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上午在”考研竞赛数学“公众号上推送了一篇文章，标题是”同济大学2022年数学分析考研真题及参考解答“。尤其是标题中出现了参考解答，因此让笔者特别感兴趣，尤其是想看看一些题目的解题方法和步骤。 笔者特别注意到第3题的解答，先回顾一下原题: “ 这个题其实原题目就很值得商榷，若考虑,我们知道是不收敛的. 这是因为 很明显右边两个积分并不能同时收敛，这个可以参考文献[1]的第十一章. 那么当时，才有下面答主所写的参考答案: 但是，这个答案就是正确的吗？这里需要注意以下一个问题：这里的换元，若当，此时.只有当时，才能保证，否则当时，。 不过值得一提的是，答主用了复变函数的技巧来处理这个积分，方法的确比较新颖。事实上，关于积分的计算方法，在数学分析中常常是联合 相加相减得到，，关于这两个积分则可以用所谓的”倒代换“技巧。 这个题其实还挺要让人小心的。稍有不注意，就可能做错了。 参考文献 [1] 华东师范大学数学系. 数学分析 (第四版)[M]. 高等教育出版社, 2010. |
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