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年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的。 ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的。 ③两个人的年龄的倍数是发生变化的。 例1 ： “爸爸妈妈今年年龄和71岁，10年后爸爸比妈妈大5岁，问今年妈妈多少岁，爸爸多少岁？ 解析： 首先明确，爸爸比妈妈大的年龄差是不变的，今年爸爸也比妈妈大5岁，则爸爸年龄为（71+5）÷2=38（岁），妈妈年龄为（71-5）÷2=33（岁）.” 例2： 今年小玲8岁，她父亲36岁，当两人年龄和是62岁时，两人年龄各多少岁？ 解析： 在年龄问题中必须记住两人的年龄差不变这个解题关键。题中没有给出小玲和父亲的年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么两人的年龄差是34-6=28(岁)，不论再过多少年，两人的年龄差是保持不变的，所以当两人年龄和为58岁时，他们的年龄差仍是28岁，根据和差问题就可解此题。父亲的年龄：[62+(36-8)]÷2=〔62+28〕÷2=90÷2=45(岁)小玲的年龄：62-45=17(岁)“ 例3： 哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？ 解析： 从题中“哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁”这句话，可以求出哥哥和弟弟今年的年龄和是27-3×2＝21（岁），从“弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人的年龄差”，即哥哥年龄-弟弟年龄＝弟弟年龄。可以知道哥哥今年的年龄是弟弟年龄的2倍，弟弟年龄是哥哥年龄的1/2。 弟弟今年的年龄（27-3×2）÷（1+2）＝7（岁） 哥哥今年的年龄7×2＝14（岁） 或（27-3×2）÷（1+1/2）＝14（岁） 14×1/2＝7（岁） 知识点回顾：已知两人年龄的和与差，求两个人的年龄各是多少的应用题，叫和差型年龄问题。 和差型年龄问题解题规律 1、解答和差类年龄问题的关键是两人的年龄差是一个不变的量。 2、选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数（某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。） 3、这类题型的基本数量关系是： （和－差）÷2=小数 小数＋差=大数（和－小数=大数） （和＋差）÷2=大数 大数－差=小数（和－大数=小数） 例题1 案例分析：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？ 解题思路： ①年龄差不会变，今年的岁数差13-9=4，几年后也不会改变。 ②几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。 ③则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。 差倍型年龄问题是指两个数量之间的差和他们之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。 差倍型年龄问题解题规律 1、两人的年龄差不变 2、两人年龄的倍数每年都会改变，越往后倍数越小 3、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想， 变倍问题中的不变量，一般有三类，如下： （1）“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲 （2）“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍” ——不变量是甲、乙之和 （3）“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍” ——不变量是甲、乙之差（同增同减差不变） 4、这类题的数量关系是： 差÷（倍数-1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数 小数+差=大数 例题2 小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？ 解题思路： ①岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。 ②差÷（倍数-1）=小数（1倍数） 根据公式算出26/（3-1）=13，几年后小军的年龄是13X1=13岁，爸爸的年龄是13X3=39岁。 ③13-8=4，所以应该是5年后。 和倍问题是指已知两个数量之间的和的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题 和倍型年龄问题解题规律 这类题跟差倍问题有极其相似之处，除了抓住年龄倍数的关系，我们还可以根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然。 和倍问题的数量关系是： 和÷(倍数+1)=小数（1倍数） 小数×倍数=大数 和-小数=大数 例题3 小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红和妈妈各多少岁？ 解题思路：如果把小红的年龄作为1倍，妈妈的年龄是小红年龄的４倍，即么小红和妈妈的年龄和就相当于小红年龄的1+4=5（倍），即40岁是小红年龄的5倍，这样就可以求出1倍量是多少，也就可以求出几倍量（4倍）是多少了． 4+1=5 40÷5=8(岁) 8×4=32(岁) 答:小红的年龄是8岁,妈妈的年龄是32岁。 |
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