圆锥曲线11大常考题型如下 题型十一:存在性问题(存在点、直线y=kx+b、实数、圆形、三角形、四边形等)题型一:数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 题型二:弦的垂直平分线问题 题型三:动弦过定点的问题 题型四:过已知曲线上定点的弦的问题
题型五:共线向量问题
题型六:面积问题 题型七:弦或弦长为定值问题 题型八:角度问题 题型九:四点共线问题 题型十:范围问题(本质是函数问题)
题型十一:存在性问题(存在点、直线y=kx+b、实数、圆形、三角形、四边形等) 例1: 例2:
例3: 例4:
例5:
例6:
刷有所得:确定圆的方程方法 (1)直接法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程. (2)待定系数法 ①若已知条件与圆心和半径有关,则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组,从而求出的值; ②若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D、E、F的方程组,进而求出D、E、F的值. 例7: 答案: 解析:
刷有所得:该题考查的是有关直线与椭圆的问题,涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量,在解题的过程中,第一问求直线方程的时候,需要注意方法比较简单,需要注意的就是应该是两个,关于第二问,在做题的时候需要先将特殊情况说明,一般情况下,涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组,之后韦达定理写出两根和与两根积,借助于斜率的关系来得到角是相等的结论. 例8:
解析:
定点问题
例9: 解析:
例10: 例11: 解析:
例12: 例13: 答案: 例14: 例15: 解析:
离心率问题
例16:
答案:D
解析:
刷有所得:椭圆定义的应用主要有两个方面:一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆,二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等;“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点,在解决这类问题时经常会用到正弦定理,余弦定理以及椭圆的定义. 例17: 答案:C 解析:
例18: 答案:C 解析: 刷有所得:求离心率的值或范围就是找的值或关系。由想到点M的轨迹为以原点为圆心,半径为的圆。再由点M在椭圆的内部,可得,因为 。所以由得,由关系求离心率的范围。 例19: 答案:A 解析: 刷有所得:本题主要考查椭圆的定义及离心率以及双曲线的定义及离心率,属于中档题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出,从而求出;②构造的齐次式,求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解. 例20: 答案:D 解析:
例21: 答案:A 解析: 刷有所得:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题,其关键就是确立一个关于的方程或不等式,再根据的关系消掉得到的关系式,而建立关于的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 例22: 答案:A 解析: 刷有所得: 例23:
答案:A 解析: 例24: 例25: 例26: 答案:C 解析: 例27: 例28: 答案:C
解析: 例29: 例30: 答案:D
解析: 例31: 例32: 例33:
圆锥曲线11大常考题型如下 题型十一:存在性问题(存在点、直线y=kx+b、实数、圆形、三角形、四边形等)PS:电子版文末获取!
题型一:数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系 题型二:弦的垂直平分线问题 题型三:动弦过定点的问题 题型四:过已知曲线上定点的弦的问题
题型五:共线向量问题
题型六:面积问题 题型七:弦或弦长为定值问题 题型八:角度问题 题型九:四点共线问题 题型十:范围问题(本质是函数问题)
题型十一:存在性问题(存在点、直线y=kx+b、实数、圆形、三角形、四边形等) 例1: 例2:
例3: 例4:
例5:
例6:
刷有所得:确定圆的方程方法 (1)直接法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程. (2)待定系数法 ①若已知条件与圆心和半径有关,则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组,从而求出的值; ②若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D、E、F的方程组,进而求出D、E、F的值. 例7: 答案: 解析:
刷有所得:该题考查的是有关直线与椭圆的问题,涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量,在解题的过程中,第一问求直线方程的时候,需要注意方法比较简单,需要注意的就是应该是两个,关于第二问,在做题的时候需要先将特殊情况说明,一般情况下,涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组,之后韦达定理写出两根和与两根积,借助于斜率的关系来得到角是相等的结论. 例8:
解析:
定点问题
例9: 解析:
例10: 例11: 解析:
例12: 例13: 答案: 例14: 例15: 解析:
离心率问题
例16:
答案:D
解析:
刷有所得:椭圆定义的应用主要有两个方面:一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆,二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等;“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点,在解决这类问题时经常会用到正弦定理,余弦定理以及椭圆的定义. 例17: 答案:C 解析:
例18: 答案:C 解析: 刷有所得:求离心率的值或范围就是找的值或关系。由想到点M的轨迹为以原点为圆心,半径为的圆。再由点M在椭圆的内部,可得,因为 。所以由得,由关系求离心率的范围。 例19: 答案:A 解析: 刷有所得:本题主要考查椭圆的定义及离心率以及双曲线的定义及离心率,属于中档题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出,从而求出;②构造的齐次式,求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解. 例20: 答案:D 解析:
例21: 答案:A 解析: 刷有所得:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题,其关键就是确立一个关于的方程或不等式,再根据的关系消掉得到的关系式,而建立关于的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 例22: 答案:A 解析: 刷有所得: 例23:
答案:A 解析: 例24: 例25: 例26: 答案:C 解析: 例27: 例28: 答案:C
解析: 例29: 例30: 答案:D
解析: 例31: 例32: 例33:
|