【原】中考数学，就这么容易！？

写在前面

“疯了！真疯了！

一群进入不惑之年的学生家长，被俺这个疯子逼疯了！

让我们将疯进行到底吧！！！”

前天，俺把2021年大连中考数学试卷部分试题发到家长群，

要求家长和孩子一起做做，家长重新回到激情燃烧的青葱时代，

同时也增加孩子学习数学、学好数学的信心。

昨天晚上，看到十几位家长把试题答案发到群里，

其中，有的是家长自己做的，有的是和孩子一起做的，

更有甚者，有一个家庭一家三口每人都认真做了一遍。

被家长的学习精神感动，小马叨于是发了上面几句话。

我国已故科学家黄大年说：中国由大国变强国，需要一批科研疯子，其中有我，吾愿足矣！

小马叨：孩子成长、成才，需要一批家长疯子，其中有您，吾实幸哉！

2021年大连中考数学试卷部分试题解析

虽然中考，是各市独立命题，

但中考命题都要遵循国家的教育方针，坚持五育并举，

中考所考核的知识都是国家课标规定的内容，

试题难易程度分低、中、高三档，分值比例为7：2：1。

所以，大连市中考数学试卷对于其他地区依然具有参考价值。

看完试题解析，建议家长认真思考下面三个问题：

解题，会就行吗？

步骤，规范了吗？

课本，复习了吗？

一、选择题：18分

1.－5的相反数是（）

A.5      B.1/5   C. －1/5    D.－5

正确答案：A.5

考点：求一个数的相反数。

考题变形：

1）5的相反数是（）

2）－（－5）的相反数是（）

课本：人教版七年级上册，第10页

在任意一个数前面填上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

例如，－（＋5）= －5，－（－5）= ＋5，－0 = 0

3.2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7 100 000名党员获此纪念章。数7 100 000用科学计数法表示为（）

A.71×10⁵     B.7.1×10⁵    C.7.1×10⁶      D.0.71×10⁷

正确答案：C.7.1×10⁶

考点：科学计数法表示n位整数 

考题变形：数－7 100 000用科学计数法表示为（）

课本：人教版七年级上册，第45页 

把一个大于10的数表示成a×10的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学计数法。

例5  用科学计数法表示下列各数

1 000 000 = 10⁶

57 000 000 = 5.7×10⁷

－123 000 000 000 = －1.23×10¹¹

思考

上面式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？

用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是＿＿。

5.下列运算正确的是（）

A.（a²）³= a⁸           B.a²·a ³ = a⁵

C.（－3a）² = 6a²      D.2ab²＋3ab² = 5a²b⁴

正确答案：B.a²·a ³ = a⁵

考点：整式运算

难点：公式的理解和熟练

6.某校健美操队共有10名队员，统计队员年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人，该健美操队队员的平均年龄为（）

A.14.2岁    B.14.1岁    C.13.9岁    D.13.7岁

正确答案：C.13.9岁

考点：求平均数 

考题变形：为郑州捐款、为贫困地区捐献图书

7.下列计算正确的是（）

A.（－√3）² = －3  B.√12 = 2√3

C. ³√－1 = 1       D.（√2 ＋ 1）（√2 －1）= 3

正确答案：B.√12 = 2√3

考点：实数运算

8.“杂交稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加。2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤，若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（）

A.500（1＋x）= 800     B.500（1＋2x）= 800

C.500（1＋x²）= 800    D.500（1＋x）² = 800

正确答案：D.500（1＋x）² = 800

考点：一元二次方程解决实际问题（增长率问题）

考题变形：银行利息、工作效率、企业利润

二、填空题

12.不等式3x＜x＋6的解集是（）

正确答案：x＜3

考点：解一元一次不等式。

考题变形：

1）3x＞ x＋6

2）x+ 6＜ 3x

14.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首故算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰其足。”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知多少人和竹竿，每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完。若设牧童x人，根据题意可列方程为（）

正确答案：6x + 14  = 8x（人数 = 7，竹竿 = 56）

考点：一元一次方程组解决实际生活问题（倍数问题）

考题变形：设竹竿x个

算术求解：14÷（8－6）= 7，7×8 = 56.

三、简答题

17.计算（a＋3）/（a－3）·（a²＋3a）/（a²＋6a＋9）－ 3/（a－3）

正确答案：1

考点：分式运算和完全平方公式

难点：分子或分母是多项式，先分解因式、约分，再计算。

20.某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大小两种垃圾桶。购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需要600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元

（1）求大小两种垃圾桶的单价

（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？

课本：人教版七年级下册

第95页，例4

2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6hm²，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8hm²。1台大收割机和1台小收割机每小时各收收割小麦多少公顷？

第102页，综合运用第5题

有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t。3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？

考点：二元一次方程组解法和解决实际生活问题（商品问题）

本题解答：

（1）解：设大垃圾桶单价x元，小垃圾桶单价y元，根据题意，列方程组得，

｛2x + 4y = 600       ①

｛6x + 8y = 1560      ②

①×2，得

4x + 8y = 1200        ③

②－③，得

2x = 360，x = 180

把x = 180 带入①，得

y = 60

因此，这个方程组的解是

｛x = 180

｛y = 60

答：大垃圾桶单价180元，小垃圾桶60元

（2）解答：

180×8＋60×24 = 2880元

答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元。

四、解答题：10分

23.某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中50≤x≤80.

（1）求关于y的函数解析式

（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？

课本：人教版

八年级下册第93页，例4，求一次函数解析式 

已知一次函数的图像经过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式。

九年级上册第50页，探究2，用二次函数求利润最大 

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖10件；每降价1元，每星期课多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

考点：一次函数待定系数法求解析式和二次函数求最值

本题解答：

（1） 解：设这个一次函数解析式为y = kx＋b

因为y = kx＋b的图像经过（50，100），（80，40）,所以

｛50x＋b=100

｛80x＋b=40，

解方程组得，

｛k =－2

｛b=200。

这个一次函数的解析式为y=－2x＋200

（2）解：根据题意，设每天利润为z，

z=（x－40）·y = （x－40）（－2x＋200），50≤x≤80。

整理得， 

z= －2x² + 280x － 8000

= －2（x² － 140x + 4900）+ 1800

= －2（x－70）² + 1800

因为50≤x≤80，当x = 70时，利润最大，为1800元。

答：商品定价为70元，利润最大，最大利润为1800元。

结束语：真容易和假容易

前两天，和一位高一家长聊天。

他说，中考后，他问邻居家孩子的考试情况。

孩子信心满满地说：今天中考数学题太容易了！

可结果出来，孩子才考了90多分。

解题，会就行吗？

步骤，规范了吗？

课本，复习了吗？

容易，不代表所有人都能把题做对，

容易，不代表所有人都能把分拿全。

容易，但你题没做对、分没拿全，那就是难！

容易，你能把题做对、分拿全，那才是容易！