【原】股票收益分布一致性检验KS检验KOLMOGOROV-SMIRNOV、置换检验PERMUTATION TEST可视化

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今年的收益是否真的与典型年份的预期不同？差异实际上与典型年份的预期不同吗？这些都是容易回答的问题。我们可以使用均值相等或方差相等的检验。
但是下面这个问题呢。

今年的收益概况与一般年份的预期情况是否不同？

这是一个更加普遍和重要的问题，因为它包括所有的时刻和尾部行为。而且它的答案也不那么简单。

我在想一定有一种方法可以正式检验收益密度之间的差异，而不仅仅是量化、可视化和用眼睛看。确实有这样的方法。这篇文章的目的是展示如何正式检验密度之间的一致性。

事实上，至少有两种方法可以检验两个密度或两个分布之间的一致性。第一种是比较经典的。这种检验被称为Kolmogorov-Smirnov检验。另一种是比较现代的，使用Permutation Test置换检验（需要模拟）。我们展示这两种方法。让我们先得到一些价格数据。

end<- format(Sy.D, "%Y-%m-%d")
l = lenh
da0 <- lay
Time <- index                   
ret <- as.numeric/as.numeric -1
tail(rt)
# 得到直到2018年的指数。
# 我们随后将2018年与其他年份进行比较
tid<- which(index)

# 每日收益的平均值和SD（2018年除外）

> mean(100*rt\[1:pd\])

> SD(100*retd\[1:tid\])

> # 2008年（到目前为止）每日收益的平均值和SD值

> mean(100*rtd\[-c(1:tpd)\])

> SD(100*red\[-c(1:mid)\])

我们可以看到，2018 年每日收益的均值和标准差与其余的均值和标准差略有不同。这是估计密度的样子：

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R语言使用蒙特卡洛模拟进行正态性检验及可视化

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Kolmogorov-Smirnov 检验

我们可以做的是计算每个密度的累积分布函数。2018年的那个和不包括2018年的那个。说分布是针对2018年的，分布是针对其他的。我们计算每个X的差异。我们知道这些（绝对）差异的最大值是如何分布的，所以我们可以用这个最大值作为检验统计量，如果它在尾部的分布太远，我们就认为这两个分布是不同的。从形式上看。

 介于 0 和 1 之间（通过构造，因为我们减去两个概率并取绝对值）。  是一个 Brownian bridge. （最大）差异具有已知分布。这是一个极限分布，所以我们需要大量的观测值 n 才能对这个检验有信心。

Kolmogorov-Smirnov 检验 - R 代码

让我们将 2018 年的每日收益与其余收益进行比较，看看基于 Kolmogorov-Smirnov 检验的分布是否相同：

# Kolmogorov-Smirnov检验####
ks.test

我们看到，最大值是0.067，根据极限分布，P值是0.3891。所以没有证据表明2018年的分布与其他的分布有任何不同。

让我们来看看置换检验。主要原因是，鉴于Kolmogorov-Smirnov 检验是基于极限分布的，为了使其有效，我们需要大量的观察结果。但是现在我们不必像过去那样依赖渐进法，因为我们可以使用计算机。

两个密度相等的置换检验Permutation Test

直观地说，如果密度完全相同，我们可以把它们放在一起，从 "捆绑数据 "中取样。在我们的例子中，因为我们把收益率聚集在一个向量中，对向量进行排列意味着2018年的每日收益率现在分散在向量中，所以像上面的方程那样取一个差值，就像从一个无效假设中进行模拟：2018年每日收益率的分布与其他的完全相同。现在，对于每个x，我们将有一个在原假设下的差异。我们也有每个x的实际差异，来自我们的观察数据。我们现在可以将密度之间的实际差异（每个x）平方（或取绝对值），并将其与我们从 "数据 "生成的模拟结果进行比较。通过观察实际差异落在模拟差异的哪个四分位数，可以估计出p值。如果实际数据远远超出了原假设下的分布范围，那么我们将拒绝分布相同的假设。

密度比较置换检验 - R 代码

我们来执行刚刚描述的操作。两个参数 boot 和grid 是您想要的模拟数量以及您在计算 x 时想要使用的网格点数 . 因此 ngrid=100 。

# 我们需要两组的索引，2018年和其他的。
id <- substr
tmnd <- i1 == 2018
sme

我们可以看到 p 值与我们使用 Kolmogorov-Smirnov 检验得到的值差别不大。这是结果：

等密度检验：p 值 = 0.326

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