运行时,点击“莱布尼兹(Leibuniz)公式”或“推导“按钮可显示莱布尼兹公式的简单推导,演示完毕自动返回.二、高阶导数的运算
法则第三节一、高阶导数的概念机动目录上页下页返回结束高阶导数第二章一、高阶导数的概
念加速度速度即即引例：变速直线运动的加速度.机动目录上页下页
返回结束定义.若函数的导数可导,或即或或的二阶导数,记作的导数为类似地,二阶导数的导数
称为三阶导数,阶导数的导数称为n阶导数,依次类推,分别记作则称机动目录上页下页返回
结束设求解:例1.思考:设问依次类推,可得机动目录上页下页返回结束例
2.设求规定0!=1解:特别有:例3.设求解:思考:机动目录上页下页返回
结束例4.设求解:一般地,类似可证:机动目录上页下页返回结束例5.
设求机动目录上页下页返回结束解:例5.设求使存在
的最高分析:但是不存在.2又阶数机动目录上页下页返回结束二、高阶导数的运算法则
(C为常数)都有n阶导数,则及设函数莱布尼兹(Leibniz)公式推导目录上页下页返
回结束用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立.机动目录上页下页返回结束例6.求解:
设则代入莱布尼兹公式,得机动目录上页下页返回结束例7.求下列函数的二阶导数解
：内容小结(1)逐阶求导法(2)利用归纳法(3)间接法——利用已知的高阶导数公式(4)利用莱布尼兹公式高
阶导数的求法如,机动目录上页下页返回结束思考与练习1.如何求下列函数的n阶导数?解
:解:机动目录上页下页返回结束2.(填空题)已知任意阶可导,且时则
当提示:机动目录上页下页返回结束作业2-31(单数），2（1），3（1,3）,4（1
）3.试从导出解：同样可求(见P101题4)第四节目录上页下页返回结束运
行时,点击“莱布尼兹(Leibuniz)公式”或“推导“按钮可显示莱布尼兹公式的简单推导,演示完毕自动返回. |
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