化简第二节二、反函数的求导法则三、复合函数求导法则四、初等函数的求导问题一、四则运算求导法则机动目
录上页下页返回结束函数的求导法则第二章思路:(构造性定义)求导法则其它基本初等函数
求导公式证明中利用了两个重要极限初等函数求导问题本节内容机动目录上页下页返回结束一、四
则运算求导法则定理1.的和、差、积、商(除分母为0的点外)都在点x可导,且下面分三部分加以证明,并同
时给出相应的推论和例题.机动目录上页下页返回结束证:设,则故结论成立.机动
目录上页下页返回结束此法则可推广到任意有限项的情形.例如,(2)证:设则有故结论成立.
机动目录上页下页返回结束推论:(C为常数)例1.解:机动目录上页
下页返回结束(3)证:设则有故结论成立.机动目录上页下页返回结束推
论:(C为常数)例2.求证证:类似可证:机动目录上页下页返回结束二、反函数的求
导法则定理2.y的某邻域内单调可导,且由反函数的连续性知因此证:在x处给增量由反函数的单调性知机动
目录上页下页返回结束例3.求反三角函数及指数函数的导数.解:1)设则类似可求得利用
,则机动目录上页下页返回结束2)设则特别当时,小结:机动目录上页
下页返回结束在点x可导,三、复合函数求导法则定理3.在点可导复合函数且在点x可导,证:
在点u可导,故（当时)故有机动目录上页下页
返回结束例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.机动
目录上页下页返回结束例4.求下列导数:解:(1)(2)机动目录上页下页
返回结束例5.设求解:思考:若存在,如何求的导数?这两个记号含义不同练习:设机动
目录上页下页返回结束例6.设解:机动目录上页下页返回结束四、初
等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数(P77)机动目录上页下页返回结束2.有
限次四则运算的求导法则(C为常数)3.复合函数求导法则由定义证,说明:最基本的公式其它公式用求导法则推出.
4.初等函数在定义区间内可导,且导数仍为初等函数机动目录上页下页返回结束例7.求解:
解:例8.设求机动目录上页下页返回结束先化简例9.求解:关键:搞清复合
函数结构由外向内逐层求导机动目录上页下页返回结束例10.设求解:机动目录上页下页返回结束化简 |
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