【原】2022虹口一模25题解法分析

     2022虹口一模25题的图形背景是共边共角型相似三角形以及点在线段及其延长线上的分类讨论，解题路径围绕着相似三角形对应边成比例、勾股定理以及解三角形展开。题型主要围绕求证明线段成比例、构造函数关系式以及相似三角形的存在性展开。

模型：共边共角型相似三角形：

2022虹口一模25题解题背景：

解法分析：本题的第1问根据是比例线段，由此联想到寻找相似三角形。

本题比较巧妙地是利用了“相似三角形对应高之比等于相似比”，直接可以通过证明△ADE∽△ABD，即可得到对应的比例线段。若未发现这条性质，则可以通过两次证明三角形相似，通过线段转化得到最后的结论。

解法分析：本题的第2问是函数关系的确立。由第一问的比例关系，可以用含x和y的代数式表示AF的长，利用勾股定理可以求得AD的长，利用tan∠ADE=tanB，得到y关于x的函数关系式。本题也可以直接△ADE∽△ABD得到，比较简单。定义域的取值范围考虑当E和B重合时，取得极端情况，即x=8.

解法分析：本题的第3问是相似三角形的存在性问题。分为E在线段AB或其延长线上两种情况。通过角的等量关系进行相似三角形存在性的讨论。

当E在线段AB上时，△AEG为等腰三角形，通过解△AEG，可以得到tan∠AEG的值，继而得到tan∠ADB，快速求得CD的长。

对于本题中出现了345三角形中53°角的半角，如果熟悉的同学可以快速得到结论，即tan2α=4/3，tanα=1/2：

今年徐汇一模24、杨浦一模24都出现了等腰三角形顶角的半角问题，往往可以通过等积法和勾股定理求得。

当E在线段AB延长线上时，通过相似三角形中角的转化，以及角的和差关系、余角的性质，得到△ADG为等腰三角形，继而利用△ADE∽△ABD，得到CD的长度。