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透镜负系统基本定理的证明

2022-01-23  toujingsh...

一、负系统的定义:

若      〖y=f1(x)〗+〖y=f2(x)〗=〖0〗

则      〖y=f1(x)〗是〖y=f2(x)〗的物负系统,

          〖y=f2(x)〗是〖y=f1(x)〗的象负系统。

二、负系统基本定理:

若      〖y=f1(x)〗+〖y=f(x)〗=〖0〗

          〖y=f(x)〗+〖y=f2(x)〗=〖0〗

则      〖y=f1(x)〗=〖y=f2(x)〗=(-1)〖y=f(x)〗

即      透镜系统的物负系统和象负系统是同一负系统。

三、负系统基本定理的证明:(利用透镜加法结合律证之)

(1)〖y=f1(x)〗+〖y=f(x)〗=〖0〗=〖y=f(x)〗+〖y=f2(x)〗

(2)〖y=f1(x)〗+〖y=f(x)〗+〖y=f2(x)〗=〖0〗+〖y=f2(x)〗=〖y=f2(x)〗

(3)〖y=f1(x)〗+(〖y=f(x)〗+〖y=f2(x)〗)=〖y=f2(x)〗

(4)〖y=f1(x)〗+〖0〗=〖y=f1(x)〗=〖y=f2(x)〗,得证。

四、负系统基本定理的推论:

——透镜系统与其负系统满足交换律。

〖y=f(x)〗+(-1)〖y=f(x)〗=(-1)〖y=f(x)〗+〖y=f(x)〗

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