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【数论专题】 1．难度：★★★ 一个长方体的体积是1995，它的长、宽、高均为自然数，它的棱长之和最少是( )。 【分析】1995=3*5*7*19，两个数的积一定，差越小，和越小，所以它的棱长之和有最小值（7+15+19）*4=164. 2．难度：★★★ 已知：a+b=60，(a,b)+[a,b]=84，求a、b的值． 【分析】  根据上面的短除，设 （a，b）=d，  ，则  ，上式说明d是60与84的公约数．这提示我们要去考察60与84的最大公约数． 由于(60,84)=12 ，所以d=1 ，2，3，4，6，12． 不难验证当 d=1，2，3，4，6时，找不到满足条件的a,b ． 仅当d=12 时，  ，利用分解质因数的知识求得：  ，综上所述，满足条件的a,b的值为：  |
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