我想让这些想法更具体一些。我们将看看“上帝的主方程”之一，薛定谔方程，并把它应用到“玩具”世界。这让我们看到，卷曲的额外维度有什么影响，以及我们如何观察它们。我们的“玩具”世界只有一维，一个缩小版的平面。它向两个方向无限延伸。这个玩具世界的薛定谔方程式是这样的其中𝑉(𝑥)为系统的势能函数，𝐸为总能量。让我们进一步假设把一个粒子困在一个很小的体积里，比方说在𝑥=0和𝑥=𝐿之间。我们以某种方式把它控制在这个区域，它可以在那里自由移动，但它无法逃脱。这可以用势能函数来描述否则薛定谔方程就不能在势能无限的区域中得到满足。在这种情况下，薛定谔方程简化为谐振子的形式，满足边界条件的解为其中𝑛是一个𝑛≥1的整数，𝑎是某个常数。把它插入薛定谔方程中就得到了所以粒子有一个离散的，尽管有无限个允许的能级。𝑛越高，能量越高。没什么特别的。额外的卷曲维度？如果你用实数线表示一个标准维度，那么这个维度在两个方向上都无限延伸。卷曲，或者用技术术语来说：紧化，意味着我们将那些相距𝑅距离的点定义为相同的点。所以当你沿着这条轴移动一段距离𝑅，你会在你开始的地方结束。我们所做的就是把这个维度变成一个圆圈，这就是为什么人们叫它卷曲的维度。假设在“玩具”世界中，除了正常的维度外，还有一个额外的卷曲维度𝑅我们称这个方向的坐标为𝑦。假设我们捕获了一个粒子在𝑥-space的同一个区域。那么我们可以很容易地用分离方法将这个偏微分方程转化为常微分方程其中，上标符号分别表示对单个变量𝑥或𝑦的导数。除以𝜙𝜒：注意，这里的左边是𝑥的函数，而右边不是。右边是关于𝑥的常数。我们称这个常数为-𝐶^2。然后，乘以𝜙，我们可以将方程写成同样的论证也适用于𝜒，但这次是针对𝑦，而不是𝑥。在这个例子中表示常数𝐷，我们有因为𝑎_1不可能是零（这意味着𝜓=0，这意味着根本没有粒子），我们必须有这意味着常数𝐷必须具有正确的大小，使周期𝜒等于𝑅：这取决于𝑛和𝑘。𝑘=0是允许的，所以在这种情况下，变化𝑛的能量是相同的，没有额外的维度。但是通过𝑘>0，我们可以获得额外的能量级别！为什么我们还没有观察到呢？因为，如果𝑅非常小，那么来自额外维度的能量项是巨大的。所以，在这种情况下，任何来自额外维度的能级，只有在非常高的能量时才会可见。如果𝑅真的很小，那么所需的能量是如此之高，以至于我们目前的技术无法观察到。但也许，在未来的某一天，我们可以做到。
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